巧用完全平方公式。
本是后山人，偶坐前堂客。醉入金阁半卷书，坐井说天阔。大志戏功名，海斗量福祸。论道囊中羞涩时，怒指乾坤错。
来看这一道题，已知xy都是自然数，并且x方加y方等于2x加2y减1，求x减y。这道题单独只有一个式子，并且这个式子是一个二元二次方程。正常情况下，二元二次方程只有一个式子情况下是没办法求解的，所以这个题要针对这个式子进行变形。
来解，x方加y方等于2x加2y减1，进行移项，x方减2x加1，再加上y方减2y等于0。其实有些同学已经看出来了，老师把它们三个放在一起，它们三个刚好是完全平方公式，就得到x减1的平方。
后面这个y方减2y需要一个几？是完全平方公式，是不是需要一个1y方减2y加1？是不是还需要减个1？把这个减1挪过来，这样就是得到一个x减1的平方加上y减1的平方等于1。
这个题跟以前学过的一道题平方加平方等于0的类型是挺像的，但是它是个0加0型，但是这个结果是一，所以来分析一下，一个是平方，另外一个平方说明这两个都是非负数。再来分析，它俩都是自然数，自然数是什么？0和正整数，所以这个平方或者这个平方的结果肯定是整数。
来分析一下，现在脑就要想了，哪两个数一加是等于1的，并且它还是什么自然数？很明显的想一下，是不是0+1或者1+0=1？这个题就要分类讨论。
·第一种情况，x减1的平方等于0，对应的y减1的平方等于1。
·第二种情况，x减1的平方等于1，y减1的平方等于0。
对应两个方程组分别来求解。第一个x减1的平方等于1，那是等于0，说明x等于几？x等于1，y减1的平方等于1，说明y等于2或y等于0。同理x等于2，x等于0，y等于1。它现在让我们求出来了，求x减y。
这个题它分成四类。第一类x等于1，y等于2。第二类x等于1，y等于0。第三类x等于2，y等于1。第四类x等于0，y等于1。
来算一下这种情况x减y等于几？-1x减y等于几？等于1x减y等于几？等于1x减y等于几？-1。综上所述x减y的只有几种，有-1或者一两种情况。这道题到此为止。
