一前言
四数和幻方是九宫格家族中一个重要成员。它与三数和幻方非常类似。无论从形式上还是从解题方法上都可以相互借鉴，相互给力。
本文案分享一类高难度综合四数和幻方的求解技巧-----通过三数和幻方的求解使得四数和幻方的题目得以高效求解。
为了更清晰，更明确的表达思路，用实例来说明。
二 原题再现
【练习】如下图所示的四数和幻方，将九数33 ( ) ( ), ( ) ( ) 39 , ( ) 42 ( ) 补充完整后 ，填入空白圈内。满足每个正方形四顶点上圆圈内的四数之和都相等。
分析与求解:
本题属于一个高难度系数的四数和幻方求解题。
因为告诉的三个数在九个数排成九数三段两等差序列时在三数和幻方中的占位如下图所示
填写其他六个数难度系数很大。
借助于三数和幻方比较简单。
以下是借力于三数和幻方的方法：
因为告诉的三个数在九个数排成九数三段两等差序列时在三数和幻方中的占位是1 6 8位（下图蓝字）。如果四数和幻方借助于九数三段两等差可以求解，但是比较复杂。
如果借助于三数和幻方求出九数之后在填入四数和幻方的图内。会是一个高效的方法。
九数33 ( ) ( ), ( ) ( ) 39 , ( ) 42 ( )在三数和幻方中占位图形(逆Z字法)
三数占位于1 6 8对于三数和幻方而言是三数共线型，可快速填入（方法是①三数共线求出幻和114。②求出中心数38③利用对称性完成填数）如上图所示。
填出三数和幻方的图形之后再以中心数38为中心，逆时针方向旋转45度。得到下图
再将对应的数填入四数和幻方即可得到其解，如下图所示。
小结：步骤①确定三个共线于非对角线②快速求出幻和与中心数③根据对称性完成三数和幻方④选择45°得到四数和幻方的解。
三 巩固练习
【练习】如下图所示的四数和幻方，将九数（ ） （ ） 23， 26 （ ） （ ）， （ ）32 （ ）补充完整后 ，填入空白圈内。满足每个正方形四顶点上圆圈内的四数之和都相等。
