应用题是孩子们的“梦魇”，特别是针对大部分小学生和初中生，这句话一点也不夸张。从小学生到高中生，不少的学生对应用题是真的一个头疼，基本上没有哪个学生会很自信的对自己说：应用题我不怕，那是小菜一碟的事情！应用题有不同的分类方法：比如在小学解答，我们一般会分价格问题，行程问题，工程问题，利润问题等等；初中阶段又会分成一元一次应用题，二元一次方程组应用题，一元二次应用题，分式应用题等等；高中阶段就没有明确的分类了，基本上通通转化成函数应用题。不管小学、初中、高中，今天我们介绍一个最主要的类型——单数总问题。进行一个专题分享，通过“一遍看题读题”，严格按照“五个步骤”，运用“表格法形式”，让你感觉到，原来解应用题也是有方法的，而且还是如此简单。表格法可以完美解答单数总应用题，原来解答应用题也可以如此轻松。
游戏规则介绍：
一设： 问谁设谁（题目最后的问题）
二找：找基本关系（逐字逐句的找，有数字有关系）
三平：找关键字（找和、多、少、一样，比等等字）
四列：列方程（在找到关键字的基础上，用数量关系连接找到的关键字的关系，比如“比”字两边上不同事物的数量关系等等，“和”是两个或者多个数量关系相加，左边上单个量的关系，右边是和的数量关系等等）
五解答：解方程答题。
从以上“五步”来看，第二步是最关键的，首先方法上“逐字逐句”，“有数字有关系”，不能跳读，不能落掉关系；其次是重点是看“数字”，同时需要看数字的单位，这样每一个“数”就对应一定的“数量关系”。最后，这些数字需要在表格中，或者标签中体现。
题目中含有单量、数量、总量等数量关系的应用题。
单量的标志：一道应用题是否是单数总应用题，题目中含有单量上最直接的标志，所以找到表示单量的标识是关键中的关键。单量的标志有如下两个：
1、单量至少含有两个或者两个以上的单位。
2、单量里一定含有“每”或者“一”等字眼。
比如：①一件衣服15元；②每分钟走50米；③每天修路25米；④一小时注水50升；⑤一头牛一天吃草30平方米等等
分析：①衣服单价：15元/件；②行走速度：50米/分钟；③工程进度：25米/天；④注水速度：50升/小时；⑤牛吃草速度：30平方米/头*天
很明显：以上的五个量都是“单量”关系，都满足“单量”的两个标志；同时⑤的牛吃草问题的吃草速度含有“三个”单位。
数量的标志：数量也可以通过数量的单位来区分，数量的单位就是单量单位中“/”后的单位，或者说是“每”或者“一”后面的单位。比如：①中，数量单位是“件”；②中，数量单位是“分钟”；③中，数量单位是“天”；④中，单位是“小时”；⑤中，单位是“头和天”。
单数总之间的关系：单量×数量=总量 总量÷单量=数量 总量÷数量量=单量
游戏开始：
根据题意：某种类型的应用题分A情况和B情况，每种情况分别含有单量、数量、总量三个数量关系，同时还有某个量或者某几个量之间的数量关系。
表格法最大的优点是：每个数字的具体意义都会在表格里得到明确而清晰的体现。最大的不足是需要绘制表格，多出了一个学生们不是很愿意做的步骤。表格就像一个地图，当你来到一个陌生的地方，有了一个简单明了的地图为你做指引，就能做到不迷路，不耽误时间，直接了当的到达目的地，何乐而不为？只是这个地图需要我们自己绘制而已！用一个步骤换思路清晰，关系明了，表达简捷。用一个字来形容“值”，用两个字来形容“真值”，用三个字形容“太值了”。
下面就请欣赏“太值了”的表格法的真谛：
格①：表示某类型A情况的单量；
格②：表示某类型A情况的数量；
格③：表示某类型A情况的总量；（A单量×A数量=A总量，关系固定不变）
格⑦：表示某类型A情况的单量、数量或者总量中某个量的关系；
格④：表示某类型B情况的单量；
格⑤：表示某类型B情况的数量；
格⑥：表示某类型B情况的总量；（B单量×B数量=B总量，关系固定不变）
格⑧：表示某类型B情况的单量、数量或者总量中某个量的关系；
从以上解注可知，表格中需要我们自己填写的①格→⑥格6个格或者①格→⑧格8个格格中，每个格的具体含义非常明确，从题目中或者自己设的数量中都能有唯一的数与之对应，就像地图一样，能清晰的告诉我们每个坐标的实际位置。同时①格×②格=③格，④格×⑤格=⑥格是固定的数量关系，不需要任何思考，只需要按实际要求填入即可，减少了我们的理解和思考过程。特别是对新学的学生有很大的帮助，如果实在分不清楚某个数应填入哪个格了，还可以通过每个格的“单位”进行分门别类填入。准确率提高，思考程度降低，一举多得的事情，真是“太值了”。
汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米？
分析：上山速度：每小时36千米 （含有小时和千米两个单位，含有每字——是单量）
上山时间：5小时 （“每”字后面单位是“小时”——数量单位）
下山时间：4小时
问：下山平均速度？
从以上表格分析得知：
③格是上山路程：有③=①×②求出；
③=⑦=⑧=⑥分析得出；
④=⑥÷⑤求出。
某服装厂要做660套成人衣服，原来每套用布2.5米，改进裁剪方法后，每套节约0.3米布，原来做这些衣服用的布现在可以多做几套衣服？
分析：原来工程单量：每套用布2.5米（含有“套”和“米”两个单位，含有“每”字——是单量）
原来工程数量：660套 （“每”字后面单位是“套”——数量单位）
新的工程单量：每套节约0.3，即：2.5-0.3=2.2米/套
问：新的工程数量？
从以上表格分析得知：
③格是布料总量：有③=①×②求出；
③格=⑦格=⑧格=⑥格分析得出；
④格=⑨÷⑩求出；
⑤格=⑥÷④求出。
从甲地到乙地快车要用8小时，慢车要用10小时，两车同时从甲、乙地相对开出，相遇时快车比慢车多行40千米，甲、乙两地相距多少千米？
分析：由题意有，本题是行程问题中的相遇问题，属于“单数总问题”。运用方程法解如下：
第一步：问甲、乙两地相距多少千米？则设甲、乙两地相距x千米。
第二步：找基本关系，逐字逐句找，有数字有关系。
⑴、从甲地到乙地快车要用8小时。 即：快车单独全程需要时间
⑵、慢车要用10小时。即：慢车单独全程需要时间
⑶、两车同时从甲、乙地相对开出，相遇时。即：快车和慢车相遇时间相同
⑷、遇时快车比慢车多行40千米。即：快车比慢车路程多40千米
第三步：找等量关系（相遇，时间相等）。
第四步：列方程。 [(x/2) 20]÷(x/8)=[(x/2)-20]÷(x/10) 即：快车相遇时间=慢车相遇时间
第五步：解答方程。
解：从以上表格分析得知：
单独出车时：
①格是快车单量：有①=③÷②求出；
④格是快车单量：有④=⑥÷⑤求出；
相遇情况时：
⑦’格多40，则③’=⑦÷2 20； ⑥’=⑦÷2-20；
①’格=①格 ④’格=④格 即速度不变
②’格=③’÷①’； ⑤’格=⑥’÷④’ 即时间=路程÷速度；
因为 相遇时时间相等
所以 ②’格=⑤’格
“嘀嘀打车”是时下非常流行的打车、租车软件．学校想通过“嘀嘀打车”的专车服务来租用教师和学生的外出用车，已知学校共有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车（两种车型可混合租用）．已知租车的费用标准如下：若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
分析：由题意有，本题是一个综合问题。涉及到“大、小车每辆的租车费各是多少元”，属于“单数总问题”。运用方程法解如下：
第一步：第（1）问：求大、小车每辆的租车费各是多少元？则设大、小车每辆的租车费分别x元和y元。
第（2）问：若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案？则此时的总费用为M。
第二步：找基本关系，逐字逐句找，有数字有关系。
⑴、已知学校共有6名教师和234名学生集体外出活动。 即：外出人数
⑵、准备租用45座大客车或30座小客车。即：座位单量：大车45座/车；小车30座/车
⑶、若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元。即：第一种情况：1大车2小车的费用
⑷、若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元。即：2大车1小车的费用
第三步：找等量关系
1大车2小车“共”需费用1000元；2大车1小车“共”需费用1100元；
第四步：列方程
x 2y=1000 2x y=1100
第五步：解答方程
