『运筹OR帷幄』转载
作者：航音绕梁
编者按
机组排班系列推文旨在让大家尽可能全面地了解和认识机组排班所涉及的方方面面。在第一期推文中，我们详细介绍了机组人员的配置、培养晋升流程以及培养和雇佣的成本。由于机组人员的考核要求高、培养流程慢且机组成本高，机组资源成为航空运营中最珍贵的资源之一，这也决定了机组排班在航空运营管理中的重要性与必要性。
文章作者:
郭斯琪、朱理、肖璠、梁哲，同济大学经济与管理学院
赵顺超，吉祥航空飞行部
何钟豪、邹雨果，厦门航空信息部
周治方，厦门航空空中乘务部
排版校对：
郭斯琪，同济大学经济与管理学院
前文回顾
机组排班系列推文旨在让大家尽可能全面地了解和认识机组排班所涉及的方方面面。在第一期推文中，我们详细介绍了机组人员的配置、培养晋升流程以及培养和雇佣的成本。由于机组人员的考核要求高、培养流程慢且机组成本高，机组资源成为航空运营中最珍贵的资源之一，这也决定了机组排班在航空运营管理中的重要性与必要性。
随后，我们着眼于机组排班的实际业务解决。由于其涉及的航班规模庞大并且需要严格遵守复杂的工作规则，为了降低求解难度，排班员通常会将机组排班拆分为组环问题和指派问题依次求解。在第二期推文中，我们已经从组环问题的业务考虑因素、结果方案评价指标以及建模求解方法几个方面为大家揭开了组环问题的神秘面纱。
尚未读过或是想要回顾部分内容的小伙伴们均可以点击下方链接跳转到往期推文。
机组排班浅析（一）：从《中国机长》到机组排班
机组排班浅析（二）：组环问题
在求解得到一组成本和质量均表现优秀的航班环后，如何将它们指派给合适的机组人员也至关重要、不可小觑。本期推文将拉开指派问题的帷幕，继续为大家揭秘指派问题的业务考虑因素，结果方案评价指标以及建模求解方法。
术语解释
上期推文详细解释了机组排班问题中的专业术语。在此，我们仅带大家回顾一下指派问题主要涉及的两个术语的含义。
航班环
从基地始发最终回到基地的连续几日的飞行任务，其中可能包括置位。
个人排班计划
较长时期内指定机组人员的工作安排，由一系列航班环及其他训练、休假等安排连接而成。
时间类法规
《CCAR-121-R5/R6》中涉及到指派问题需要满足的时间类法规如下所示。
飞行组成员
任何连续7个日历日飞行值勤期时间不得超过60小时；
任一日历月，飞行时间不得超过100小时；飞行值勤期时间不得超过210小时；
任一日历年，飞行时间不得超过900小时。
乘务组成员
任何连续7个日历日飞行值勤期时间不得超过70小时；
任一日历月，飞行时间不得超过100小时；飞行值勤期时间不得超过230小时；
任一日历年，飞行时间不得超过1100小时。
所有机组成员
机组成员在实施按本规则运行的飞行任务或主备份前的144小时内，公司应为其安排一个至少连续48小时的休息期；
除非机组成员在前一个飞行值勤期结束后至下一个飞行值勤期开始前，获得了至少连续10个小时的休息期，公司不得安排，且任何机组成员也不得接受任何飞行值勤任务；
如果飞行值勤期的终止地点所在时区与机组成员的基地所在时区之间有６个或者６个小时以上的时差，则当机组成员回到基地以后，公司必须为其安排一个至少连续48小时的休息期，这一休息期应当在机组成员进入下一值勤期之前安排。
业务考虑因素
指派问题是将组环方案中的航班环分别指派给各机组人员执行，也就是制定出各机组人员的个人排班计划，最终得到机组排班计划。指派过程当然不是简单随意地分配航班环，其不仅要保证各机组人员有资格且有空余时间来执行安排的航班环，更多地还要从机组人员工作满意度的角度出发，考虑分配的公平性及他们工作的舒适度、疲劳度等。接下来，让我们具体看看有哪些需要考虑的因素吧！
