Scratch画分形图系列45： 混沌游戏之在两几何体间跳舞
巴恩斯利在《超分形》中介绍了一个有趣的混沌游戏的例子。
（一）先看混沌游戏生成谢尔宾斯基三角。
以下过程，我们称之为“混沌游戏”，由此再现迭代函数系统(IFS)及其吸引子的概念。
在一张纸上标记四个点。将其中三个标记为A、 B 、 C ，并将剩余的点标记为X0。
谢尔宾斯基三角的IFS迭代示意图
将六面骰子的两个面标记为A、另外两个面记为B和其余两个面记为C，或者设计您自己的方法来生成符号A、 B和C的随机序列（本篇仍然用1~3之间随机数实现）。
掷骰子，随机选择符号A、 B或C。在纸上，标记X0和所选符号标记的点（A、B、C之一）之间的中点。将此中点称为X1。例如，如果掷骰子的结果是B ，那么X1就是X0和B之间的中点。
再次掷骰子。绘制X1和其标签显示在骰子上的点之间的中点。将这个新点称为X2。以此类推，一次又一次地滚动骰子，...，每次都在纸上绘制一个新的中点。结果在纸上看起来很可能类似于图。它是 Sierpinski 三角形的近似图，带有一些额外的“离群”点。
如果点A、B和C是固定的，那么每次运行实验时，您都可能获得不完全同的 Sierpinski 三角形图片，但只是略有不同。事实上，如果您在 计算并描出一千万个点并丢弃前十六个点，那么每次运行实验时生成的图片可能看起来都一样。
Sierpinski 三角形图片
Scratch编程实现：
（1）在上面的示例中，IFS 由三个简单的规则组成，每个规则都将当前点移动到一个新位置。
规则 1：移动到当前位置和A之间的中间点。
规则 2：移动到当前位置和B之间的中点。
规则 3：移动到当前位置和C之间的中点。
为了编程方便，我们设定三个角色A，B，C，分别位于三角形的三个顶点位置。例如A（0,50），B（100,-50），C（200，-50），你也可以自己选择感兴趣的位置。根据三个规则，用侦测指令，获取角色A，B，C的x坐标和y坐标，运用解析几何的中点公式，定义三个自定义积木：
使用侦测指令获得顶点坐标
用角色坐标定义IFS迭代关系
（2）混沌游戏控制程序：
（3）描点主程序：
（4）将A、B、C角色的位置变成A（-200,165），B（-165,-150），C（200,100）的谢尔宾斯基三角。
改变三角形顶点坐标位置
另一个谢尔宾斯基三角
可见，无论起点X0的选择如何，也无论随机选择的特定顺序如何，点X0、 X1、 X2...的序列似乎都被拉向或“吸引”到谢尔宾斯基三角形；在足够多的随机迭代之后，连续的点出现，在观察分辨率下，正好位于谢尔宾斯基三角形上，并永远在它周围跳舞，这就是“吸引子”现象。
（二）在两个经典欧几里得图形——一个正方形和一个三角形上跳舞的混沌游戏。
在上面混沌游戏基础上，做一个简单变化。在一张纸上标记四个点。
将其中三个标记为A（0,50），B（100,-50）和C（200，-50），并将剩余的点标记为X0。我们在上面谢尔宾斯基三角的三个规则中添加了两个规则：
规则4：移动2(B － C)。
规则5：绕点（A 5B-4C）/2旋转180 °
这一次，当你玩游戏的时候，记住最后一次掷出的骰子是什么，记为P旧，从掷一次骰子开始，给你一个起始值。现在，每次掷骰子，新混沌游戏总控制规则是：
（1）如果上次掷出A或B ，而这次掷出A ，则应用规则1。如果掷出B ，则应用规则 2 ，如果掷出C ，则应用规则4。
（2）如果上次掷C，这次它产生A或B ，然后应用规则3 ，但如果它产生C ，则应用规则5。
主控程序：
描点主程序：
在这个新游戏中，如果你放弃最初的几个点，那么你会得到一个与谢尔宾斯基三角一样惊人的结果，您将同时获得两个经典几何对象，一个实心平行四边形和一个三角形。遵循上述规则，你将看到，当前点将在正方形和三角形上不断跳动，有时从一个移动到另一个，有时又回到第一个......。是不是很新奇？
扩展：我们这次使用的是与以往定义IFS迭代函数不同方法，你是否可以像我们前面介绍的方法，定义仿射变换（中点、平移、对称），实现在两个几何图形间跳舞的混沌游戏？
