对于孩子在学校丢手绢游戏时摔伤的责任，责任应由多方面考虑：
1. 学校责任：学校作为组织游戏的场所，应对学生的安全负有一定的责任。学校应该提供安全的游戏环境，确保场地的安全，并尽可能采取预防措施，如提供安全的游戏规则和监督。如果学校未尽到安全保障的责任，造成孩子受伤，学校可能承担部分责任。
2. 所有参与者的责任：孩子参与丢手绢游戏时，也需要对自己的行为负责。如果孩子在游戏中没有按照规则行动，或者在游戏中表现不慎造成受伤，其自身也应该承担一定责任。
3. 监督责任：在游戏进行时，老师或其他成年人应对孩子的安全进行监督和指导。如果监督不到位，未能及时制止游戏中的危险行为或提供必要的帮助，导致孩子受伤，监督责任可能存在。
最终责任的划分，需要根据具体情况、游戏实施过程、规则和相关证据进行综合评估。建议在发生此类情况后，与学校进行沟通并了解其对此事的处理想法，并寻求专业法律意见，以确定责任和解决问题的最佳方法。
如果孩子在学校摔伤，一般是学校负责。如果学校能证明已尽到相应的教育、管理职责的，就无需承担侵权责任。反之，如果学校对此未尽到教育、管理职责的，根据法律规定，学校就要承担侵权责任；是其他人造成孩子摔伤的，学校未尽到职责的，也要承担侵权责任。
法律依据：
《民法典》第一千一百九十九条
无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
第一千二百条
限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