人员资质匹配
航班的ETOPS属性、是否配备 V2500 发动机、是否使用英语通话、是否属于外籍可飞航段以及涉及哪些国家/地区或特殊机场等特征都对机组人员的资质和证件有相应的要求，排班员在为他们指派飞行任务时必须做到逐一匹配。
考虑占位影响
在飞行体验上，和真实驾驶舱相比，模拟机的仿真度极高，可以完全替代真实的飞行训练。对于一些突发事件，如发动机失效、飞机快速失去压力、遭遇强烈颠簸、遭遇强下冲气流、遭遇恶劣天气、紧急迫降和水上迫降等，都需要在模拟机上提前演练，不能直接让飞行员上天。飞行员在晋升的每个阶段都有一定的模拟机训练要求，并且根据民航的相关规定，飞行员的驾驶执照具有时效性，必须定期参加模拟机复训和考核。
图源参考资料[2][3]
类似地，乘务员除了正式入职前的业务培训之外，还必须接受每年一度的定期复训。在由普通舱乘务员升至公务、头等舱乘务员或提升乘务长的过程中，也需要进行升级培训。
除了训练之外，机组人员休假、地面任务，教员带教等占位都在机组排班之前确认，因此，排班员在为机组人员指派航班环时需要充分考虑占位的影响，不能在时间范围上有重叠。
机组人员搭配
排班员在进行机组人员搭配时，除了需要遵守法规中的资质匹配要求、备份安排要求、最低排班级别要求及扩编/非扩编机组的最低搭组要求等，还得考虑搭配在一起的机组人员之间的人际关系。
正所谓“天时、地利，不如人和”，若机组人员之间彼此无法相互信任，精诚团结，甚至存在嫌隙，谁能保证他们能顺利地完成飞行任务？乘客又如何能放心地把飞机交给他们驾驶呢？因此，飞行组成员必须是团结一致、配合默契的伙伴，这在机组排班中至关重要，《中国机长》就完美地诠释了这一点。
《中国机长》视频截图
实际上，每个排班员手里都有“小黑本”，暗戳戳记录了每个人的的脾性、性格、人际关系等，由此将机组人员之间的组合分为互不搭配、只可搭配和不推荐搭配等几种情况。
除此之外，排班员有时还需要考虑乘务组的男女搭配，以便于合理安排外站住宿，比如男乘务员可以和男安全员一间房，减少一人一间房的情况，从而削减开支。
任务分配的公平性
航空公司一手辛苦培养出来的飞行员，自然希望其能一直为己效力。但是光靠签订合同是行不通的——即便留住了人也留不住心，更何况人也不见得留得住，倘若隔壁航司大手一挥把违约金给付了，机长跑了飞机没人飞只能趴在地上可就让人欲哭无泪。乘务员也是如此，因此，机组人员的工作满意度也是航空公司的关注点之一。
而他们的满意度又与任务分配的公平性息息相关，要知道航空公司的航班之间是存在一定差异的，有些航班又累又不上小时，而有些航班旅客少、时间长、地方好、钱还多。
所以，公平性是排班员在指派航班环时需要重点考虑的一个因素，要尽量做到赚钱的航线人人有份，大家有福同享；“妻离子散”班（半个月才能回基地）也不能总是一个人飞；飞行时长、外站过夜次数、休息日数量、周末航班数量等最好也不要相差过大。
参考资料[4]
疲劳度的控制
上期推文在介绍组环问题的业务考虑时也提到了对疲劳度的控制，主要通过满足飞行时长、飞行值勤期时长和休息期的限制、尽量降低早晚班的数量、提高规律性等手段来缓解机组疲劳。
然而，由于身体素质、个人习惯等原因，不同机组人员对疲劳的表现和接受程度都可能会存在一定差异。因此，在为具体的机组人员指派任务时，还可以在组环的考虑基础上，从与个人特质相关的科学考量方面（如：年龄、作息习惯等）更进一步优化，这也都得仰仗排班员。
