晴朗的夜空，星光闪烁。这深邃而浩瀚的星空，给我们多少美丽的遐想和神往!在中国古代人们就长存飞天的梦想，因而形成了很多美丽的传说。现在的人们已经实现了到达月宫的梦想，探测器造访了火星，知道太阳系中各大行星都在有规律地围绕太阳做圆周运动，而且你还可以根据观测到的数据计算太阳、地球、月球等星球的质量，可以计算行星的周期，可以准确预测哈雷慧星来地球的时间，可以准确预测出现日食和月食的时刻，这一切都与万有引力定律的发现分不开。
【根题】(人教版新课标必修2六章第4节)（1）某人造卫星沿圆轨道运行，轨道半径是，周期是。试从这些数据估算地球的质量。
（2）若已知地球表面的重力加速度g、地球的半径R、万有引力常量G，写出估算地球质量的表达式。
方法总结·规律提练【点评】（1）提供了解决本章问题的一条主要的方法：万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力，将万有引力定律与牛顿第二定律相结合列方程。也为我们提供了一种称量地球质量的方法：已知地球的某卫星的轨道半径和周期，可以估算行星的质量。同样已知行星围绕太阳运动的轨道半径和周期，也可以估算太阳的质量。
（2）提供了解决本章问题的另一线索：地球表面的重力近似等于它受到的万有引力。也提供了另一种称量地球质量的方法。卡文迪许测出引力常量G后，结合前人已经得出的重力加速度g和地球半径R，由M=gR2/G就可算出地球的质量。所以卡文迪许被称为能够称量地球质量的人，“科学真是迷人”由此可见一斑。
一、天体质量和密度的估算
【点评】注意近地卫星所隐含的条件：轨道半径近似等于地球半径。
二、卫星的稳定运行中线速度、角速度、周期和加速度与轨道半径的关系
三、卫星的变轨问题
四、宇宙速度
【点评】本题推导时利用了地球卫星的第一宇宙速度v=7.9km/s作为已知条件．对于一些估算题题目中已知条件一般较少（如本题可以不给出地球表面的第一宇宙速度7.9km/s），那就要求充分利用一些已知常量，如地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,地球的半径R=6.4×103km，地球自转周期T=24h，月球绕地球运转的周期为27.3d等．
五、同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较
【点评】本题一定要认识清楚赤道上的物体随地球做匀速圆周运动，不是卫星，不可以用万有引力提供向心力来解，而同步卫星和近地卫星都是卫星，都可以用万有引力提供向心力来求解。
1．万有引力定律和其它运动规律的综合应用
【点评】解此题首先利用竖直止抛运动的规律求出星球表面的重力加速度，然后根据分析天体运动的一般思路和方法求解周期和质量。
【总结】星球表面的重力加速度一方面与星球自身有关（），另一方面又可以从它与运动的关系（平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动等）中求出．重力加速度是运动学和万有引力、天体运动联系的纽带．
2．双星问题
【总结】双星的特点是：①两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等；②两星之间的引力提供各自做圆周运动的向心力，所以向心力相等；③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1 r2=L．解双星问题应该注意的问题是，万有引力公式F=中的r应是两星体之间的距离L。
