无穷小（Infinitesimal）： 无穷小是一个极限为零的数值，通常表示为 ϵ（小于零但趋近于零的实数）。在微积分中，无穷小用来描述极限的概念，例如导数的定义中就用到了无穷小。无穷小是一种极限性质，用来表示一个变量或函数在趋近某一点或趋近某一值时，与这个点或值的距离非常小，可以忽略不计。
无穷大（Infinity）： 无穷大表示一个数值远远大于任何有限数。通常表示为 ∞。在实分析中，无穷大用来描述函数在某一点或趋近某一点时的增长趋势。例如，在函数极限的概念中，当一个函数在某一点的极限为无穷大时，表示函数在该点无界增长。
极限运算法则
无穷小的运算准则：
有界函数与无穷小的乘积： 如果 f(x) 是一个有界函数，而 α(x) 是一个无穷小，那么 f(x)α(x) 仍然是一个无穷小。
无穷小的有限和： 如果 α(x) 和 β(x) 都是无穷小，那么α(x) β(x) 仍然是一个无穷小。
无穷小的数乘： 如果 α(x) 是一个无穷小，而 c 是一个有限常数，那么 cα(x) 仍然是一个无穷小。
无穷大的运算准则：
有限函数与无穷大的乘积： 如果 f(x) 是一个有界函数（即 ∣f(x)∣ 有上界），而 ∞ 是一个无穷大，那么f(x)∞ 仍然是一个无穷大。
无穷大的有限和： 如果 ∞ 和 −∞ 相加，结果是不定的，但如果有限的无穷大相加或无穷大与一个有限数相加，仍然是无穷大。
无穷大的数乘： 如果 ∞ 或 −∞ 与一个有限常数 c 相乘，结果是不定的，但有限的无穷大与常数 c 相乘仍然是无穷大。
夹逼定理：
洛必达法则:
泰勒级数的收敛性定理:
设 (f(x)) 在点 (a) 的某个邻域内具有所有阶导数，那么其泰勒级数:
自然对数的底 e 的极限：
正弦函数和余弦函数的周期性极限：
