(7)高考题型:天体运动/万有引力和航天

(7)高考题型:天体运动/万有引力和航天

首页模拟经营天体重力万有引力免广告更新时间:2024-10-26

晴朗的夜空,星光闪烁。这深邃而浩瀚的星空,给我们多少美丽的遐想和神往!在中国古代人们就长存飞天的梦想,因而形成了很多美丽的传说。现在的人们已经实现了到达月宫的梦想,探测器造访了火星,知道太阳系中各大行星都在有规律地围绕太阳做圆周运动,而且你还可以根据观测到的数据计算太阳、地球、月球等星球的质量,可以计算行星的周期,可以准确预测哈雷慧星来地球的时间,可以准确预测出现日食和月食的时刻,这一切都与万有引力定律的发现分不开。

寻根溯源·根题展现

【根题】(人教版新课标必修2六章第4节)(1)某人造卫星沿圆轨道运行,轨道半径是,周期是。试从这些数据估算地球的质量。

(2)若已知地球表面的重力加速度g、地球的半径R、万有引力常量G,写出估算地球质量的表达式。

【点评】(1)提供了解决本章问题的一条主要的方法:万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力,将万有引力定律与牛顿第二定律相结合列方程。也为我们提供了一种称量地球质量的方法:已知地球的某卫星的轨道半径和周期,可以估算行星的质量。同样已知行星围绕太阳运动的轨道半径和周期,也可以估算太阳的质量。

(2)提供了解决本章问题的另一线索:地球表面的重力近似等于它受到的万有引力。也提供了另一种称量地球质量的方法。卡文迪许测出引力常量G后,结合前人已经得出的重力加速度g和地球半径R,由M=gR2/G就可算出地球的质量。所以卡文迪许被称为能够称量地球质量的人,“科学真是迷人”由此可见一斑。

方法总结·规律提练



考场精彩·衍题百变

一、天体质量和密度的估算




【点评】注意近地卫星所隐含的条件:轨道半径近似等于地球半径。


二、卫星的稳定运行中线速度、角速度、周期和加速度与轨道半径的关系




三、卫星的变轨问题






四、宇宙速度


【点评】本题推导时利用了地球卫星的第一宇宙速度v=7.9km/s作为已知条件.对于一些估算题题目中已知条件一般较少(如本题可以不给出地球表面的第一宇宙速度7.9km/s),那就要求充分利用一些已知常量,如地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,地球的半径R=6.4×103km,地球自转周期T=24h,月球绕地球运转的周期为27.3d等.





五、同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较

【点评】本题一定要认识清楚赤道上的物体随地球做匀速圆周运动,不是卫星,不可以用万有引力提供向心力来解,而同步卫星和近地卫星都是卫星,都可以用万有引力提供向心力来求解。


拓展延伸·纵横推演

1.万有引力定律和其它运动规律的综合应用

【点评】解此题首先利用竖直止抛运动的规律求出星球表面的重力加速度,然后根据分析天体运动的一般思路和方法求解周期和质量。

【总结】星球表面的重力加速度一方面与星球自身有关(),另一方面又可以从它与运动的关系(平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动等)中求出.重力加速度是运动学和万有引力、天体运动联系的纽带.

2.双星问题


【总结】双星的特点是:①两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,故两星的角速度、周期相等;②两星之间的引力提供各自做圆周运动的向心力,所以向心力相等;③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1 r2=L.解双星问题应该注意的问题是,万有引力公式F=中的r应是两星体之间的距离L。

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