JZ-067-剪绳子

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],...,k[m]。

请问k[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

题目链接: 剪绳子(https://www.nowcoder.com/practice/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?tpId=13&&tqId=33257&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)

/** * 标题：剪绳子 * 题目描述 * 给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],...,k[m]。 * 请问k[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。 * 题目链接： * https://www.nowcoder.com/practice/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?tpId=13&&tqId=33257&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking */ public class Jz67 { /** * 方法一：贪心 * 尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新 * 组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。 * <p> * 证明：当 n >= 5 时，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情况下，将绳子 * 剪成一段为 2 或者 3，得到的乘积会更大。又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。 * * @param target * @return */ public int cutRope(int target) { if (target < 2) { return 0; } if (target == 2) { return 1; } if (target == 3) { return 2; } int timesOf3 = target / 3; if (target - timesOf3 * 3 == 1) { timesOf3--; } int timesOf2 = (target - timesOf3 * 3) / 2; return ((int) Math.pow(3, timesOf3)) * ((int) Math.pow(2, timesOf2)); } /** * 方法二：动态规划 * * @param target * @return */ public int cutRope1(int target) { int[] dp = new int[target 1]; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= target; i ) { for (int j = 1; j < i; j ) { dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), dp[j] * (i - j))); } } return dp[target]; } public static void main(String[] args) { Jz67 jz67 = new Jz67(); System.out.println(jz67.cutRope(2)); System.out.println(jz67.cutRope(8)); System.out.println("动态规划"); System.out.println(jz67.cutRope1(2)); System.out.println(jz67.cutRope1(8)); } }

【每日寄语】 苟不教，性乃迁；教之道，贵以专。