第42回
庆功宴会，悟空充当调酒师
购买奖品，小能巧设解难题
话说大妈广场舞比赛结束后，孙悟空在花果山大酒楼宴请获奖的大妈，他命人抬出两坛陈年白酒，这两坛酒的容量分别是60升和40升，八戒分别从这两坛酒中取出几滴尝试一下对孙悟空说："猴哥 ，大坛子里的酒精度偏高，小坛里的酒精度偏低，分开喝的话口感都不怎么样好，根据我的经验要是把它们调配一下，使这两坛酒的酒精度相同，那肯定就好喝多了。"
"既然如此，你给调配一下吧。"悟空说。
"好吧。"八戒转身对两位服务员小姐说，"这两位小妹，麻烦你们去抬一口可装100升的大缸来。"
"对不起，没有那么大的缸。"
"八戒，要大缸干嘛？"悟空问道。
"我把这两坛酒倒在大缸里搅拌一下，混合后的酒精度不就相同了吗？"八戒答道。
"这的确是一个简单的办法."悟空说，"可遗憾的是我花果山没有可装得下100升的大缸，只有几个可装30升以内的酒坛."
"既然是这样，那我老猪就无能为力了."八戒耸耸肩，无奈地说.
"还是我自己来吧."悟空站了起来，边想边慢慢地走向这两坛酒，只见他从大坛中取出24升的酒倒在一只空酒坛里，从小坛酒中也取出24升倒在另一只小酒坛中，然后把从大坛中取出的酒倒入小坛中，把从小坛中取出的酒倒入大坛中，再分别搅拌几下，说，"好了，请大家品尝."
八戒走到混合后两只酒坛子前，各取出一小杯送到口里品尝一下，凭感觉果然觉得这两坛酒的酒精度一样，都十分的清香爽口，根本感觉不出哪坛的酒精度高！
"二师兄，真的这样吗？"
"沙师弟，不信你也去先尝一下。"
"这也太神奇了。"沙僧转向悟空问道，"大师兄，你这么倒出倒进怎么就能使两坛子酒的酒精度相同了呢？"
"是啊，这怎么可能呢？"众人也是将信将疑。
"俺老猪也是不信，但事实就是如此。"
"悟空，你就给大伙说说吧。"
"好的，师父。"悟空说，"调配后两坛酒的酒精度是否相同？我们只需要计算一下就知道了。"
"猴哥，这两坛酒原来的酒精度是多少你都不知道，怎么计算现在的酒精度呢？"
"这个简单，不知道的就用未知数表示你又忘啦？"悟空说，"设原来大坛的酒精度为a，小坛酒的酒精度为b，则原来大坛酒含纯酒精60a升，小酒坛含纯酒精40b升；调配后混合后，
大坛酒里含纯酒精为60a-24a 24b=（36a 24b）（升），
酒精度为(36a 24b)/60=(3a 2b)/5；
小坛酒里含纯酒精为40b-24b 24a=（24a 16b）（升），
酒精度为(24a 16b)/40=(3a 2b)/5.
你们看，调配混合后两坛酒的酒精度不就都是(3a 2b)/5了吗？"
"这个我算明白了."八戒说，"不明白的是你是怎么知道从两坛酒中应各取出24升的酒倒入对方坛子里的呢？要是取多了或取少了可以吗？"
"当然不行，只能取出24升。"悟空说，"设各应取出x升分别倒入对方酒坛中。则混合后，
大酒坛中含纯酒精为[a（60-x） bx]升，酒精度为[a(60-x) bx]/60，
小酒坛中含纯酒精为[b（40-x） ax]升，酒精度为[b(40-x) ax]/40.
由于要使混合后两坛酒的酒精度相同，因此可得方程：
[a(60-x) bx]/60=[b(40-x) ax]/40，
两边乘以120，去分母、去括号，得
120a-2ax 2bx=120b-3bx 3ax，
把含x的项移到左边，其他项移到右边，合并同类项.得
5bx-5ax=120b-120a，
两边分别因式分解，得5x（b-a）=120（b-a），
因为两坛酒的酒精度不同，所以a≠b，所以b-a≠0，
两边同除以b-a，得5x=120，所以x=24.
