物理学在诞生以来，无数天才都为它添砖加瓦，终于成为了高耸入云的巴别塔，可是由于地基不稳，物理大厦曾一次次崩塌，但其中一块基石却从来没有变过，随着岁月的流逝，反而更加奕奕放光，这块基石就是最小作用量原理。
- 胡不归
一个青年正匆匆地赶路，他神色焦急，因为他的老父亲已经处于弥留之际，他要在最短的时间内回家看父亲最后一眼，可是他现在必须停下来做一个选择。
在他面前是一片沙地，他要想回家必须穿过沙地，在沙地旁边是一条大路，走沙地速度要慢一些，青年略一思忖，就踏上了沙地，因为他知道两点之间距离最短，可是当他回到家的时候，老人已经撒手尘寰，在弥留之际老人一直在念叨“胡不归”，意思就是为什么还不回来。
这就是数学史上著名的胡不归问题。
那么这个青年有没有办法提早到家呢？办法还是有的，青年可以沿着大路先走一段，在大路上的速度要比沙地中快一些，然后再穿过沙地，这样就可能提前一点到家了，当然了，要是再大路上走的路程长了，也有可能更晚到家，选择在大路上走多远就成了一个复杂的数学问题。
要想在心情焦急的情况下立刻得出答案，不要说对这个青年来说有点勉为其难了，就是对数学家来说也不容易。
对数学家来说都不容易的问题，对于一束光来说就非常简单了。
光在穿过不同介质的时候会发生折射，我们看到水杯里的吸管会变弯就是光在空气和水这两种不同接着表面发生了折射，而在不同的介质中光的传播速度是不一样的，在水中光的传播速度要比在空气中慢一些。
业余数学家费马发现了一个奇妙的现象，就是光传播的时候总会找到一条耗费时间最短的路径，由于是费马发现的，这就叫做费马原理，这个费马就是费马大定理那个费马，他说由于书的空隙太小了，他没有写出费马大定理的证明，不过对于费马原理他却给出了证明，看来数学家也不是总没有纸。
再来看一下“胡不归”问题，青年可以走大路也可以走沙地，走大路的速度要快一些，走沙地的速度要慢一些，这就像极了光在折射时穿越不同介质，这就是说人类需要思考才要知道的答案，光在一瞬间就可以做到。
其实不止是光，自然界中有这种神奇能力的太多了。
水滴总是尽可能接近球形，来使得表面积达到最小，电荷也总是聚集在物体表面，这样会让电荷势能达到最小，好像它们都有一种神奇的能力，来使得能量变得更小。
这些还都是无生命的物质，生物同样具有这种神奇的能力。在寒冷的地区的树叶，都尽可能很小甚至变成针状，这样水分的蒸发变得更少。
不单单是植物，动物也懂这些。
蜂巢都是六边形，这当然是为了在相同面积下节省周长，可是最节省周长的不应该是圆形吗？莫非蜜蜂不懂得这个道理，可是不要忘了，蜂巢是很多个小蜂巢联结在一起的，要是圆形的话，在圆形的周围就会有很多空隙，这样就浪费了很多空间，六边形才是最好的形式。
不但蜜蜂懂，就连猫主子也懂。
在寒冷的季节，猫主子会缩成一团，这样就减少了热量的散失，到了夏季，猫主子又会舒展开身体，最大可能地散发热量，我们常说，猫是液态的就是这个道理。
这些神奇的现象，都在说明一个道理，这就是最小作用量原理。
最小作用量原理就是说物体总会趋于一种最小的作用量形式，这个作用量会有不同，对于水滴来说，就是面积，对于电荷来说就是能量，对于树叶来说就是水分散失，对于蜜蜂来说就是空间。
对于费马原理来说，光的最小量就是时间。
这样看来的话，作为万物之灵的人类说就有些名不符实了，因为对于光来说可以瞬间选定时间最短的路径，而人类却还需要计算。
不过这不是人类的缺陷，而是人类的优点，我们可以凭借我们智慧的大脑去了解这些宇宙啊秘密，费马不就认识到了光的费马原理了吗？
