本文转自: 小花生网 (ID: xiaohuasheng99)
作者：喵姐爱芽酱；橘子
寒假到了，不知道大家给娃准备的书单里，有“数学读物”吗？
最近能明显感觉到，“数学阅读”的热度正在上升。
越来越多的证据表明，仅靠课后刷题的娃到高年级数学会很吃力；而高年级能够相对轻松拿下数学的娃，普遍对数学本身很有兴趣，对数学概念理解得也比较透彻；这些，都和数学课外阅读有关。
今天就和大家分享一个生动的例子，从中我们可以看到数学阅读怎么做会有效促进数学学习、哪些数学课外书堪称全世界经典。
这份攻略来自花友@喵姐爱芽酱，目前她一家住在马来西亚。这位花友可不简单，自己曾在国内一路征战奥数、物理竞赛。到了女儿这一代，她却发现，娃对数学根本无感，甚至一做数学作业就犯困打瞌睡、上厕所 ...
于是，她“曲线救国”，精心选取故事性强的数学读物，引导孩子“迷“上数学，效果惊人，她说：
眼里无数学的女儿，开始心甘情愿学数学了！我觉得数学阅读功不可没。这些阅读让孩子“知其然又知其所以然”，很大程度上提高了她学数学的效率。
升入高年级后，即便不刷题不报班，孩子的数学也能稳排第一。
文中，她详细分享了自家数学阅读的做法和攻略，还特别推荐了对孩子帮助最大的7套数学读物（每套都有中译本），趁着寒假给孩子读起来吧~
靠阅读
女儿从讨厌到喜欢上数学
仔细想来，女儿一开始是极不喜欢数学的，尤其是一年级。
她刚进入一年级的时候是什么状态呢？
如果我“请”她做几题20以内加减法，她就开始打哈欠、流眼泪、流鼻涕，口渴要喝水，或上厕所。
我相信她是真的口渴，真的想上厕所，她也是真的流眼泪流鼻涕（没吼没揍），然而所有的症状在我说“算了不做了”之后很快消失。
后来赶上2020年居家上网课，更不乐意学数学，连带着学校的数学作业也不乐意做。
尽管计算能力的培养在小学阶段非常重要，我依然认为实在不必急于求成弄得鸡飞狗跳，大人小孩都痛苦，毕竟小学的知识点在整个12年的占比还是很少的。
我自己也曾一路征战奥数、物理竞赛，并且也斩获过高的名次，学数学还得看孩子开窍、愿意，不然事倍功半，老母亲气个半死…
数学学不进去怎么办？
我的想法很简单，先从培养兴趣开始。在“愿意学”的基础上，再提“学得好”的问题。
当时网课在家比较久，再加上我们对数学这科的佛系，根本不怎么练题，使得女儿大量时间都在阅读。当然，家里也买了很多数学书。
开始是我刻意放了两套数学读物在沙发旁边——每天都在眼前晃悠的书，总比深藏书架中的更容易被翻牌子。她有时候也拿起来看，意兴阑珊。
她喜欢天体、科技、科幻，还看了一些人物传记，如Who Was系列。
此处推荐杂志 How It Works，可以算得上痴迷，很多东西都是从看How It Works 获得的求知欲，中文版叫《万物》。
有一天她在杂志里看到了GPS的介绍，便问起关于GPS，她觉得这个技术很厉害，因为地球上有那么多车，那么多人同时使用。
于是她“云淡风轻”地接收到一个信息，有种东西叫微积分（Calculus），没有微积分就没有GPS，也没法送宇航员上太空。
可能正是这次的信息，戳到了她的神经，明显看出她眼中的兴奋。
在我这里绝无可能放过这种兴奋，我给她推荐了一本书，叫做The Cartoon Guide TO Calculus，漫画版的。是的，看漫画去吧。
看了大半，她又得到了三本书，Infinite Powers、Physics和Algebra的漫画版。
二年级上的时候，娃突然发现自己很爱天体物理、量子物理，沉迷于找我讨（qiu）论（jiao）广义相对论…
但每次讨论，她都发现书中有很多公式计算是看不懂的，而且众多的物理学书中，都有提及到Calculus（微积分），想搞清这些物理问题，必须学会学微积分…
一步步自己倒推，最后发现没有基础数学，学不来Calculus（微积分），所以当务之急是好好学课本里的数学。
事实证明兴趣迸发出来的巨大能量，是很难想象，娃有一天突然找我说：妈妈，我们来学数学吧。
很难想象这是之前乘法口诀表也不肯背的娃，能说出来的话。女儿也从不太愿意学数学，到由兴趣而拾起数学、爱上数学。
这7套读物
对女儿数学"功不可没"
我不太相信毫无原因的突然开窍，至少目前不太会发生在我家里。所有的不经意，其实都有迹可循，所谓草蛇灰线，伏脉千里。
对我们来说，硬要说什么举措在数学上对娃的帮助最大的，我觉得数学阅读功不可没。这些阅读让孩子“知其然又知其所以然”，很大程度上提高了她学数学的效率。
过去几年，数学科普读物更是成为了我和女儿共同探索数学世界的得力助手。有一些数学读物我们是反反复复读了好多遍的，好书很值得多读几遍，阅读好书就像是在养生。
MURDEROUS MATHS 系列
《可怕的数学》系列
- 小学初中都能读 -
MURDEROUS MATHS《可怕的数学》系列
这套书，她大概看了不下10遍，随着数学学习的深度和广度的展开，始终能带来一种常看常新的感觉。
遇到难题卡壳的时候，翻看这套书就好像冥冥中打开了一扇窗，通向奇妙的数学世界，不仅有解谜的乐趣，还可以解压，生动的漫画和幽默的例子，引导理解复杂的数学概念。
比如，其中一册专门给孩子解释 Money
开宗明义，作者告诉小朋友商业、生意、赚钱，本质上就是 “buy something and sell it for more money than you paid for it”（低买高卖）
然后引入Profit（利润）和 Profit Margin （利润率）的概念 ... 收入，成本，利润，各种计算方法。
随后，介绍钱的时间价值概念，利率、复合利率、投资回报率，银行从你身上赚钱的原理 ...
