《午餐时间聊数学》:休闲时间的烧脑事

《午餐时间聊数学》:休闲时间的烧脑事

首页休闲益智烧脑杯子更新时间:2024-07-13

在我们的生活中,数学无处不在,它渗透进我们的生活,和我们的日常息息相关。茶混奶谜题就是一个渗入生活的典型案例。

茶混奶

茶混奶谜题的内容是这样的:

将一勺牛奶加入茶水中,然后从混了一勺牛奶的茶水中舀一勺出来加入之前的牛奶杯里。问:茶水里的牛奶含量是否比牛奶杯里的茶的含量更高,还是相反?

我一度坚定不移的相信直觉:茶水里的牛奶含量是否比牛奶杯里的茶的含量更高。实际上,答案是违反直觉的——茶水里的牛奶与牛奶里的茶水一样多。

我一直觉得这个答案很令人费解,然而,数学是不会骗人的。伊凡·莫斯科维奇在《迷人的数学》中用大理石子弹实验证明了茶混奶谜题的答案。

大理石子弹实验

知道了茶混奶谜题的答案以后,你再自制奶茶,就不怕两杯同样刻度的混合奶茶容量不均了——差别不在于杯子里奶茶的容量,而在于奶茶的浓度。

当我们将数学用来与现实进行对比,却有可能发现,通过数学理论推算出来的没毛病的结果,在现实中可能离我们的需求有很大的差别。

想知道数学的奇妙之处在哪里么?

那么,让我们用一顿午餐的时间,聊聊数学吧。

《午餐时间料数学》毛里奇奥·科多尼奥/著 有道/译

1.“为了少数票”是竞选中的悖论

你知道国外总统竞选,一开始会有很多人参加竞选,但是最后二选一的时候依然会少数服从多数吗?

意大利数学家毛里奇奥·科多尼奥,在《午餐时间聊数学》中谈及一些关于数学的悖论,其中就有一节“为了少数票”分析了这个问题。

如果将竞选的规则归纳为一句话:就是少数服从多数。确保在竞选中得票数多的一方能够获胜。

竞选中我们总能发现,有些人明知道自己肯定竞选不上,但也参加竞选,他们是为了干扰对手,故意分走竞争对手的彩票(分走一些少数票)。

图片来自网络(如有侵权,请联系删除)

“不可能定理”告诉我们:当至少有两个人和三个可能的选择时,在当下所有条件下,不可能以排序的方式来形成一个群体偏好。也就是说,竞选中,不可能所有人都投票给同一个人,

当原本可能获得多数票的人,被分走了少部分选票,“为了少数票”的作用便凸显出来了。

2.蝴蝶效应不能引发东海岸的龙卷风

“蝴蝶效应”是科学界有名的术语,最初来自气象学。它说的是:巴西有很多蝴蝶,其中一只蝴蝶扇动一下翅膀,可能会在德克萨斯州引发龙卷风。

然而,数学家研究后发现,“蝴蝶效应”根本不可能发生。它只不过是1972年发表的一篇学术文章的标题,演变成现在的意思的时候,其实已经被引用修改过很多次了。

那么,“蝴蝶效应”对应的那篇文章,原本讲的是究竟是什么内容呢?

英国数学家刘易斯·弗莱·理查森,在一战期间用大约十年的时间研究“如何用有限差分方程来模拟控制气象条件”的微分方程(读起来是不是觉得很拗口?我也这么觉得),在定义了大气和风压值的方程式后,他通过手工测算了某地区的大气压会降至145毫巴(1毫巴=100帕,而正常人日常生活中的标准大气压是101.325帕),这个计算出来的大气压数值在现实中根本不可能存在。

几十年后,爱德华·洛伦茨发现他手工计算的数据和计算机计算的数据,结果不一致。经过检查,他发现,原因在于他计算机计算内部使用6位小数计算,而他输入的数据只精确到小数点后3位。于是得出结论:初始只有很细微差别的两种状态最终会演变成两种完全不同的状态。并在1972年的一次演讲中用了《可预测性:一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在德克萨斯引起龙卷风吗?》的演讲。在演讲中,他解释说:起这个标题只是出于玩笑,想利用这个标题说明准确地进行预报是不可能的。

鉴于现在人们对“蝴蝶效应”的片面理解,我们可以推断出,没有人把爱德华·洛伦茨的解释当回事。

现在,请记住:“蝴蝶效应”不是真的。

3.玩转数学对应关系,你也能当纸牌高手

在各类综艺节目中,我们经常看到魔术师手拿一副纸牌,玩得妙手生花般绚烂精彩。数学家看透了纸牌游戏背后的规律——没错,就是数学。

如果,你既没有什么手法,又不能把牌洗的很完美,不妨试试看基于一些基于数学特性的著名魔术,只要一副牌和两个懂得计算的人就可以了。

《午餐时间聊数学》中,作者以一个猜牌面的纸牌游戏为例,解释了数学在这个“魔术”中的作用。

从一副牌里抽哪几张牌没关系,给观众哪张牌也没关系,关键是助理要能通过一定的数学方法为魔术师提供猜测所选纸牌需要的信息。当魔术师收到了纸牌花色和数字范围的信息,猜测牌面当然就变得容易多了。

所以,如果你也玩得转数学中的对应关系,并拥有一个跟你灵犀相通的助手,你也能当个出色的纸牌魔术师啦。

数学,看似冷门,但拨开它冰冷的外衣,是一门很有趣的学问。

《午餐时间聊数学》网罗众多有趣的数学冷知识,涉及很多数学概念和悖论,包括:算术、概率、数理、博弈等方面。

作者还用众多与生活息息相关的小问题:如何用五边形地砖铺地,什么小把戏能逗得朋友开怀大笑,怎样做到比计算机还快,把有趣的数学呈现在读者面前。

看到这样的故事,怎么可能不爱数学呢?

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