那么除了光之外，其它的自然规律是不是也有这种最小量呢？
这就要靠伯努利家族了。
- 巅峰对决
对于一个家族来说，有一个天才已经是祖宗庇佑了，牛顿家也只有一个牛顿，爱因斯坦家族也只有一个爱因斯坦，也确实有过父子都获得过诺贝尔奖的，比如布拉格父子、汤姆孙父子还有玻尔父子，一家子都是科学家的也有，那就是居里家族，一家子六口人有五个获得了诺贝尔奖，不过他家把女婿也拉进来了，有点名不正言不顺，不过即便居里家族把女婿算进来，也比不上伯努利家族。
古龙曾在《多情剑客无情剑》中说李寻欢他们家是“一门七进士，父子三探花”，这当然是古龙的想象，可对于伯努利家族来说，这却是真的。
伯努利家族一门八杰，出了八个数学家，最优秀的就有三个，不过不是父子，而是兄弟父子，我们学过的一大堆伯努利方程伯努利原理，虽然都叫伯努利，可却是不同的伯努利发现的。
只是天才多了也有烦恼，要是一家子就一个天才，有什么事就听他的就行了，要是一家子平均天才呢，那就宫斗呗，斗得最狠的是约翰.伯努利和雅各布.伯努利。
两个伯努利中，雅各布是哥哥，哥哥认为自己才是老大，弟弟就是跟着自己混的，弟弟约翰觉得自己也是天才，凭什么你说了算呀，可是要想超过哥哥，总得有拿得出手的本事呀。
终于，约翰找到了机会，他解决了最速降线问题。
最速降线问题最早由伟大的伽利略提出，就是说设A和B是铅直平面上不在同一垂直线上的两点，在所有连接A和B的平面曲线中，求出一条曲线，使仅受重力作用且初速度为零的质点从A点到B点沿这条曲线运动时所需时间最短。
不过伽利略并没有解决这个问题，惠更斯试了试也没有解决。
1696年，约翰解决了这个问题，他立即写信给哥哥雅各布宣告自己的成功，还没等哥哥回信，他的老师莱布尼茨指出他的格局太小了，既然解决了这么大的一个问题，那就不能局限在自己家的宫斗中了，应该向全欧洲挑战，看看是不是“天下英雄，唯使君与操耳”？
于是，约翰就在《教师学报》上向全欧洲的数学家发出了挑战，结果收到了五份答案，分别是莱布尼茨、雅各布和洛必达还有约翰自己的答案，还有一份答案没有署名，这份没有署名的答案让约翰感到了恐怖。这份答案来自英国，虽然没有署名，但大家也都知道它来自牛顿。
竞赛的结果毫无疑问以牛顿的胜利告终，因为别人都是冥思苦想，而牛顿是结束一天劳累工作后用了几个小时做出来的，看来即便是天才之间也是由差距的。
那么剩下的他们四个是不是算平分秋色呢？还不是，最终还是约翰输了。
因为大家都是在用数学方法来解决问题，而约翰却偷偷地引用了费马原理，费马原理说的是光会选择最短时间的路径，这恰恰和最速降线所说的时间最短吻合，约翰就把小球当做光来处理了。
可是这有一个大问题，那就是费马原理并不是已经被证明的数学定理，叫原理就是由于没有被证明，这就是说约翰的证明建立在一个不稳固的基础上，要是哪一天证明费马原理错了，那么约翰的解决办法也就是错的了。
不过所幸的是费马原理是正确的，但是这也是约翰偷懒了，要是单单从数学上说的话，这次巅峰对决确实是约翰输了。不过“塞翁失马焉知非福”，约翰虽然输了比赛，却无意中发现了一个大秘密。
最速降线问题用严格的物理语言来说的话，就是在引力场中粒子运动的规律，而费马原理说的是光在不均匀介质中的运动规律，约翰用费马原理解决了最速降线问题就意味着光和粒子都遵循相同的规律。
这一点非常重要，可以说影响了整个物理学，后来薛定谔的描述微观粒子运动的波动方程就来源于此。