用24页的篇幅，把数学在商业、金融上的基本应用说得清清楚楚，还无比生动 ...
这套书里她最喜欢的一本应该是The Key Of The Universe，偶尔我会在她的卫生间里发现一两本可怕的数学，尽管我不允许她蹲马桶的时候看书…
可怕的数学系列的特点之一是强调解决问题和思维训练，在阅读过程中将会遇到一系列富有挑战的问题，通过解谜这些问题，培养出解决问题的数学思维。
中文版《可怕的数学》内页
小学、初中阶段的孩子，这套书实在是不容错过。
这一系列涵盖了数学的基础概念到更高阶的数学知识，通过有趣的故事和诙谐的漫画插图，将抽象的数学概念呈现得通俗易懂，让小朋友们在愉快阅读的过程中领略到数学的魅力。
诚然，阅读也需要广度，但如果时间不允许广泛涉猎的情况下，通过反复阅读这一套书，读透，也已经非常有收获了。不仅是小朋友，大人翻看一会也能在会心一笑中有所收获。yyds！
Math With Bad Drawings
《欢乐数学》
- 小学初中都能读 -
Math With Bad Drawings，原本是作者Ben Orlin写在博客上的一系列科普文章。
这本书以独特的火柴人插图这种简单又略显得滑稽的手绘图画，结合作者运用很多我们实际生活中的例子来解释复杂的数学概念，例如集合论，几何，代数等等，使其变得更容易理解。
作者不仅关注了基础数学知识的科普，还力求启发读者的思考和创新。
How To Bake π 这本书很适合喜爱烘焙的小朋友，作者用独特的视角，将数学原理嵌套在烘焙的过程中，通过面包饼干派等美食，向大家展示了数学在日常生活中的应用，使得几何代数概率等基础数学概念变得更加亲切有趣而又记忆深刻。
绝对是一次与数学与美食的亲密接触。
这本书也有引进版
口罩期间我们蹲家做过烘焙，还看过Dr Cheng的讲座视频，她本人语速非常快，反映出思维之快，女儿那时候听讲座还略有点懵，毕竟不像看电影那么轻松愉快。
喜欢烘焙的小朋友，可以按照书里的可爱配方动手做美味点心，同时在实际操作中理解数学，可能长大成年以后都会记得曾经干过这么有趣的事情，记得这份快乐。
Dr Cheng 的视频
The Joy Of X
《X的奇幻之旅》
- 小学到成人都能读 -
The Joy Of X 我自己看了两遍，看得很是欢乐。有时候会想如果当年我们也有这些优秀的科普读物，是不是会更有兴趣钻研，是不是有更多同龄人至少不会惧怕数学。
这本书向我们展示了数学家如何通过解决问题、建立模型和发现规律来让世界变得更好，让我们知道实际上数学贯穿了我们日常生活的各个方面。
以后再有人说，学数学有什么用？就可以告诉他们，数学是如何在我们日常生活中发挥作用，没有数学的人类社会又将怎样。
这本也有引进版
上面两本书在我家很受待见，通常是出现在客厅放书的小推车上。
Cartoon Guide 系列
- 小学高年级及以上 -
Cartoon Guide系列部分书籍英文版封面
我家客厅小推车上还有一套书是备受宠爱经常被翻牌子的，就是 Cartoon Guide系列。
这个系列不只是数学，还包括了代数、微积分、物理、化学、生物等，图文并茂的展示了各种学科知识，寓教于乐。每本书的结构都设计的很巧妙，有情节有人物有对话，清晰的解释了复杂概念。
最新出版的The Cartoon Guide to Biology内页
作者larry Gonick也是一位漫画家，毕业于哈佛，主修数学。
当我拿到这套书翻阅的时候，心中满怀着对人类高质量大脑的崇拜，一边看漫画一边理解学科知识，这绝妙的组合。
不怎么适合初学者，很适合对学科有进一步兴趣又觉得传统教材枯燥又过于“简洁”的孩子们（最好是小高以上，请小年级的家长们莫着急，以免揠苗助长）。
《数学之美》 《万物皆数》
- 推荐给家长读一读 -
数学是一种看待这个世界的思维，绝不仅仅只有学科知识点那么狭隘。
关于数学，我也有两本书推荐给想要翻一翻的花友：吴军博士的《数学之美》和法国米卡埃尔洛奈的《万物皆数》。