机组人员降级分配
机组人员分类多且复杂，理论上可以分别对不同级别的机组人员进行排班，但实际上欠妥。首先，在能力水平上，级别较高的机组人员经历了更多的训练考核，拥有更多的飞行经验，本就完全可以承担较低级别的机组人员的飞行任务；其次，航空公司的各级别机组人员的人数并不总是能在飞行中完美匹配，甚至可能无法得到可行的机组排班计划。因此，排班员有时会在满足搭组规则的前提下，安排部分机组人员降级工作，创造更多的排班可能性。
但是机组人员并不总是愿意承担较低级别的工作，况且飞行小时费也与在机组中承担的角色息息相关，这就也涉及到了公平分配的问题。而且从航空公司的角度来说，机组人员降级分配，例如“机长 机长”的飞行组配置，在一定意义上是对资源的一种浪费。因此，排班员需要深思熟虑，合理恰当又公平地降级分配机组人员，优化机组排班计划。
参考资料[5]
人员基地要求
航司通常会按机组人员的基地属性安排相应地区起飞的航班，倘若出现某个基地机组人员人数不够的情况，则需要排班员合理地进行人员调动，安排其它基地的机组人员在执行航班前进行置位。
排班方案评价指标
一份合理的排班方案必须严格遵守法规中的人员资质类规则、机组搭配类规则和涉及的时间类规则，且与机组人员的占位安排互不冲突，既要做到为所有计划期内的航班安排合适的机组，也要为各机组人员指派满意的个人排班计划。
在满足这些条件的前提下，又如何比较排班方案的优劣呢？航空公司主要是从飞行安全和机组人员满意度两个大方向进行评价的，具体可以从以下列举的疲劳度、搭配合理性和公平性的表现判定。
机组人员疲劳程度
对各机组人员安排的个人排班计划测试疲劳值，避免出现过度疲劳的情况。
机组搭配合理性
在满足规定的机组搭配要求，避免标记为互不搭配的机组人员组合的前提下，尽量减少不推荐搭配在一起的机组搭配次数。
机组分配公平性
各航司关于公平性的评定目前还没有统一的衡量指标，参考其他行业，我们类比提出了以下这些可行的具体衡量指标，例如：排班周期内总飞行时长，总值勤时长，每名机组人员执行“坏班（早班、晚班、通宵班、 航段数大于等于 4 段）”的天数，还有二次进退场次数、过夜天数、置位次数、大过站次数、备份次数等指标的均衡性。另外，在实际操作中，还可以同时选择多个指标综合衡量排班方案的公平性。
参考资料[6]
问题求解
与组环问题的求解类似，所有机组人员被分为具有不同机型执飞资格的飞行员及乘务员等子集，分别求解各人员子集的指派问题。相关研究也都大多选择建立集合分割模型（Set-Partitioning Model）或多商品网络流模型（Multi-commodity Network Flow Model）以刻画该问题。
目标函数
我们一直在强调指派问题的主要目标是实现机组分配公平性，所以参数中关于机组人员m执行个人排班计划r的成本，很多时候并不是广泛意义上的价格、花费的意思，而可以理解为该个人排班计划在前文提到的各公平性指标上的表现，例如，当模型具体目标为在待指派的机组人员之间平均分配飞行时间时，该成本就可记为排班计划的飞行小时数之和。
除了成本含义及计算的多样性之外，实现公平性的目标函数也有很多种类，各航司并没有统一定论。我们在这里借鉴其他行业的相关论文，分别对单目标情况和多目标情况下可用的几类公平性目标函数进行简要介绍。
参考资料[6]
单目标情况
通过最小化所有被选择的个人排班计划中最大的成本值，实现公平分配。
通过最小化所有被选排班计划的成本值的波动范围，即最大成本值与最小成本值之间的差距，实现公平分配。
