各位同学，来看下面的题目又会带来什么样的立体几何的考法？第七图中是一个长方体，是四乘五乘六的意思，也就意味着它的长宽高是四五六。在这里面从这个图当中能看得出来，这个长方体最终是被进行了切分。
比如这样竖着切了三刀分成了四块，再这样竖着切了五刀分成六块，横着切了四刀分成了五层。所以最终这个大长方体相当于是由若干个一模一样的大小长度都为一的小正方体最后堆积而成的，堆成的是一个四乘五乘六的。
现在把这个大的长方体的表面涂成红色，涂完了红色之后请问其中有一个面、两个面还有三个面被涂成红颜色的小正方体各有多少块？这个就是立体几何当中的另外一种考法了，就是立体几何的染色技术问题。
像这道题发现这是一个大的长方体，都涂上了红颜色在表面，现在最终把它这样进行切分之后会分成若干个大小一样的小正方体。现在这些小正方体有的面就会被涂了红色，现在就问一个面涂了红色的小正方体有几个？两个面、三个面的各有几个？
当然了这道题的好处在于图已经摆在这了，就想这个小正方体应该位于原来大长方体的哪个位置才能够让它最终有一个面涂红的，有两个面涂红的，有三个面涂红的。只要在图当中认真观察，相信就可以能够非常容易的找到了。
对于一个长方体来讲，能观察它的位置无外乎就是棱顶点还有就是面了。这时发现在顶点处的，比如以这个小乘正方体为例，如果我的正方体位于的是顶点处，很明显在原来大长方体涂红色的时候，这个面、这个面还有这个面是不都会被涂上了红颜色？换句话说，位于顶点处的小正方体是不会有三个面露在外面。
所以当整个涂完红色之后是不是就会有三个面涂的是红的？所以三个面涂的是红颜色的小正方体一定位于原来的顶点位置，数一下有几个顶点就可以了。
接下来继续除了顶点之外，第二个要来观察的就是棱了，比如旁边这个位于棱上的，而同时又不位于顶点处的小正方体会发是有两个面露在外面的，所以自然涂完之后就是有两个面有红的。最终把这个顶点还有棱的全部都去掉，比如以上面这个层为例，把四周的棱都去掉，对于中间的每一个小正方体来讲是不都是只有一个面露在外面的？自然涂完之后，它的也只有一个面。一个面是涂了红颜色的。
最后问一下同学们，这个小正方体外面有，那里面是不是也有的？藏在里面的小正方体最终是不就是一个面都没有红颜色的了？各位同学，对于教学来讲只要掌握这样的小结论就可以了。位于顶点处的会有三个面露在外面，所以三面红棱上，而非顶点处会有两个面，而面上非棱的位置上会有一个面涂红颜色。
接下来就开始来进行计算，顶点不用说了，八个顶点当然是八个，位于棱上的，这个时候要注意大的长方体是有十二条棱，十二条棱分成三组，每组的四条边长是一样的。但是要注意，比如以这条棱为例，长度为四，它上面有四块，但是左右两个是景点处，这个是不能算进来的，位是四减二，所以这条棱上只有两块符合要求，是两面红，而跟它类似的应该有四条棱，所以四乘二，桶里还有二，所以就是二乘四。
接下来同样的，如果棱长为五的去掉两边，还剩下三乘四，棱长为六的去掉两边，是四乘四，到面的时候自然就得需要把这四条棱全部都剪掉。像上面这个应该是四乘六的，把它的前上下左右的部分全部都四边的棱全部都去掉之后，就应该变成的是二乘四，也就四减二的差乘以六减二的差，其他面也是以此类推。
最终可以能够数的出来，三个面涂红色的只有八个顶点处的八个立方体，两面涂红色的在冷场处，但同时应该不是顶点的位置，这个算完应该一共有三十六块。一面涂红的应该是在每一个面的中间部分，也就是把它这个面周围的四条棱去掉，剩下的部分加在一起就可以了。最后算完应该是五十二块了。
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