约翰对此也很得意，他说“我因此同时解决了两个重大问题，一个是光学的，一个是力学的……尽管这两个问题来自于不同的科学领域，但是它们却具有同样的性质”，他最后又总结道“自然界总是以最简单的形式运动”。这句话说的就是最小作用量原理。
不但约翰感觉到了，他的老师莱布尼茨也感觉到了。“自然界总是存在着一个绝对性的原理……最大的效益应通过最小的付出而得到。”从莱布尼茨这句话里，同样看出来他也触摸到了最小作用量原理。
不过他们师徒俩都没有明确地提出最小作用量原理，第一个明确提出最小作用量原理的却是一位被遗忘的天才
- 天才接力
这位被遗忘的天才就是莫培督。
莫培督是法国当时著名的科学家和思想家，不过那个时代的思想家都有一点神学色彩，伟大的牛顿本来就是神学家，至于物理学和数学只不过牛顿爵爷的业余爱好，同样莫培督提出最小作用量原理也是为了证明上帝的存在，但是莫培督眼中的上帝并不是宗教神学中那个人格化的上帝，他眼中的上帝更接近于自然的立法者，在这个意义上说，他更像一个唯物主义者。
莫培督首先用最小作用量原理论证了几何光学，之后他又研究了两个物体碰撞的情况，这已经进入了力学领域了，顺便又用最小作用量原理把杠杆原理给推导了出来，现在莫培督觉得最小作用量原理已经是基本原理了。
莫培督说道“我赞颂这一原理对一切自然现象的普适性，动物之运动，植物之生长，星体之运行，都只不过是它的推论而已。”
莫培督或许不是第一个意识到最小作用量原理的科学家，他却是第一个认为最小作用量原理的普适性的科学家。
不过莫培督的论证还有些粗糙，他把质量速度和距离的乘积当做了作用量，这一点遭到了马赫的批评，马赫认为莫培督所说的作用量有点不知所云，马赫也不是凡人，他敢单枪匹马去挑牛顿的错误，他还启发了爱因斯坦，他还有一个大名鼎鼎的教子就是泡利，只是马赫擅于挑毛病，在创造能力就差一点了，接下来的工作就要换一个天才来做了。
这一个天才就是欧拉，他的老师就是约翰.伯努利，关于欧拉的数学天赋传说太多了，就不再列举了，现在来看看欧拉作为一个物理学家的天赋。
欧拉指出，这个作用量应该是质量和速度的乘积，我们一般叫做动量，欧拉发现受中心力作用的质点的运动轨迹和最小作用量原理所求得的结果相同，这就是说欧拉用最小作用量原理解决了静力场的问题，接下来就要看拉格朗日了。
拉格朗日当然也是一位天才，他在18岁上就解决了微积分中的变分法。变分法最早起源于解决“最速降线”问题时雅各布.伯努利的解法，后来欧拉也对此颇有贡献，不过最终还是诞生在了拉格朗日手上。
有了合适的工具，拉格朗日就用最小作用量原理推导出来了牛顿第二定律，这意味着从最小作用量原理出发就可以得出整个牛顿力学。
解决了力学问题后，科学家们又用最小作用原理和拉格朗日函数推导出来了麦克斯韦方程，这样一来，整个经典物理学都可以用最小作用量原理推导出来，看来最小作用量原理真的是普世的宇宙真理了。
但是有一点还要注意到，经典物理学都是已经存在的，虽然最小作用量原理可以推导出物理定律，不过总有一种“事后诸葛亮”的感觉，那么就来看一看经典物理学崩塌后的世界吧。
- 最小作用量原理重建物理学
1905年，风华绝代的贵公子普朗克已经变成了中年大叔，由于对黑体辐射的完美解释，他已经获得了至高无上的荣誉，不过他对物理学的热爱还是依然如少年时热烈。
这一天，他收到了一篇论文，这就是爱因斯坦的《论动体的电动力学》，普朗克一眼就看出了这篇论文的价值，在他的大力支持下，狭义相对论诞生了。
普朗克就注意到了最小作用原理和狭义相对论的关系，爱因斯坦在评价普朗克的工作时说过“他（普朗克）第一个建立了相对论的质点运动规律，并指出最小作用量原理在相对论中同古典力学中一样具有基本意义。”