因此，从两坛酒里取出的相同量的酒应为24升."
"原来如此。"大家终于明白，顿时宴会大厅响起了热烈的掌声。
酒过三巡，八戒乘着酒意对孙悟空说："猴哥，本次大赛获奖大妈的奖牌你准备如何打造？用纯金的还是纯银的？"
"由于最近手头比较紧，纯金的花费不起，纯银的略显寒酸。"悟空说，"我准备用1克黄金和3克白银混合打造成一个奖牌。"
"根据目前黄金和白银的价格，我粗略估算了一下奖牌的费用不是很多，"八戒打开钱包拿出一叠钱说，"正好我今天去取了一些你先拿去用吧。"
"谢谢八戒。"悟空把钱接过来交给身边的财务科郭科长后说，"先把这笔钱收好，明天派人去订购吧奖牌。"
翌日，猪小能问八戒："太爷爷，您昨晚喝高了回来，说拿钱给了大太爷订购奖牌，给他多少呢？"
"我也不知道给他多少了."八戒说，"昨晚确实喝高了，什么都不知道.你自己去问你大太爷吧."
"大太爷，这次广场舞大赛获奖的大妈有多少人呢？"小猪不敢直接说钱的事.
"昨晚我跟你太爷爷一样都喝高了，什么都不记得."悟空说，"我只记得你太爷爷拿钱给我，我当场把它转给财务科长了，究竟多少钱我没数过。哦，对了，我问一下财务科长。"
"郭科长吗？我是悟空，咱们这次大妈广场舞获奖的人数是多少？还有昨晚交给你的钱购买奖牌够吗？"
"好的。让我想一想再告诉您。"片刻后郭科长说，"根据你给我的钱以及现在黄金、白银的价格，如果用1克黄金和2克白银打造一只奖牌，可以订购60只；如果用3克黄金和1克白银打造一只奖牌，可以订购30只；如果按照您原来的吩咐：用1克黄金和3克白银打造一只奖牌，可以打造的奖牌数恰好与获奖人数相同。您想知道获奖的大妈人数是多少您自己算吧。"
"这帮龟孙子，又要考你大太爷了。"悟空说，"玄侄孙，你帮大太爷算算吧。"
"好的。"猪小能问道，"您知道现在黄金、白银的价格吗？"
"不知道，也不用知道。"悟空提示说，"你回去用分式的知识就可以解出来的."
小猪告诉了大太爷，回到住所后根据悟空的提示，马上意识到问题中有几个量虽然不知道是多少，但它们是确定的，利用字母表示数后可以轻而易举地列出方程。
首先，钱数是固定的，虽然不知道是多少，但可以设为a元；黄金、白银的单价也是固定的，分别设为每克x、y元；则订购一只由"1克黄金和3克白银"打造而成的奖牌需要的钱为（x 3y）元，所以可以订购的奖牌数为a/(x 3y)只，这也恰好是获奖的大妈人数。
由两种假设的奖牌订购方案一："如果用1克黄金和2克白银打造一只奖牌，可以订购60只"可得方程：
60（x 2y）=a……（1）
由两种假设的奖牌订购方案二："如果用3克黄金和1克白银打造一只奖牌，可以订购30只"可得方程：
30（3x y）=a……（2）
"太爷爷，方程（1）、（2）组成的方程组有三个未知数，怎么求解啊？"
"虽然只有两个方程却有三个未知数，但你有没有注意到问题要求解的不是a、x、y的值，而是要求分式a/(x 3y)的值。"八戒看完后提示说，"你只需要确定出a、x、y的倍数关系，等下就可以通过约分求得分式的值了。"
在八戒的提示下，小猪马上通过方程（1）、（2）消去a，得
60（x 2y）=30（3x y），整理，得x=3y，
从而a=60（x 2y）=300y，
所以a/(x 3y)=300y/(3x 3y)=300y/6y=50（只）.
因此，获奖的大妈人数有50人。
欲知后事如何？请看下回分解.
