答：数列极限的四则运算适用条件如下：
1. 两个数列的极限存在：设 $limlimits_{n oinfty}a_n=A$，$limlimits_{n oinfty}b_n=B$，则 $A$ 和 $B$ 都存在。
2. 加法运算：$limlimits_{n oinfty}(a_n+b_n)=A+B$
3. 减法运算：$limlimits_{n oinfty}(a_n-b_n)=A-B$
4. 乘法运算：$limlimits_{n oinfty}(a_ncdot b_n)=Acdot B$。
5. 除法运算：若 $B eq0$，则 $limlimits_{n oinfty}dfrac{a_n}{b_n}=dfrac{A}{B}$。
需要注意的是，除法运算的适用条件为 $B eq0$，因为除以 $0$ 是没有定义的。另外，在运算时也要注意避免出现不确定的表达式，如 $dfrac{0}{0}$，$dfrac{infty }{infty}$，$infty-infty$，$0cdotinfty$ 等，这些表达式没有明确定义，需要通过其他方法来处理。
