平面向量基本定理(三点共线)(27)。
大家好，接下来看一下平面向量基本定理。接下来这个内容后面涉及到三点共线以及课本上的例题。
·第一个题是新教材上的例题。
·第二个题是其他版本的课本上的题。
接下来看一下这两个题，可以当做一个知识点把它给记住。
·先来看一下第一题，项链oa和项链ob不共线，请满足项链op等于后面这个。接下来教你用项链oa和项链ob来表示项链op。
知道平面向量基本定理告诉平面内任意一个项链可以有两个不共线的项链来进行表示，并且这种表示方法是唯一的。
·接下来看一下项链ov，就是项链ob，这两个项链是不是不共线的？平面的任意一个项链都可以由这两个项链的来进行表示，这个就是销量op。
·接下来看简单看一下题目，这个题有一个条件就是项链ap等于t倍的项链ab，这个地方a点、b点、p点是不是在一条直线上？这条直线外的一个点是不是这个地方的点o？接下来就用点o来改写表达式，这是做题经常用的方法。
·接下来看把项链ap是不是可以改写成项链op减去项链oa等于t倍的后面的项量ab是不是可以写成项量ob减去项量oa？简单一项然后整理一下可以得到项量op，写成一减t倍的项量oa加上t倍的项链ob。
·得到这个以后简单观察一下从这里面可以得到些什么？涉及到三点共线，这个地方观察这三个项链的起点是不是相同？以后观察三点共线的时候首先看起点相同，然后再看终点，满足一定的条件也就终点是不是在一条直线上？pb在一条直线上。
·接下来就可以得到一个结论，也就是项链oa和项链ob前面的系数，也就这一个系数，是不是一减t后面系数是t，它俩相加一定等于一，这就是观察出来的特点，后面做题要用。
·接下来刚刚说的后面这里还有一个题目，这个题是比较重要，一句简单证明一下。
·接下来看一下第二个题，第二个题移到另外一边，整空间。
·第二个题，接下来项链o a和项链o b不共限，也是这两个项链，大家看都看出这两个项链是不是不共限的，接下来是不是用这两个不共限的项链来表示项链o p了，而且表示出来的形式是不是后面这一个。
·接下来第一问，第一问的条件是除了题干里面有一个条件，还有a加b是等于一的，接下来简单看一下项链o p，这里把项链o a加上b等于一，b就等于一减a，这个是项链o b，接下来就简单整理一下，这里整理一下，把这个就是a倍的，再加上项量o b，接下来得到这样的一个条件，项量o p等于这个，接下来肯定想到把项链o p移到左边来个项链o p，然后放在一起等一下，化解。
·这两个项链是接下来这个等式有一个特点，左边的这两个项链相减，首先左边这两个项链相减是不是它的起点，现在是相同的起点相同，接下来减的时候是不是直接就是这样，反过来写之前说过，这就是向量加法和减法，实际上讲过了，这个就是向量b p，现在它等于a倍的向量b a。
·接下来大家会发现项链b p和项链b a是不是只存在一个倍数关系，说明这两个项链现在是共限的，并且现在有一个公共的公共点是b，所以abp三点共限，大家后面就像我这样描述一下就可以，这是第一位。
·接下来简单看一下第二位，第二问的abp三点共限，说明这两个比如写随便找两个项链，就这条直线上的两个项链找两个项链，它俩之间是存在一个倍数关系的，存在倍数关系要把这个写出来，之前速成那里跟大家说过，位于同一直线上的项链可以由位于这条直线上的菲林项链来进行表示。
这里随便找一个菲林项链，因为题干里面有一个项链o a和项链o b不共限，因为项链o a向量o b现在不共限，接下来说明a a和b是不重合的这两个点，不重合实际上想告诉的是项量b a实际上现在不可能是个不可能是零项量，当然项量a b也行。
这里来看，接下来就可以得到因为共三点共限，比如随便找个项链，涉及到这三个点，比如项链b p，接下来肯定就是，存在这个时速那么大使得像量bp。
·接下来等于那么答倍的像量b，a也就存在一个倍数关系。
·接下来要找现在abp三点贡献，要找直线外的一个点，为了改写一下表达式，出现这种形式简单写一下，这里改写项链bp改写成项链op减去项链ob，后面可以改写成搭配的项链oa减项链ob。
·接下来简单一项，把项链op是不是可以写成number倍的项量oa加上一减number倍的项量ob。
·接下来题干里面是不是还有一个项量op可以表示成这种形式。
·接下来再看这个地方，由平面项链基本定理告诉我们，现在如果基底就是不贡献的项链选做基底以后，现在项链op的表示方法现在是唯一的，所以从这个地方实际上可以得到前面系数是相等的，也就是这里面实际上可以得到a等于b等于一减，是不是就证明了a加b肯定是等于一的。
