1，直线L的两侧分别有AB两点，连接AB，交直线L于C点，在直线L上任找一个不与C重合的点D，连接AD，BD，A,B两点到直线L的距离之和为AD﹢BD，因为△ABD中两边之和大于第三边，所以AD＋BD＞AB，而AB=AC＋BC，所以C是两点到直线距离最短的点2，设A′B与直线L的交点为C，在直线L上任找一个不与C重合的点D，连接AD，AC，则AC=A′C，AD=A′D，因为在△A′DB中两边之和大于第三边，所以A′D＋BD＞A′B，所以AD＋BD＞A′B，而A′B=AC′＋BC=AC＋BC，所以C是两点到直线距离最短的点
