文 |孤寒江雪
编辑 |孤寒江雪
引言细菌的游泳运动是微生物体系中的重要现象之一，对于细菌的生存、寻找营养、避开有害环境等过程具有重要意义，本文研究的目的是分析真实和模拟粘质沙雷氏菌的游泳运动数据，探究细菌游泳的多重分形特性，并比较不同环境条件下细菌游泳动力学的分形维数变化，评估环境因素对细菌游动行为的影响。
研究表明，真实和模拟粘质沙雷氏菌的游泳运动数据表现出明显的多重分形特性，细菌游动的层级性结构得到验证，这一发现初步探究了通过真实和模拟的粘质沙雷氏菌，揭示了细菌游泳动力学的多重分形表征，为深入理解细菌游动的层级性结构、环境影响以及生态效应提供了初步证据。
细菌种群的动态受到多种因素的影响，例如，环境中化学引诱剂的时空梯度、细菌的密度、体积排阻、自趋化的强度以及细菌受体的饱和度都会影响细菌的行为，这些因素之间的相互关系导致一个重要的结论，即细菌的集体运动是非遍历性的，为了深入研究这一点，我们进行了遍历性破坏测试，该测试评估了长期平均值是否与细菌位移的集合平均值存在差异。
需要注意的是，在计算机模拟中，我们有机会对细菌模拟进行多次运行，使用相同的初始条件进行1000次模拟，并监测所有模拟中相同细菌的行为，这使我们能够计算细菌的集合均方位移，并进行遍历性测试，虽然这种分析方法不适用于体外实验，但在计算机模拟研究细菌动力学时具有优势。
在细菌密度为8 × 10^4个细菌/cm³，并处于化学引诱剂线性梯度环境中时，TAMSD和EMSD之间的差异，具体而言，在滞后时间t = 10秒时，这种情况下的TAMSD为15631 μm²，而在相同时间条件下，EMSD为12961 μm²，因此，TAMSD和EMSD之间的差异为20%。
TAMSD在滞后时间t = 10秒时与初始时间无关，这意味着细菌平均移动距离为125.02 μm，相比之下，EMSD在相同的时间t = 10秒内表明细菌平均传播距离为113.84 μm，这两者之间有10%的差异，这种显著的TAMSD和EMSD之间的差异表明，模拟细菌的运动是非遍历性的，并且还与时间相关。
通过比较拟合到TAMSD和EMSD数据的线的斜率，我们可以确认单个细菌的运动是非遍历性的，具体而言，拟合到TAMSD图的线的斜率为1.198，而拟合到EMSD图的线的斜率为1.290。
为了全面考虑，我们还测试了不同时间点的所有案例，我们的分析涵盖了在环境中不同细菌密度和化学引诱剂分布下的各种情况，在所有这些情况下，TAMSD和EMSD之间并不相等，从而证实了细菌运动的非遍历性，综上所述，我们的非遍历性发现适用于两个考虑的案例研究：细菌密度的影响和环境中化学引诱剂分布的影响。
传统的细菌运动分析主要集中在测量位移的均方根波动上，这限制了分析到一阶和二阶矩的范围，然而，仅仅依赖于二阶统计不仅与观察到的非高斯行为不符，还不能全面捕捉细菌与环境之间复杂的空间和时间相互作用，因此，我们引入了统计学和分形理论的概念，特别是高阶矩和多分形谱，以进行多分形分析，从而能够量化细菌轨迹的相关结构和复杂性。
更具体地说，我们计算了广义赫斯特指数，该指数是高阶矩 q 和多分形谱的函数，广义赫斯特指数测量了波动分布的第 q 阶矩的缩放和记忆特性，例如，广义赫斯特指数在 q = 2 时与自相关函数一致，此外，广义赫斯特指数有助于区分单分形和多分形行为。
如果广义赫斯特指数被证明与阶数 q 无关，那么细菌运动可以被分类为单分形，相反，如果广义赫斯特指数对 q 的值表现出依赖性，那么细菌运动则被视为多重分形，或者，我们还可以通过分析多分形谱的宽度来研究多分形行为的存在。
更宽的多分形谱意味着更强的多分形性质，这表明运动结构更为复杂和不均匀，因此，需要更多的分形指数来覆盖细菌运动的复杂结构，另一个衡量多重分形性质的度量是多重分形谱的峰值，即 h0，较低的 h0(q) 表明细菌运动在外观上更加相关和规则，暗示运动是单分形的。
研究结果表明，在不同的环境条件下，细菌游泳的分形维数发生变化，表明环境因素可能影响细菌游动的层级性结构和动力学性质，而多重分形特性可能影响细菌在生态系统中的定位和分布，进而对生态系统的结构和稳定性产生影响。
参考文献：纳纳尔·比西尔，《合成生物学进入临床》
凯莱德·马库尔，《细菌运动模型产生的一些随机过程》
沃尔沃姆·奇夫，《生物学中的随机游走模型》
