比赛问题。
大家好，我是小陈。今天来看一道赛制问题，有五支球队进行单循环赛。单循环赛是什么意思？指的是俩球队打比赛，每两队之间只需要赛一场就够了，就是不分组客场，采用的是二零幺分制。
二零幺分制是什么意思？指的是俩队在那打比赛，赢的队得两分，输的队不得分。但如果俩打平了，一人得一分。这里面还藏着个小条件，裁判员是给运动员打分的。对他来讲，不管运动员输还是赢还是平，是不是每场比赛都发出去了两分？想一想是不是这样？且各队得分互不相同。
互不相同什么意思？也就是这五支球队是分成一二三四五名的。已知三条件，第一名从来都没打平过，第二名从来都没输过，第四名从来都没胜过。问题是第一名是第五名各得了多少分？全部比赛一共打平过几场？做这题之前得先得搞明白一共打多少场比赛？一共五支球队。
想象成a球队、b球队、c球队、b球队和e球队。这五支球队既然是单循环赛，指的就是每一个球队要和除了自己，也就是别的球队分别在赛四场。比方a球队要赛四场，要和除了自己的b球队、c球队、d球队就赛完了，而b球队反而自己也得赛四场。
跟a赛过了不用再跟他赛了，在跟c、d、e再赛三场比赛就能完成要求。c跟b和a赛过了只需要再跟d和e分别赛两场，最后就剩下d了，只需要再跟e赛一场就能满足四场的要求。一共要有多少场比赛？就用四加上三加上二再加一，也就是十场比赛。
刚才已经说过了，不管赢还是输还是平，裁判员每一场比赛都只发出去两分，一共十场比赛，用十乘上二，一共发出去了二十分。现在来好好分析一下第一名，既然每个队都要赛四场比赛，如果第一名四场比赛全都赢了，是不是最多可以得四乘二也就是八分？
题目说了，第一名从来都没有平过，是不是意味着要么输要么赢？从来都没有得过像一分这种的，就意味着只有可能得像二四六八这样的偶数来排除一下，有可能得二分吗？不可能。如果连第一名都得了二分，让人家剩下的队得几分？不可能得二分。再看有可能会得八分吗？都说了第二名从来都没有输过，也就意味着第二名从来都没输给第一名，第一名怎么可能会四场全胜？所以也不可能得八分。
剩下到底得了四分还是得了六分？画个表分析一下，这是第一场比赛，第二场、第三场、第四场，这是第一名、第二名、第三名、第四名和第五名。接下来在填表的时候赢一场比赛就用对勾表示，如果输了用叉子，如果平了用叉，就用一条横线表示第一名没停过，首先肯定是有一局输给了第二名。刚才说了反过来第二名肯定是有一局赢了第一名，看第一名不可能得二分，也不可能得八分，到底得了四分还是六分？假如剩下来的这三场全都赢了，是得了六分。
继续往下看，第二名从来就没输过，考虑一下第二名已经确定了第一场是赢了，也就是已经得了两分了。既然从来没输过就意味着不是赢就是平，最不利的一种得分情况就是剩下三场全都平了，这是得分最少的情况了。这种情况都得了五分了，第二名是五分，第一名还能是四分吗？显然不可能，所以第一名只能是六分。
现在分析一下第一名这三场都赢了谁？首先可以确定肯定没有赢第二名，这三场别无选择，只能分别赢第三名、第四名和第五名。反过来这三个队肯定其中有一场都是输给了第一名的。同理第二名这三个平场都是平给的谁？人家第一名这四场比赛已经打完了，也别无选择，只能分别平给第三名、第四名和第五名。
现在回头看看裁判员一共就发出去了二十分，现在第一名得了六分，第二名得了五分，又二十减六减五还剩下九分，也就是第三名、第四名和第五名这三个队一共得了九分。列举一下哪三个数相加等于九？首先二加上三加上四等于九，三个三相加也等于九，是不是五加上一再加上三也等于九？这样没觉肯定还有很多别的方法，但是这些分数里面出现了一个五就不可以了。
第二名都已经得了五分了，第三名怎么可能也得五分？所以这个情况不可能。再来看得分都互不相同，这三个相同的三相加也不可能，所以答案只有这一个，也就是二分、三分和四分。第三名得了四分，第四名得了三分，最后一名得了二分。做到这就简单了，看第三名得了四分，截止到现在平了一场已经得了一分了，是不是只要再得三分就满足四分的要求了？
想一想是不是别无选择，只能赢一场再平一场满足这个要求。再来看第四名一共得了三分，已经平了一局了，再得两分就能满足要求了。这两分可以怎么得？是不是可以赢一场再输一场能得两分？是不是平两场也可以再得两分？可是回过头来看，可是第四名从来就没胜过，让人家胜一局再说一句怎么可能？所以只有可能连续平了两场，第四名也搞定了。
做到最后一个第五名就更简单了，一共得了二分，已经得了一分，再得一分就 ok 了，只能再平一场再输一场就满足要求了。问第一名到第五名各得多少分？第一名得六分，第二名得了五分，第三名得了四分，第四名得了三分，而第五名也就是最后一名得了两分。
全部比赛，打平过几场？一个一个数，一个两个三个四，五，六，七，八，九，十，每两人要打平一场比赛，所以这十还得再除一个二，也就是一共打平了五场比赛，这题就这么做完了。
