关于羊了个羊的通关概率“剪”化估算

最近被羊群裹挟着刷了n遍某大型即时战略微信小游戏，拥有超高自由度、开放式结局、新手极度友好、成长度极高、内存占用小、随玩随停等优点——羊了个羊。但说白了，这就是个类三维（也许可以叫它2.5D）的三消游戏。

刷了几盘之后，就觉得它并不是宣传中的靠智商，因为没有当年2048的那种感觉，如同《像素大战》里说的那种“通关模式”，毕竟2048我想到的蛇形走位用起来可是极度舒适的。

所以这就是个概率问题，命中完全靠信仰，那么这个概率有多大呢？网上有高人算出来了，但作为一个大学只学了数三的小白，特别是看到李永乐老师毫不犹豫地祭出了蒙特卡罗模拟算14张牌的概率，觉得还是洗洗睡吧。

或者，要不给它算个“剪”化版的概率。（话说是不是写错字了？不，简化好歹只是简单化一点，还是挺麻烦的，我是要给算这个概率一剪刀，留下一点点好理解的）

作为没有运气通关的脸黑玩家，按照“不完全统计”，我遇到过14种牌，理论上来说并不能排除第15种的存在，假设每种牌数量相等，那么牌的总数应该是14n个，在可移动的明牌中出现概率和明牌数以及各牌剩余数都有关。

再见！我们不需要精确的概率，不如直接认为每张牌出现的概率就是1/14吧！开局的时候算出来就是这个概率，但走过一轮以后呢？

这时要这么考虑：先消除的牌的种类是不确定的，只有消除以后才确定，那么站在操作前来看，概率需要对这步操作进行调整，最典型的就是三个选项一个对按顺序选第2个位置会不会更容易选中的故事，其实都是1/3，因为第一个是3选1，但第二个并不是1/2，还要对第一个操作选中的进行调整：所以应该是2/3*1/2，第一个人没选中才有第二个人的事。

所以虽然1/14是个近似，但站在一盘开始的地方，这种近似看上起还是挺合理的。

接下来准备开局，开局有明牌...好像不同牌阵略有不同，我看到的这种明牌15张，那么怎么才能往下走呢？要有至少一组3张一样的！问题就转换成了14种等概率的牌堆中抽15张牌，有3张及以上相同的概率。

不好算？是不好算，符合条件和不符合条件的局面都太多，但既然不排斥放大这个概率，那么就像吃鱼一样，刺太多不好清理就吃鱼头和肚子，背和尾再说呗。所以我们只考虑当前局面，不再处理这一步有多组3个明牌可以消两三步的情况。并且我们转换一下问题：变成由x种牌铺满15张，而没有3张一样的。

首先种类必须超过7种，要不铁定撞车，那看8种的情况，先排完8张不一样的牌，就简化成保证剩下的7张没有重复的即可，由于前面是哪8种没有确定，那么所有8种的概率依然是1*13/14*12/14*…8/14，大约就是个0.1641，然后再加上只有8种的权重，（14选8组合）/（2的14次方），总概率也就是0.2095，总体就是0.1641*0.2095=0.0344。

同理，9到14种的概率分别是：0.2872*0.1833=0.0527、0.4467*0.1222=0.0546、0.6254*0.0611=0.0383、0.7960*0.0223=0.0178、0.9285*0.0056=0.0052、1*0.0009=0.0009。所以加起来的概率大概是0.2039。

最后一步，这个概率是玩不下去的，所以玩得下去的概率是1-0.2039=0.7961。

递归？按牛津词典的解释，递归：释义参见词条“递归”。

接下来就交给一步又一步的新局面，我们不再考虑能看到部分不能动的底下的牌，做针对性操作，也不考虑上一局面会有多组可消除的明牌，假设每一步操作后形成的新局面都如同上一步的概率，虽然最大的可操作明牌我统计到17张，而随着游戏进行，大部分情况明牌远远没有15张。

那么14种牌，3组消除，总牌数必须是14*3=42的倍数，要完成的局面数就是14的倍数。考虑14个局面，概率已经被降低到了0.7961的14次方，大概是0.0411。如果有10轮需要消除，牌数到420张，概率已经变成了1.367乘以10的-17次方，好吧基本等于不可能。

首先说洗牌和撤回本质上不会影响这个概率计算，实质上如果不是最后解开一个死结，也没有什么重大影响。

有影响的主要在于下面的7个格子，以及放出的3个格子，这在计算中可以调整“可操作的明牌”参数。啥？结果是多少？我不想再算了...有兴趣的同志可以自己试试，只能说比15张明牌的概率会大。

毕竟在10的-17次方数量级，已经不是多羊几把就能补回来的了，也不要被文宣骗了，这游戏和智商基本扯不上关系，这个数量级可以说仅跟运气有关。但是，如果以为多羊几把就一定能肝过，或者想通过大数定律强行刷过，而不是抱着羊一把打发一下碎片时间，那可能就真得去测测智商了。

毕竟北冥有鱼，或鹏程万里，或抟角直上，依靠的正是那翼下长风，而不是自己扑棱翅膀。