整除11碾转算法以及数学证明

介绍一种整除11碾转算法，分享给各位小伙伴，同时给出证明和C代码#程序#实现。

设十进制整数为n，

（1）从右向左取数，两两一组。最后一位，单独或者和倒数第二位组成一对。
（2）将所有数相加。
（3）若得数小于100， 则可直接判断是否被11整除，则得出结论。
（4）若得数大于100，则回到第一步。重复执行算法。

例1。123456789。按照算法第一步，得到1， 23， 45， 67， 89。1 23 45 67 89 = 225。 225大于100，重复执行算法。225 = 2 25 = 27。27不能被11整除，因此123456789不能被11整除。

例2。1331从右到左取数，两两一组，那么得到，13， 31。将所有数对相加。13 31 = 44。44被11整除，得到最终结论1331被11整除。

设十进制整数n表示：

假设n的数位为偶数，

则n =

上述式子变形得到为：

其中的值为

由此证明得到只要 能被11整除，则n能被11整除。

假设n的数位为奇数，

则n =

上述式子变形得到为：

其中, 的值为

由此证明得到只要 能被11整除，则n能被11整除。

证毕。

结束

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