围棋有多复杂呢？先不讨论19路棋盘，看看最简单的2路棋盘吧
一
二
似乎没什么可研究的
三
白棋再走一步，看起来双活是吧
但是等等，如果黑棋继续走呢？
四
五
六
七
八
黑棋固然先送死了两兄弟，但棋局神奇地可以继续下去。五步棋以后，似乎又回到了最初的起点，只是棋盘旋转了90°而已。如此看来，棋局可以无限循环下去。如果是日本规则，棋局确实可以无限循环下去。不过，黑棋走了半天，送死三个兄弟，又吃回三个敌人，在日本规则下做了无用功。因此日本规则下的最优解就是在两步棋以后不动了，和棋。
但是，中国规则有禁循环（也称禁全同）一条，使得结果变得完全不同。所谓禁循环，就是不允许走出重复的局面[1]。2乘2棋盘上的局面数是有限的，因此棋局不能无限进行下去。研究涉及禁循环的问题，最严谨的办法是把所有局面列举出来。二路棋盘有4个交叉点，每个交叉点可能有{空、黑、白}三种状态，因此共有3x3x3x3=81种局面。但没有气的局面是非法的，共24种，列举如下：
合法的局面尚有57种，可以用下图概括
上图中，旋转或镜面对称的局面被分为一组，且用箭头指示各局面间“一步到达”的关系。注意，旋转或镜面对称的局面并不等同，因为禁循环规则下走到对称的局面并不犯规。
图中表示游戏树的方法，在图论中被称为有向图（Directed Graph）；每个局面是一个顶点（node），连接顶点的箭头称为边（edge）。一局棋从空枰出发，走了若干步以后终止；这对应上图中从空枰顶点出发的一条道路（path）。禁循环规则等价于棋局对应的道路不能重复经过某个节点。这样的路径又称简单道路。
问题来了，这张图上共有多少条简单道路呢？换句话说，在中国规则下，二路棋盘共有多少种可能的棋局呢？答案是惊人的386356909593种，也就是三千八百六十三亿种。荷兰科学家、围棋爱好者John Tromp借助程序穷举计数，解答了这一问题。
有读者可能会反驳，这三千多亿种棋局中，绝大多数都是无用的、真实的棋手不可能会这么走的。确实如此吗？我们回到本文开头的问题：二路棋盘中国规则下的最优结果。答案不是和棋，而是黑胜一子！惊喜不惊喜？意外不意外？
篇幅所限，笔者只能举出万千变化中的一种。黑白双方仍有不计其数的其它选择，以人力难以穷尽。另一位荷兰围棋爱好者、软件工程师Erik van der Werf 借助自编程序MIGOS暴力搜索[2]，确认了黑胜一子的结果。
二路棋盘上还有一个未解问题：在禁循环规则下，最长的一局棋长度是多少? John对此做了一些实验，曾经找到过长达40手的棋局，但不能确认其是否为最长。可以证明的是，不存在长度57手，也就是遍历所有合法局面的一局棋。对于有向图，遍历所有顶点的道路又称哈密顿道路（Hamiltonian Path）。利用程序寻找哈密顿道路的计算成本较高。不过，我们可以用纯逻辑推理解决本题。对于二路棋盘的游戏树，如果存在哈密顿道路，则这条道路串联57个节点，恰好有56条边。
再次观察二路棋盘的完整游戏树。注意第一行第二类局面
和第三行第一类局面
它们合起来只能走向
和
两类局面，共八个。前面的十个局面合起来本应至少指向九个其它局面，否则不能构成哈密顿道路的一部分，实际上它们至多只指向八个。因此，该图中不存在哈密顿道路，即不存在遍历所有局面的一盘棋。
作者：不会功夫的潘达
编者留言，二路棋盘最优解，经过AI验证，黑棋确实领先一目，神奇不？
这已经计算一亿了，不验算了