不过这还是有点后知后觉的感觉，那么是不是可以用最小作用量原理出发推导出更深远的物理世界呢？
这个工作就由爱因斯坦亲自去完成了。
1913年，爱因斯坦完成了广义相对论，他指出：粒子的运动，与经典力学和狭义相对论中一样，都满足最小作用量原理。
这个最小作用量就是粒子运动的路线，这是不是和费马原理中的光的运行方式有些类似了。这个最小作用量就是黎曼曲率张量，也可以说爱因斯坦就是从最小作用量原理出发建立了广义相对论。
既然相对论可以用最小作用量原理推导出来，那么量子力学呢？
量子力学和最小作用量原理的关系是由德布罗意揭开的。
德布罗意一般都被认为是取巧成为了物理学家，最常说的例子就是德布罗意的博士论文只有几页，这肯定是一个传说了，他的论文足足有七章。
论文的第二章就是《莫培督原理与费马原理》，我们已经知道了，莫培督原理就是最小作用量原理，在这一章中，德布罗意用最小作用量原理和费马原理推导出来了德布罗意公式，也就是物质波。
物质波现在已经是量子力学的基础之一，这就可以看出最小作用量原理的重要性了吧。
事情还没有结束，这仅仅是开始。
虽然量子力学当时取得了重大进展，但是还缺少一个可以描述粒子运动的方程，海森堡虽然写出了矩阵方程，可是大家都对矩阵这种数学形式不太了解，都盼着来一个大家都熟悉的微分方程。
相对于量子星空的那一群少年，这个时候的薛定谔都已经是大叔了，不过大叔扔有一颗少年心，这不仅仅体现在他的众多女友上，还体现在他对真理的追求上。
可是要想写出波动方程谈何容易，这时候他接触到了德布罗意的物质波，这就犹如一道闪电击中了薛定谔，既然粒子可以是波，那么就来一个波动方程吧。
还记得前面说过的约翰.伯努利的光学和力学的对比吗？薛定谔就是用光学和力学的对比写出了波动方程。
这样看的话，是不是可以说最小作用量原理推导出来了量子力学呢？
要是觉得还不够严谨的话，再来看一看费曼吧。
朗道在品评天下英雄的时候，把自己划为了二流物理学家，这倒不是朗道谦虚，而是朗道感慨自己生不逢时，他闯荡江湖的时候，量子力学已经基本完备，重大发现都让前辈们发现完了，所以朗道慨叹自己只能当一个二流物理学家。
朗道有点傲娇了，发现还是有的，量子力学的表现形式当时已经有了海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动方程，可是还缺一种积分形式呀，这个工作就由费曼完成了。
1942年，费曼完成了博士论文，论文题目就是《量子力学中最小作用量原理》，这就是路径积分。
在路径积分的表述中，费曼把作用量引入了量子力学，不仅使得最小作用量原理处于量子力学的中心位置，而且使得“量子理论第一次比经典力学更简单”。
- 未来之路
现在最小作用量原理已经得到了人们的认可，看来上帝并没有抛弃人类，我们虽然不能自觉地应用最小作用量原理，但是我们认识最小作用量原理，并且用最小作用量原理却认识世界，不过最小作用量原理大多应用在自然科学上，在社会科学上有没有应用呢？
同样是有的。
十四世纪，英国逻辑学家威廉提出了一个重要的研究原则，这就是“如无必要勿增实体”，这一原则像一把剃刀一样删除了科学研究的枝末环节，开辟了科学研究的新境界，由于他来自奥卡姆，这一原则又被称为奥卡姆剃刀。
奥卡姆剃刀就是最小作用量原理在社会科学上的应用。
我们相信，最小作用量原理必将为我们纷繁复杂的世界指引一条光明的未来之路。