第（2）问分析如下：
师生总人数：6 234=250（人） ；每个车至少需要一名老师，车的总数不能多于6辆；
若只有5辆车，且全部选择大车，则座位数为：45×5=225（座）<250（人）
所以5辆车及少于5辆车不能满足要求，故共有6辆车。则设大车有n辆，那么小车有（6-n）辆。
表格如下：
由题意有：x，y已由第（1）问求出；M≤2300；n≥0;6-n≥0。
求解不等式组即可。
nx (6-n)y≤2300 n≥0
新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？
分析：由题意有，本题是价格变化问题。涉及到“16元/件的价格”购进，“20元/件的价格”售出，属于“单数总问题”。运用方程法解如下：
第一步：问谁设谁：该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？则设销售价格为m元。
第二步：找基本关系，逐字逐句找，有数字有关系。
⑴、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫。 即：进价16元/件
⑵、以20元/件的价格销售，每月可以售出200件。即：售价20元/件，此时销量200件
⑶、售价每上涨1元就少卖10件。即：售价上涨1元，销量减少10件
⑷、希望销售该种衬衫月利润为1350元。即：月总利润是1350元
⑸、购进这批衬衫的资金不多于1500元。即：成本不多于1500元
第三步：找关键字。
总利润“为”1350元 即：总利润=1350
购进这批衬衫的资金不多于1500元 即：总成本≤1500
第四步： 列方程
(m-16)×[200-10(m-20)]=1350 16×[200-10(m-20)]≤1500
第五步：解答题
2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。
(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2) 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
分析：
由题意有，本题是工程问题。涉及到“一次各运输土方多少吨”，属于“单数总问题”。运用方程法解如下：
第一步：问谁设谁：
(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？则设大型车一次为x吨，小型车一次y吨。
(2)有哪几种派车方案？ 则设小型车n辆，那么大型车(20-n)辆
第二步：找基本关系，逐字逐句找，有数字有关系。
⑴、2016年5月6日。 即：日期，没有实际数量关系
⑵、已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨。即：2大3小共31吨
⑶、5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。即：5大6小共70吨
⑷、大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方。即：车辆总数量20辆
⑸、每次运输土方总量不小于148吨。即：总运量≥148吨。
⑹小型渣土运输车至少派出2辆。 即：小型车数量≥2
第三步：找关键字
第⑴问 ：关键字“共”
第⑵问 ：关键字“不小于”
第四步：列方程
第⑴问 ： 2x 3y=31 5x 6y=70
第⑵问 ： (20-n)x ny≥148 n≥2
第五步：解方程答题
从以上的单数总应用题理论分享和从小学四年级到中考毕业试题的真题分享可知，只要题目中含有单量，就属于单数总问题；只要是单数总问题，就可以运用表格法；在表格法中，表格中的①格→⑥格6个格或者①格→⑧格是需要我们从题目中找到对应的数或者我们设的未知数与之对应的，此时更像我们已知一个我们自己编制的一个固有地图，寻踪探宝找到相应的数完成“地图”拼图。表格是固有的表格，数是题目中展现的数，我们只是像“搬运工”一样把题目的数搬到表格中，找到关键字，用等号或者不等号与之连接，方法简单，思路明了，操作简捷，如此“值”的方法就让我们快快来推广吧！
