这个问题就是『约瑟夫环』问题嘛。
1 问题描述
约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知 n 个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为 k 的人开始报数，数到 m 的那个人出圈；他的下一个人又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出圈；依此规律重复下去，直到剩余最后一个胜利者。
例如：有10个人围成一圈进行此游戏，每个人编号为 1-10,。若规定数到 3 的人出圈。则游戏过程如下。
（1）开始报数，第一个数到 3 的人为 3 号，3 号出圈。 1， 2， 【3】， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10。 （2）从4号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为6号，6号出圈。 1， 2， 【3】， 4， 5， 【6】， 7， 8， 9， 10。 （3）从7号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为9号，9号出圈。 1， 2， 【3】， 4， 5， 【6】， 7， 8， 【9】， 10。 （4）从10号重新从1开始计数，由于10个人称环形结构，则接下来数到3的人为2号，2号出圈。 1， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 7， 8， 【9】， 10。 （5）从4号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为7号，7号出圈。 1， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 【7】， 8， 【9】， 10。 （6）从8号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为1号，1号出圈。 【1】， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 【7】， 8， 【9】， 10。 （7）从4号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为8号，8号出圈。 【1】， 【2】， 【3】， 4， 5， 【6】， 【7】， 【8】， 【9】， 10。 （8）从10号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为5号，5号出圈。 【1】， 【2】， 【3】， 4， 【5】， 【6】， 【7】， 【8】， 【9】， 10。 （9）从10号重新从1开始计数，则接下来数到3的人为10号，10号出圈。 【1】， 【2】， 【3】， 4， 【5】， 【6】， 【7】， 【8】， 【9】， 【10】。 （10）最终剩余 4 号，4 号为胜利者。
2 数组求解
2.1 解题思想
用数组求解的基本思想就是用一个一维数组去标识这 n 个人的状态，默认全为 1 ，也就是都在圈子内，当数到 m的人出圈之后，标识置为 0（就是出圈了），同时报数器清 0，下一个人要从 1 开始。在每次报数之前要判断他是否在圈子内（也就是他的标识是否为 1 ），如果在圈子里面才会继续报数。定义一个变量记录出圈的人数， 出圈的人数等于 n-1 时，则游戏结束。
2.2 代码实现
3 循环链表求解3.1 解题思想
约瑟夫环问题可以转化为循环链表的数据结构来求解。可以将每个人看做链表的单个节点，每个节点之间通过链表的 next 指针连接起来，并且将链表末尾节点指向头节点就形成的环，由链表构成的环形结构在数据结构中称为循环链表。
3.2 代码实现
4 递推公式求解4.1 解题思想
约瑟夫环中，每当有一个人出圈，出圈的人的下一个人成为新的环的头，相当于把数组向前移动 m 位。若已知 n-1 个人时，胜利者的下标位置位 f(n−1,m) ，则 n 个人的时候，就是往后移动 m 位，(因为有可能数组越界，超过的部分会被接到头上，所以还要模 n )，根据此推导过程得到的计算公式为： f(n,m) = (f(n−1,m) + m) % n。 其中，f(n,m) 表示 n 个人进行报数时，每报到 m 时*掉那个人，最终的编号，f(n−1,m) 表示，n-1 个人报数，每报到 m 时*掉那个人，最终胜利者的编号。有了递推公式后即可使用递归的方式实现。
4.2 递归代码实现
4.3 迭代代码实现
实际应用
比如你们公司需要团建，你可以设计这个游戏，根据游戏人数的多少，将你和你心仪的妹子安排在合适的座位上，一同进最后的决赛圈~
