行程问题中，有一类问题是人在前往目的地的途中有车辆接送，部分路程步行，部分路程乘车，最终更早抵达目的地。过程中发生了速度的切换，需要仔细分析运动过程才能找出其中规律，让学生难以下手，甚至有一些问题是多人之间更换交通工具会更难解答。今天分享的往返接送，通过示意图拆解整个运动过程，总结基本公式，让同学轻松掌握答题要领。
【一、题型要领】1. 单车单人接送
【基本概念】一个人（图中蓝色表示）要从A点前往B点，有一辆车（图中红色表示）在B点可用于接送。人和车各自出发（图中以人和车同时在T1时刻出发为例），他们在T2时刻在C点相遇，人乘上汽车继续行走，在T3时刻到达B点。
【基本公式】分析图中人和车所花费的时间关系
（1）人和车由T1到T2间隔时间相等，有
AC ÷ 人的速度 = BC ÷ 车的速度
（2）假设车的速度是人的速度的N倍，可得
AC：BC = 1 ：N
2. 单车多人接送
【基本概念】有两个人甲和乙（甲用蓝色表示，乙用绿色表示）要从A点前往B点，在A点有一辆车（用红色表示）可供接送但同一时间只能载一个乘客。为了用最短时间到达B点，甲乙商量如下方案，甲在先坐车从A点（T1时刻）到C点（T2时刻），而后步行前往B点，乙从A点（T1时刻）先步行，车送完甲后立即掉头返回与乙在D点相遇（T3时刻），而后乙上车前往B点，甲乙恰好在T4时刻同时到达B点。
【基本公式】分析图中甲乙和车所花费的时间关系
（1）车和乙由T1到T3间隔时间相等，可得
（AC CD）÷ 车的速度 = AD ÷ 乙的速度，又AC = AD CD，得（AD 2*CD）÷ 车的速度 = AD ÷ 乙的速度
（2）车和甲由T2到T4间隔时间相等，可得
（CD BD）÷ 车的速度 = BC ÷ 甲的速度，又BD = CD CB，得（BC 2*CD）÷ 车的速度 = BC ÷ 甲的速度
（3）假设甲的速度和乙的速度相同，且车的速度是人的速度的N倍，化简（1）（2），可得
AD：CD：BC = 1:(N - 1)/2:1
（4）假设甲的速度和乙的速度相同，车载人的速度是人的速度的N倍，空车的速度是人的速度的M倍，化简（1）（2）可得
AD：CD：BC = (M N):M*(N-1):(M N)
【解题关键】基本公式（1）和（2）是根据距离=速度*时间关系得出的，可以应用于各类问题，（3）（4）中做了速度关系的假设，可用于快速解答；如果行人有不同速度，可按照实际关系对公式（1）（2）进行推导计算
【二、重点例题】例题1
【题目】某学校和某工厂之间有一条公路，该学校下午2时派车去接该工厂的一位劳模来做报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行前往学校，途中遇到接他的车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。问：汽车的速度是劳模速度的几倍？
【分析】车是下午2点从学校出发，回到学校时是下午2时40分钟，因此半程用去（2时40分 - 2时）÷ 2 = 20（分钟），车原本行驶半程需要 1小时 ÷ 2 = 30（分钟），两者的差 10分钟即为该劳模步行的距离，共花费 2时 - 1时 20分钟 = 80（分钟），即可求出汽车速度和劳模速度的比例关系
【解】（2时40分 - 2时）÷ 2 = 20（分钟）
1小时 ÷ 2 - 20分 = 10（分钟）
2时 - 1时 20分 = 80（分钟）
80 ÷ 10 = 8 （倍）
【答】汽车的速度是劳模速度的8倍
例题2
【题目】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快到达博物馆，两个班级商定，有甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车从某地立即范围去接在途中步行的乙班学生。如果甲乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米出返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？
【分析】题中甲乙两班步行速度相等，汽车速度是步行速度的10倍，可直接套用“单车多人接送”总结的公式（3）
【解】步行：乘车：步行的距离比 = 1：（10 - 1）/2：1 = 1：4.5：1
汽车返回的位置 = （1 4.5）/（1 4.5 1）*39 = 33（千米）
【答】汽车应在距离博物馆33千米的地方返回接乙班学生
例题3
【题目】甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米/小时，汽车载人速度是45千米/小时，空车速度是75千米/小时。如果要使两班同学同时达到，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？
【分析】题中甲乙两班步行速度相等，汽车载人速度是步行速度的9倍，空车速度是步行速度的15倍，可直接套用“单车多人接送”总结的公式（4）
【解】步行：乘车：步行的比例 = （9 15）：15*（9 - 1）：（9 15）= 1：5：1
乘车距离 = （1 5）/（1 5 1）*42 = 36（千米），步行距离 = 42 - 36 = 6（千米）
用时 = 36 ÷ 45 6 ÷ 5 = 2（小时）
【答】这个最短时间为2小时
【三、拓展练习】练习1
【题目】某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班。有一天，专家为了早些到厂，比平时提前了一个小时出发步行去工厂。走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进，到达工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到接他的小汽车？
【答案】专家在路上步行了55分钟才遇到接他的小汽车
10分钟 ÷ 2 = 5（分钟）
1小时 - 5分钟 = 55（分钟）
练习2
【题目】甲、乙两班学生同时从学校出发去公园，两地相距150千米。两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是48千米，这辆汽车加好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到公园，那么各班的步行距离是多少？
【答案】各班步行的距离是20千米
步行：乘车：步行的距离比 = 1：（12 -1)/2：1 = 1：5.5：1
步行的距离 = 1 ÷（1 5.5 1）*150 = 20（千米）
练习3
【题目】有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍。现甲从A地去B地，乙、丙从B地去A地，三人同时出发。出发时，甲、乙为步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进。问，三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后达到？
【答案】丙最先到达，甲最后达到
根据题意，可分析出三人的行驶过程，如图所示
T1时刻，甲在A点出发，乙丙在B点出发
过程中，甲步行和丙骑车在T2时刻相遇在C点，甲骑车和乙步行在T3时刻相遇在D点。
题目所求三人最先到达目的地和最后达到目的地，由于三人的步行速度和骑车速度都相等，因此计算出每人的骑车路程的关系即可作答。
（1）甲丙T2时刻在C点相遇，因此 AC:BC = 步行速度：骑车速度 = 1:3，丙骑车路程：总路程 = BC：（AC BC）= 3/4
（2）甲在T2时刻在C点，乙在T2时刻为E点，可知 AC = BE = 总路程的 1/4，则CE为总路程的 1/2。甲乙T3时刻在D点相遇，因此CD：DE = 骑车速度：步行速度 = 3：1，甲骑车路程：总路程 = CD：AB = 3/8
（3）乙骑车路程 = AD：AB = （AC CD）:AB = 5/8
（4）甲乙丙的骑车路程比为 3/8：5/8：3/4 = 3：5：6，可知丙最先到达，甲最后达到
