摘要
本文利用素平面的几何性质及其思想对哥得巴赫猜想（1 1）、勒让德猜想等素数问题进行素平面上问题求解或分析，并得出了一些有趣的结论。
1 引言
（1）“1 1”定义。“任一大于等于6的偶数是两个奇素数之和”。哥德巴赫猜想是数论中最古老和最著名的未解决开放性问题之一。
（2）弱哥德巴赫猜想。又称为奇数哥德巴赫猜想，即每个大于5的奇数都可以表示为三个素数之和。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德 贺欧夫各特发表了两篇论文 [?]，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。
（3）强哥德巴赫猜想。又称为偶数哥德巴赫猜想。1966年，中国科学院数学研究所陈景润用一种加权筛法证明了“1 2 ”[?]。研究偶数哥德巴赫猜想的核心思想还是以筛法为核心，但目前仍然没有突破性的进展。
（4）素平面是乘法运算：v=a*b。v对应的坐标点是（a,b）的乘积，a表示素数a的点都在X轴上，b表示素数b的点都在Y轴上。其中a、b互为共轭。X轴和Y轴分别表示素平面内的横坐标和纵坐标。X轴和Y轴上有且仅有一个公共原点“0”。
2 方法与思想
（1）思想来源。在1859年”论小于给定数值的素数个数”（On theNumber of Prime Numbers less than a Given Quantity）一文中，黎曼通过对欧拉级数的转换提出了著名的黎曼猜想，即黎曼ζ(s)函数的零点分布的猜想[?]。受黎曼在欧拉级数中引入复平面的思想启示，逐渐有了建立素平面的初步想法。
（2）方法选择。在逻辑推理和论证方法上，尽力遵循只使用完全归纳法和反证法这两种方式，避免有限归纳法的使用。本文没有沿用筛法、因式分解等传统思想。也不依靠素数定理这类含有有限归纳性质的定理方法。
（3）步骤解析。
1、利用素平面几何和逻辑特征，构建一个分类完备、无限可数的偶数集合。
2、分别论证不同偶数的分类特征，直至完成所有目标。
（4）概念解释。
1、 遵循时序结构。时序结构是指集合除保持自身良序关系外，后继不能先于前继产生。也就是先有自然数1，才会有2有3，3不能先于2产生，素数也是同理。若3已经产生了，2必定已经存在，无论是在集合中显性的存在（加入其中）还是集合外隐性的存在（剔除在外）。后继和前继在时序上保持一维性和不可跨越性。
2、 定义素平面。
3、 基点。这里把素数乘积为（a,b）的坐标点定义为素平面上的基点。只有在基点上创建的圆、矩形、三角形、梯形等才具有与复平面相同的三角函数等几何性质。
4、 对角线。红色实线Z轴为素平面的对角线（等于素数在复平面的模）,表示任一素数点a或b的平方乘积的基点都在对角线上。根据勾股定理和三角函数性质，对角线的长度（模）等于p·2 (p为X或Y轴上任一素数)，弧度等于± ，等等。X、Y轴上的点基于对角线共轭。
5、 1倍数线。表示任一素数点a或b与自然数1的乘积的基点都在1倍数线上。虽然自然数1没有被定义为素数。但自然数0和1在素平面上仍居于核心地位。
6、 2倍素数线。褐色实线E轴为素平面的2倍素数线，表示任一素数点a或b的乘以素数2的基点都在2倍素数线上。
7、 p倍奇素数线。p倍奇素数表示任一素数点a或b乘以奇素数p的乘积基点都在p奇素倍线上。绿色实线5P轴为5倍奇素数线，表示任一素数点a或b的乘以5的基点都在5倍奇素数线上。
8、乘法与逻辑运算。素平面也适用逻辑和指数运算。
9、 e值最大奇数。
3 证明过程
1、引入自然数集N、偶数集E，奇数集O，有N=E O。
2、引入素数集P、奇合数集H、奇素数集J，有P=2 J, O=H J。
3、自然数集N元素的后继为1，素数集P元素的后继为1个ζ(s)函数。
4、引入ζ(g)函数，把凡是满足“任一大于等于6的偶数是两个奇素数之
和”这一性质的偶数定义为满足ζ(g)函数性质。
5、引入偶素倍数集2E，有2E=E-2E。
6、任一两奇素数相加等于一偶数。用完全归纳法可证，已知大于10以上的奇素数的个位分别为1、3、7、9，两两相加等于偶数。
7、根据偶素倍数集性质，所有2E偶数都满足ζ(g)函数性质。
8、设pm为奇素数集J的第m元素（m∈N），则2pm∈2E。
9、设pn为奇素数集J的第n元素（n∈N且n>m），则2pn∈2E。
10、根据6、8、9，可知(pm pn)∈2E。若奇素数集J为无穷集，则2E=∞，也是无穷集。
11、已知n>m（n,m∈N），则pn>pm且2pn>2pm。其中2pn是≤ pn的全部奇素数(含pn)两两相加的最大值偶数。
12、将奇素数集J按照序结构从小到大正则排序，则有良序序集合J {3,5, 7, …, pm, …, pn, …… }。
13、求当奇素数时序集合J为第n个小于pn时的E偶数个数公式：
14、当奇素数时序集合J为第n个小于pn时的H奇合数个数公式：
15、当奇素数时序集合J为第n个时，任一两奇素数(含pn)两两不重复相加值为偶数的排列组合个数公式：
16、推导：当偶数为2pn时，有如下性质：
17、已知只有当G(n)∋ 2E时，哥德巴赫猜想ζ(g)函数才成立。另知G(n)已经包含2E，所以合并3和4后公式的如下：
18、如何证明公式5必然成立?
（i）为什么不是多个奇合数相加构成？因为通过连续叠加，多个奇合数都可以合成为1个奇合数。
（ii）为什么不是采用1个极大奇合数 1个小奇素数形式？依据e值最大奇数和p值约束定理，答案是也不能。因为该奇合数x极有可能蕴含一个比它小的极大奇素数y，而刚好有极大奇素数y×2大于等于极大偶数的可能，这与命题设立矛盾。
（iii）使用反证法必须是完备的。完全归纳下来就只有：奇合数x 奇合数x=极大偶数e，符合命题要求。
19、设pmax为已知奇素数集J的最大一个已知素数（max∈ N）。
4 附录
5 结语
哥得巴赫猜想（1 1）、勒让德猜想等结论还需有待验证，如果验证是正确的，这对进一步研究素平面几何性质及其思想将有非常积极的正面引导作用。
参考文献
[1] H.A.Helfgott.”https://arxiv.org/abs/1305.2897
and http-s://arxiv.org/abs/1205.5252/ ”.
[2] Chen Jingrun. ”Each even large number can be expressed as the sum of
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[3] Riemann, B. ”On the number of prime numbers less than a given quanti-
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by D. R. Wilkins (1998).
[4] wolfram.com. ”https://mathworld.wolfram.com/LegendresConjecture.html.”
[5] E. Bombieri. ”Problems of the Millennium: the Riemann Hypothesis”.
