玩转凡比设“K”——小初高比例计算题秒杀

玩转凡比设“K”——小初高比例计算题秒杀

首页休闲益智玩转周长更新时间:2024-05-09
玩游戏,首先我们得定义游戏规则,设置游戏方式。今天我们玩转的游戏——凡比设“K”是一种计算方法或者说计算手段。运用得当的话,能给计算带来意想不到的效果。凡比设“K”是指遇到以下三种类型:

分析如下:

⑴、对于类型①和类型②还可以拓展到“n”项的比也是可以的,而类型③只针对两项的比例求解。

⑵、因为是比例,若我们直接设a=m, b=n,c=l是不合理的。因为当且仅当k=1时,a=m, b=n,c=l是成立的。同时在解答某些试题时做特殊处理也是可以运用此方法的。

⑶、正常情况下,我们愿意计算的数是整数,而不是分数或者小数。因为分数需要通分,小数需要注意小数点等都比计算整数复杂。如果不能是整数,整式也是我们比较愿意接受的。运用凡比设“k”的方法,我们就实现了a=mk,b=nk,c=lk 都是整式了。

⑷、其中a,b,c从一个比例(不是具体的值),转化成了一个确定的值。其中a=mk,b=nk,c=lk。此时,我们遇到的数是整式,而且是具体的整式。不再陌生和害怕,增添信心和解题准确率。

⑸、当比例中的任何某一个值是已知值时。比如a=mk=M是已知的,我们就能求出它的比例系数“k”。即K=M/m。从而分别求出b=nk=nM/m,c=lk=lM/m。实现“知一求三”甚至“知一求多”的目标。何其快哉!

⑹、有⑶、⑷、⑸三个优点,特别是运用的场景从小学初中到高中无一不可,是不是很神奇?

备注:以下场景只运用凡比设“k”进行解答

游戏开始:场景⑴: 小学解比例方程

x:35 =25:7

解:

设x=25k, 则35=7k ;

所以k=5, x=25k=25×7=175。

场景⑵: 小学应用题I、男工与女工的比是5︰7,女比男多4人,男、女各多少人?解:

因为 男工:女工=5︰7

所以 设男工=5k, 那么女工=7k

因为 女比男多4人

所以 7k-5k=4 即2k=4 即k=2

所以 男工=5k=10, 女工=7k=14。

II、一个长方形周长是120cm,长与宽的比是1︰4。长方形的长、宽各是多少厘米?面积是多少?解:

因为 长:宽=1︰4

所以 设长=kcm, 那么宽=4kcm

因为 长方形周长是120cm

所以 2×k 2×4k=120 即10k=120 即k=12

所以 长=k=12,那么宽=4k=48

所以 面积=12×48=576。

III、一瓶盐水,盐和水的重量比是1 :23,如果再放入60克水,这时盐与水的重量比是1 :27,原来瓶内盐重多少千克?解:

因为 盐:水=1 :23

所以 设盐=k,那么水=23k。

再放入60克水放入, 则 水=23k 60

此时 盐:水=1 :27

即盐=k,水=27k=23k 60 即4k=60 k=15。

所以 盐=k=15 水=23k=23×15=345(不需计算)

场景⑶: 初中分式题

场景⑷ 初中线段比例题I、如图AB∥CD∥EF,AC=3,AE=8,BF=10。求BD、DF的长?


场所⑸ 高中三角函数

解:

小结:

从以上给出的小学、初中、高中数学计算中运用凡比设“k”方法运用的场景来说,本方法没有年龄,年级要求,不管是哪个阶段,方法都能适用,实际上还有很多运用场景没有进行总结和归纳,望神兽们遇到也能试试。同时在运用过程中,除了计算结果可能出现分数或者分式外,计算过程都是以“整式”的形式出现,从而实现计算简单化和熟悉化。提高神兽们在解题过程中的信心和解题准确率。小初高都通用的方法,孩提们,神兽们,还不赶快试试!

游戏结束!
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