初一数学上册课本活动与探究中有一翻牌游戏，我问了许多学生，都不知道其中的数学道理。下面就这一问题探讨一下。
题目：桌面上有9张扑克牌，7张正面朝上，2张反面朝上，每次翻动其中任意2张牌，包括已翻过的，如此操作，能否使所有的牌反面都朝上？
事实上不论你翻了多少次，都不能使所有的牌都反面朝上。那么其中蕴含着什么数学道理呢？
当我们试图解释这个问题时，又感觉到不知从何说起。
我们还记得有理数的乘法法则：几个不为0的数相乘，积的符号是由负因数的个数决定的，当负因数的个数为偶数个时，积为正，当负因数的个数为奇数个时，积为负。
我们试试用这一法则来解释这一问题。
在这一问题中，我们关注的是扑克牌的状态，无需关注扑克牌其他问题。
我们设扑克牌正面朝上的用1表示，反面朝上的用负1表示，这样9张克牌开始的状态可以表示为9个数相乘，其积为1。
1x1x1x1x1x1x1x（-1）x（-1）＝1，
1和-1分别表示牌的正面和反面状态。通过不断翻动其中的两张牌，也就是改变这个算式中，任意两个数的符号，使整个算式变成9个负1相乘，才能使所有的牌都反面朝上。
由翻牌问题变成了数学模型问题，任意改变其中两个数的符号，负因数的个数总是偶数个，整个算式的积总是为1，永远得不到负1，所以无论翻多少次，都不能使所有的牌都反面朝上。
这一翻牌游戏问题我们还可以拓展一下。把9张变成7张牌，开始全部正面朝上，每次翻动其中任意2张牌，包括已翻过的，翻动多少次才能使所有人的牌都反面朝上？
解法同上。正面朝上用1表示，反面朝上用负1表示，开始时算式为1x1x1x1x1x1x1＝1，使所有的牌都反面朝上，就是使这一算式变成7个负1连乘，积为负1，每次改变其中两数的符号，负因数个数总是偶数个，这7个数连乘总是1，永远得不到负1。
无论翻多少次，都不能使所有的牌都反面朝上。
如果将7张牌变成6张牌，6张牌都正面朝上，每次翻动其中2张牌，包括已经翻过的，翻动若干次后，能使所有的牌都反面朝上？
设用1表示正面朝上，-1表示反面朝上，开始时为1x1x1x1x1x1＝1，每次改变其中两个数符号，能变成6个-1连乘，所以能使所有的牌都反面朝上。
通过翻牌游戏告诉我们，生活中处处是数学，要学会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，从而解决问题。
