上一篇教程我们讲解了差分电荷密度的含义以及其计算和处理方法，大家根据教程里面的例子多加练习，如果有疑问可以通过邮件联系我。本章教程我们主要来和大家讲解一下电子局域函数（ELF）的概念用途以及计算处理方法。
根据维基百科定义，电子局域函数是对在给定点且具有相同自旋的参考电子的邻域中找到电子的可能性的度量。从物理上讲，这表示可测量参考电子的空间局部化程度，并为多电子系统中电子对概率的映射提供一种方法。
这篇文章（J. Chem. Phys. 92(1990)）最早提及了电子局域函数，作者定义了ELF（Electron Localization Function，电子局域密度函数），并以此来表征电子的局域化分布特征。ELF的优点是无需计算局域分子轨道，计算量较小。
根据定义，ELF的值在０到1之间，取上限值1表示电子完全局域化，而0值可能表示电子完全离域化，而ELF=0.5这个中间值则表示该处电子形成了类似于电子气的电子对分布。因此常常通过ELF来判断原子间成键类型。下面我们引用宏剑社区的例子（http://forum.hongcam.net/viewthr ... &extra=page=2）来说明一下如何通过ELF来判断成键类型。
首先说一下如何通过VASP计算ELF，只需要在静态计算的INCAR里面加上“LELF= .TRUE.”即可通过静态计算得到ELFCAR，然后通过VESTA实现ELF的可视化。首先用VESTA软件打开ELFCAR，然后点选Utilities---2DData Display，弹出下图所示的对话框，点击Slice，
在弹出的对话框里面可以选择切面，ELF图像的区域以及一些图像的设置选项。一切设置完毕后点击OK既可以显示ELF图像。
下面我们说一下如何分析ELF，我们以宏剑社区的N2的计算结果为例进行说明。两个氮原子除了中间以共价三键结合，在外侧还分别有孤对电子存在。孤对电子应该认为是局域的而构成共价健的电子应该认为是相对离域的。图中两个蓝色的球表示氮原子。我们可以发现N2的共价键区域的外侧图示为红色，对应的ELF值接近1，为高度局域的电子分布。我们知道在此处为N原子的孤对电子分布区，与ELF的物理意义相符。另外在远离N原子的区域ELF值接近0,表明电子在这些地方是高度离域分布的。绿色区域的ELF约为0.5，对应于电子气分布的情况，我们可以将其视为电子局域分布与离域分布的分界线。
下面以NaCl为例来说明离子键合物的情况。NaCl为fcc结构，成键形式为Na-> Cl，Na的最外层电子被Cl夺取形成离子键，电子局域性高。下图是NaCl的slice图，图中红色小球为Cl原子，蓝色小球为Na原子。截面上红色区域的ELF值在0.88左右，表明该处的电子是高度局域分布（但是又比孤对电子的值小一些说明两者的不同之处）。我们不难发现，红色区域主要分布在Cl原子的范围，而且分布的范围很大。而Na原子附近的区域为蓝色，ELF值接近０,说明此处电子可能高度离域（当然也可能无电子分布）。这里ELF值正确反应了离子键的特性。
最后来说明一下金属键。最后来看看金属键合物，我们以fcc的金属Cu为例。金属键的特点是电子局域性低，在整个金属晶体中近自由分布。下图是金属Cu的slice图，首先在图例中我们可以发现，ELF的最大值也只有0.319,所以这个截面上的电子应该表现为离域特性，而这正符合了金属键的性质。
以上就是通过ELF判断成键类型的全部过程，大家勤加练习，一定可以很快掌握。
参考资料：http://forum.hongcam.net/viewthr... &extra=page=2
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