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文丨江柊留声机
编辑丨江柊留声机
铁路车辆的稳定性在运动的各个阶段都是至关重要的，而铁路车辆的临界速度则是确保稳定性的一个重要指标。
在火车行驶过程中，铁轮与铁轨之间的相互作用会引起车体的侧向位移，即寻位运动。当速度逐渐增加时，这种寻位运动可能会变得不稳定，甚至导致脱轨等严重问题。
本文旨在深入分析和探讨铁路车辆的临界速度问题。通过综合运用数学模型、实验数据以及仿真方法，研究了不同参数对转向架稳定性的影响，其中包括轮对位移、轮对与轨道之间的力以及转向架上的横向加速度等。
铁路运输在全球经济中扮演着关键角色，欧盟最近可获得的数据显示，2017年铁路运输营业额超过680亿欧元，2018年后平均每公里运送了4070亿乘客 。
几十年来，在许多情况下，高速铁路的发展使得火车成为1000公里以内旅程的方便替代选择。因为高速列车采用电力驱动，这对于二氧化碳和温室气体的减少产生了有益影响。
为确保铁路车辆在所有行程阶段的舒适性和安全性，关键是要确保其稳定性，为此，有必要确定火车在运动会变得不稳定的最大速度。
火车装在轴上的轮子的锥形形状会使车体产生固定的侧向位移，称为寻位运动，在低速下，寻位运动包括阻尼良好的小幅振荡。
然而，当速度增加到一定值时，这种振荡会变得不稳定，并伴随着振幅不断增大的振荡，这种现象发生的最低速度称为临界速度。
当发生这种情况时，轮缘与轨道之间的接触限制了振荡的振幅，保持转向架在轨道内，如果运动过于剧烈，振幅将增加，轮缘与轨道的接触可能不足以保持铁路车辆在轨道上，从而导致脱轨。
转向架的稳定性可以通过根据所分析的值来确定，包括轮对位移、轮对与轨道之间的力以及转向架上的横向加速度。
后两者需要在轨道上进行实际测量，而第一种方法可以从轨道测量或仿真结果中应用，将轮对位移与其他数学方法相结合是在科学文献中确定临界速度的首选方法。
通过分析高速列车的横向位移，借助分叉分析、根轨迹和极限环来研究其临界速度，以类似的方法我们也研究了两个4轴曲线轨道上的铁路车辆的性能。
此方法也可以研究货运车临界速度的变化效应，如轴箱间隙、轮轨摩擦系数和曲线半径，有人还将轮对的横向位移作为参数来确定临界速度。
我们可以使用线性模型的方法，线性模型通常以非线性方程组的平衡点附近线性化为起点，我们首先要列出复杂转向架模型的非线性方程，然后对其线性化，以研究不同参数对转向架在直线和曲线轨道上性能的影响。
线性模型还用于研究非标准条件下的铁路转向架行为，使用带有主动质量惯性执行器的转向架线性模型，用以控制横向振动，最终改善了转向架的寻位稳定性。
研究还分析了有缺陷的偏航阻尼器对转向架临界速度的影响，其他模型使用非线性表达来描述接触力，通过这种方式，可以准确地研究铁路车辆的性能与轮轨接触模型之间的关系。
另一方面，完全的非线性模型考虑了不同自由度之间的耦合以及机械元素引起的非线性效应，有人曾对货车转向架中使用的摩擦减振器的双维稳定性进行了分析。
随后他们提出了一种货运车稳定性的数学模型，其中包括非线性弹簧和间隙等几种非线性效应。
众所周知，对于任何给定的转向架模型，如果使用线性近似来确定临界速度，结果总是高于使用非线性模型来确定的临界速度 。
这种现象在设计和实施转向架稳定性控制方法时是需要考虑的重要问题，因为线性模型可能导致对车辆稳定性的限制。
本文开发了一个高速转向架的10自由度非线性模型，作为转向架数字孪生（DT），目的是保护实验完整性。
数字孪生的阶段包括对物理系统建模和仿真以创建虚拟模型，从物理系统的不同传感器获取的数据融合，通过传感器和执行器在物理系统和数字孪生之间的相互作用与协作，以及在实际服务中的应用。
因此，为了开发滚动库存的数字孪生，需要先有一个参数化模型，并在本研究中对其进行开发。
首先要分析转向架在广泛速度范围内的动态行为，计算临界速度，然后进行了灵敏度分析，以了解轴载荷和一、二级悬挂参数对临界速度的影响。
基于这个灵敏度分析，我们可以确定可能对转向架稳定性产生最大影响的悬挂组件，从而定位危险范围，更好地保护高速列车的安全。
本工作中使用的分析方法是通过冻结特征值方法，来研究非线性模型的稳定性，非线性系统的稳定性可以通过线性方法来处理，实现更为简单，并且计算效率更高。
实验中每个列编组由两个动力车和八个客车组成，每个动力车放置在两个转向架上，每个客车放置在两个共用的转向架上。
两个转向架轴之间的距离为3000毫米，这为列车提供了相当高的临界速度和在广泛的运行条件下良好的稳定性。
