木材加工厂的安全生产工作归属于工业和信息化部门管辖。工业和信息化部门负责制定和实施木材加工行业的安全生产标准和政策，监督和指导木材加工厂的安全生产工作，加强对相关企业的安全生产监管和检查，并开展安全生产宣传教育工作，促进木材加工行业安全生产水平的不断提高。
同时，该部门还负责处理和协调木材加工行业的安全事故，并对相关责任者进行追责和处罚，确保木材加工厂的安全生产工作得到有效落实。
木材加工厂属于工贸行业，根据《中华人民共和国安全生产法》相关规定，安全生产工作实行管行业必须管安全、管业务必须管安全、管生产经营必须管安全，强化和落实生产经营单位主体责任与政府监管责任，建立生产经营单位负责、职工参与、政府监管、行业自律和社会监督的机制。
因此，木材加工厂归属于当地应急管理局管理，负责监督和指导其安全生产工作。
