用有理运算法则求极限是指通过使用有理数的四则运算法则，对数列或函数的极限进行计算和确定。这些有理运算法则包括加法、减法、乘法、除法和幂运算等。通过这些运算法则，我们能够根据给定的数列或函数的定义和特性，推导出其极限的具体数值。
这种方法常用于求解简单的数列或函数的极限，便于我们对数学问题进行分析和解决。
书上应该有这几条极限的运算法则：
则
时，
对于连续函数f，f在A以及A的邻域有定义，有
你所谓的代入，其实是主要运用，以及前面这些性质。那么这个过程必须要这么做：
极限表达式本身是个连续函数（对于大部分初等表达式都满足条件）
不拆分成四则运算的时候，对整个极限表达式中求极限的变量，要么全都“代入”，要么不代入，不能只代入一部分。这是因为本质上是求连续函数在极限点的值。比如说对于nexp(f(n))这样的，不能只在指数中代入n，外面保留，会出问题。
函数必须满足在该点有定义，比如说如果分母求值是0，那么这一点就没有定义了；再比如对数里面是0，tan里面是π/2之类。
拆成四则运算的时候，一般来说是将极限拆成了两个独立的部分，必须保证这两部分各自的极限都是存在的，尤其是乘除法的时候。对于除法，还要保证分母部分的极限不为0。
比如说你这个过程当中，（1）是首先把极限拆成了极限的和，而且两部分极限都仍然存在，这样第二部分就直接可以用连续函数代入；（2）是把极限拆成了极限的乘积，两部分极限都仍然存在，所以是正确的；（3）直接代入不行是因为分子分母都是0，没有定义，所以变形到分母不为0的形式，就可以代入了。