中文书我首推吴军博士的《数学之美》，这是当年他发表在Google内部小黑板上的文章合集，后来出版成书，讲了很多用数学去看世界，看事件。
总之，也还挺适合亲子阅读互相讨论。
数学阅读也要讲方法，
心得与经验…
阅读是不是能“搞定”娃全部的数学问题？我的个人经验是不尽然，阅读也要讲策略，反复阅读深度扎根，持续输出依然重要 。
回头看看整个小学阶段，随着年级的攀登，娃的学科类阅读大致上也分两个层次。
1. 小学低年级：以兴趣为主
低年级主要读物是“可怕的数学”系列和一些数学相关的绘本，可怕的数学10本书，看哪本靠心情随机。
回想这个阶段，她觉得她读懂了，我也相信她读懂了字面意思，她也能借助阅读的内容跟我讨论的头头是道，这个时期的讨论类似于小说阅读的讨论，大抵属于向我讲述她看懂的数学故事。
低年级时候的校内数学成绩也是不错的，但因为我是个笃信数学是不需要大量刷题的妈，所以除了坚持数学阅读，从不刷题，女儿小学前半截的数学分数上并未比大量刷题的孩子有优势。
娃在看原版书
2. 小学高年级：重复阅读，读透
进入中高年级后，我们的阅读范围也从“可怕的数学”延展至更多的数学书籍，阅读也更有针对性。
比如，某天遇到一个兔子数列难题，她自己未能理清楚思路，她会想着哪本书里看到过兔子数列，翻出来再研究研究。
四年级的时候开始有一些不同的苗头，她可以像老师一样给其他同学讲应用题，甚至有时候老师会把少量同学的数学辅导直接交给她。2023年下半年的数学大考，她以压倒性优势位列年级第一。
娃读过的数学读物
但我也想要强调一下，阅读也不是万能的。
学习包括输入和输出，输出包括能讲出来，教会别人，也包括做练习题和考试。
阅读可以提高兴趣，启发思维，助燃自主学习钻研的热情，但任何数学读物的阅读都不能取代做练习和参加考试，也就是不能取代输出，也不要心存一劳永逸的想法。
关于输出的练习，我一直和女儿一起使用费曼学习法。
世人皆知费曼学习法是输出大于输入，其实费曼学习法还有一截内容是对于自己没搞清楚的概念或内容，反复从头去阅读去学习，费曼就是这样教自己的妹妹的。
如果大家要求孩子践行费曼学习法的时候，发现孩子“输出”有困难，那可能就是概念还没搞清楚，路没走通，何谈输出？
费曼学习法
曾经我们家的学习数学模式是，教学的时候顺手练几个题，很少极少辅以作业，于是学的其乐融融，避免了鸡飞狗跳影响身心健康????。
这样的做法起初在浅层没有出现问题，但随着难度加大和深度加深，尤其在四年级接触到竞赛题以后，没有持续有序练习的弊病就暴露出来。
有时候娃貌似听懂了，实际上并未能和原有知识库形成链接，有时候确实学懂了但几个月后部分忘了模棱两可了。
我个人认为其实不必执着于刷题和不刷题，只要不要盲目、重复地在简单层面刷题，那么都是有帮助的。
所以后期我们调整了战略，采用“以一当十”的办法，用学透一个题替代刷10个同类型的换汤不换药的题。以数学的不同模块，安排有序的复习和练习。
某思大白本在这里成为了我用的很顺手的高效的一套教辅，私以为某思大白本学明白透彻了，小学数学可以说很稳了。
当然好的教辅不只是这一套，择一套适合的系统的教辅，基于孩子的能力，太简单或者太难都不叫做合适的教辅。
大白本内页
踏实持续地做，日积硅步以致千里。同时根据孩子能力的提升，升级教辅的难度也是可以考虑的，这也是为什么说给孩子规划学习不要心存一劳永逸的想法。我们后来又加入了“以考促学”的策略，加上精读，做到知其然也知其所以然。
我也彷徨过，我不安排刷题的行为会不会直接或间接害了她，也发现了娃不爱动笔写题。这一点以后中学会不会有变化，还有待观察。
我家数学学习的路还很长，目前的这些分享只能算是阶段性经验之谈，娃未来能不能保持稳步上升，咱现在不敢说大话。
但每个孩子都有独特性，花期也不同，同一个孩子的不同阶段都存在差异，我们引导学习的配方都需要进行弹性调整。
起码对我家来说，数学阅读对孩子的学习有了极大帮助，希望我家的经验也能帮到你们一二。
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