平行四边形有关的知识定理和题型是初中几何重要的学习内容，也是中考数学的重点内容。纵观近几年全国各地的中考数学试题，你就会发现平行四边形有关的试题因其内容的特殊性，一直深受命题老师的青睐，成为中考的必考内容。
如一些试题会从拼图、剪切和分割到阅读理解，科学探究发现应有尽有，题型涉及填空题、选择题和解答题等多种形式，尤其值得关注的是与平行四边形有关的开放探索性问题。
学好平行四边形，才能为后续学好矩形、菱形、正方形等特殊四边形打好基础，这样才能顺利拿下中考几何的分数。在一些省市的中考数学试卷当中，平行四边形有关的压轴题大多以“存不存在”的形式出现，需要学生根据题意结合平行四边形相关知识利用分类讨论法和数形结合思想画图与分析相关情况，考生在面对此类问题的时候，往往难以准确画图和分析。
因此，我们今天对平行四边形有关问题的方法和技巧进行分析，体会具体解决过程，提炼解题方法，熟悉题型，从而达到解一题会一类的效果，提升中考复习效率。
如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．
考点分析：
平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形
题干分析：
（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论。
（2）如图，连接AC交BF于点0．由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=√3/3，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=√3。
平行四边形是中考必考内容，主要考查平行四边形的性质及其判定：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形有关的综合试题，我们要关注其综合性、开放性、探索性和应用性等多方面。此类试题综合性强，知识覆盖面广，对分析问题和解决问题的能力要求较高，不少考生解答此类压轴题感到困难。
在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）。以点P为圆心，√5m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。
（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？
（3）连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数。
考点分析：
直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，圆的对称性，平行四边形的性质，中点坐标，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。
题干分析：
（1）过点P 作PH⊥x轴于点H，PF⊥y轴于点F，连接OE，BP。
∵点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），
∴ P（m，m），H（m，0），F（0，m），OH=OF=HP= m。
∵PB=√5m，∴HB=2m。
∴OB=3 m。∴B（3m，0）。
∵根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，
∴D（0，3m）。
∵四边形DOPE是平行四边形，
∴PE=OD=3m，HE=4m。
∴E（m，4 m）。
（2）由勾股定理和逆定理，易知△BDE是直角三角形，从而根据圆周角定理和垂径定理可得点Q的坐标，从而根据勾股定理可求出BQ和EQ的长比较即得。
（3）求出有关线段的长，可得OC/DE=OB/DB，从而证得△COB∽△EDB，得到∠OBC=∠DBE。因此∠DBC－∠DBE=∠DBC－∠OBC=∠DBO=450。
要想在中考里正确解决平行四边形有关的压轴题，拿到相应的分数，一方面除了要巩固好知识定理，另一方面更要总结题型，提炼解题方法，并在此基础上进行加工、演变、拓展、变式训练，必定能战胜中考。