每个轮对都包含一个实心轴、两个直径为920毫米的车轮和四个盘式制动器，拖车转向架的主悬挂由同心螺旋弹簧和轴箱与转向架之间的垂直减振器组成，主要的次级悬挂是气动悬挂，尽管在纵向、横向和垂直方向上也有液压减震器。
为了对前一节中提到的高速列车转向架进行稳定性研究，我们采用了一个十自由度（DOF）模型，该模型考虑了转向架和轮对的动力学：每个轮对的横向和垂直运动、偏航和横滚角，以及两个轮对的横向位移和偏航角，还包括转向架的横向位移和偏航角。
确定铁路转向架的寻位稳定性对于定义车辆的最大运行速度至关重要，稳定性特性直接影响这些类型车辆的行驶性能、舒适性和最终安全性，通过时间域响应、特征值分析和极限环特性，获得了HST的寻位速度，并确定了稳定性边界。
在研究中我们发现了显示了系统模式的演变，这些模式在速度从vi增加到vf时接近不稳定区域。
可以看出，这些模式具有不同的频率，除了一个模式在400 km/h以上的速度略微高于400 km/h，它们都具有良好的阻尼性质。
这个速度值就是寻位速度，当转向架前向速度达到vc时，这个模式将变为不稳定状态，系统可能表现出不稳定的行为。
实验中也发现了该模式穿越不稳定区域时的情况，在较低的速度vi = 300 m/s（三角形）下，该模式位于复平面的左侧，系统是稳定的，当速度增加并在vc = 427 km/h时穿越虚轴时，该模式变得更不稳定。
之后的研究显示，转向架在增加初始速度时的横向位移，可以清楚地看到，在达到427 km/h的临界速度时，这种横向振荡的振幅增加，更重要的是，振幅呈递增趋势，这也得到了在相同速度。
另一方面，一级悬挂的纵向刚度对临界速度产生了强烈的影响，较大的刚度值导致较高的临界速度。
由于趋势是增加临界速度，特别是敏感性分析扩展到垂直刚度的名义值的2.5倍，以便更好地分析其行为，可以看到在刚度为9.1×10^5 N/m时达到最大临界速度（467 km/h），然后临界速度开始下降。
增加一级悬挂的垂直阻尼对转向架的临界速度产生了负面影响：随着阻尼增加，临界速度较低。然而，速度变化在15 km/h内，因此垂直阻尼的影响有限。
得出的数据显二级悬挂对临界速度的影响，纵向和横向刚度以及纵向阻尼对临界速度的影响较小，增加纵向刚度和阻尼会增加临界速度，而增加横向刚度会降低临界速度，可我们观察到的最大临界速度变化约为10 km/h，在实践中可以忽略不计。
另一方面，修改二级悬挂的横向阻尼显著改变了临界速度，对于最低的阻尼，临界速度仅为376 km/h，而对于最大的阻尼，临界速度增加到482.5 km/h，因此，在设计高速列车时应该设置最大可用的横向阻尼。
本节开始时提到的九个参数也会成对地进行分析，从而得到36种可能的参数组合，出于易读性的考虑，我们只讨论轴载与一级悬挂参数的交叉。
比如可用时的刚度和阻尼系数，以及一级悬挂的垂直刚度与二级悬挂的横向阻尼，因为这些参数对临界速度有最强烈的影响。
正如上面在单独考虑参数时所提到的，一级悬挂的纵向和横向刚度以及垂直阻尼对临界速度的影响较小，因此，得出的曲面形状基本上由轴载驱动。
在一个情况下，最高的临界速度在中等轴载值和最大纵向刚度时达到，另外两种情况则分别为最低横向刚度和垂直阻尼。
同时改变轴载和垂直刚度也会导致临界速度大幅增加，因此，提高轴载并使一级悬挂的垂直弹簧刚度尽可能地增加，是提高转向架临界速度的最佳策略。
同时我们可以变化悬挂纵向参数，导致最大临界速度为432.7 km/h，当使用更大的刚度和阻尼时，这接近于名义临界速度，因此对临界速度没有明显影响。
同时改变一级悬挂的垂直刚度和二级悬挂的横向阻尼，也显著改变了临界速度的值，关于二级悬挂的横向阻尼，我们通过研究观察到临界速度随着阻尼增加而持续增加。
实际上，实验在最大的阻尼和最低的刚度下达到最高的临界速度，最大的临界速度是通过选择最大的垂直刚度和最低的阻尼来实现的。
一级悬挂的垂直刚度与二级悬挂的横向阻尼的组合，最终获得了所有可能组合中最高的临界速度，当选择最大的垂直刚度和横向阻尼的值时，达到最高的临界速度。
因此，对于给定的轴载，提高一级悬挂的垂直弹簧刚度和二级悬挂的横向阻尼是获得更高临界速度的最佳方法。
本文对高速列车转向架的非线性纠偏稳定性进行了深入研究和分析，通过对西班牙高速列车在接近猎足速度时的转向架非线性模型稳定性的探究，我们得出了十分重要的结论。
综上所述，本文为高速列车设计与运营提供了有价值的指导，为进一步提升铁路运输系统的安全性、效率性和可靠性提供了重要参考。