通过最小化各个被选排班计划成本值与平均成本的偏差值之和，实现公平分配。下面列举了平均绝对偏差和标准偏差两种偏差计算方法。
其中，在航班环给定且待指派的机组人员集合已知的前提下，当选取的公平性评价指标在组环过程中已经确定时（如：飞行时长，飞行值勤期时长，置位次数等），平均成本其实是一个常数，计算方法如下所示，这里航班环的成本与前面提到的个人排班计划的成本计算指标应保持一致。
基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。基尼系数越接近0表明分配越是趋向平等。因此将目标函数设为最小化基尼系数的取值。
多目标情况
机组排班的公平性指派问题经常同时涉及多个指标，常用解决方法为将排班计划关于n个指标的各项成本加权求和作为该排班计划的总成本，通过改变系数大小调节不同指标的量级及权重，仍然可以套用以上列举的几类公平性目标函数。
当然，除了加权求和之外，对涉及多个公平性指标的情况，还可以通过构造成本向量，实现帕累托最优。此时适用的公平性函数为：
注：
对两个排班方案来说，只有当排班方案a的目标函数的取值向量中的各个单项成本均不高于，且至少有一项低于排班方案b时，举例如下所示，这时才可认为排班方案a优于排班方案b。
约束条件
为保证排班方案中每一个航班环都恰好被覆盖一次，且每一名机组人员有且仅被指派一个合法的个人排班计划，该问题模型主要有航班环覆盖约束、人员指派约束及变量取值约束，如下所示。
求解算法
指派模型的求解与组环类似，同样可以采用列生成 分支定界的算法框架，上期推文已经对此进行了系统的阐述，这里我们就不再赘述。我们的科研团队也曾与某航司合作制定飞行员的排班方案，在时间跨度半个月，航班总数5000的规模下，为371名飞行员分别指派个人排班计划，仅用时30分钟。
利用工具提供决策数据支持
随着各航司规模逐渐扩大，航线结构日趋复杂，且对多基地运行、均衡性指标、人性化排班、疲劳风险管理等方面的定制化需求日益增多，机组排班的难度日益增大。在此背景下，通过运用先进的算法可以使计算机系统对连线和排班进行自动优化，不仅能在覆盖全部航班、尽量满足个性化排班要求的前提下，提升人员利用率，规避疲劳风险，降低运行成本，还能将排班工作从繁琐的重复劳动转换为运行决策，提高工作效率。
机组人员是航司大数据的重要来源，是运行数据智能分析决策的重要平台，通过对航司人力和运营成本的测算，能够为机组排班与航司各项发展提供决策支持。此外，利用优化引擎进行场景分析、成本分析（设置成本KPI值、在过夜成本和人力资源成本之间权衡取得最高效益），还可以增加航班连线的灵活性、控制机组疲劳度，提高机组运行效率，从而科学应对未来发展。
结语
至此，一个面面俱到、堪称完美的机组排班计划在排班员们周全考虑、谨慎权衡下横空出世。借此，航空公司能够合理地安排机组工作，机组人员也能安心、愉快地工作。此外，越来越多内部团结、业务精通、服务专业的机组由此产生，乘客们的飞行体验和飞行安全得到保证，因而能够放心地享受轻松、愉悦的旅途。
有一说一，面对这么一个规模庞大且规则复杂的问题，也多亏了运用运筹学知识建立数学模型并采用合理的优化算法求解，排班员才得以化繁为简、轻而易举地解决复杂如斯的机组排班问题。这也是航空公司向精细化管理和高质量发展推进的重要一步。
机组排班仅此而已？尽管我们将机组排班划分为组环问题和指派问题并借助运筹学很好地进行了求解，但存在一个小小的不足——按照传统的两阶段拆分方式，由于在求解指派问题的时候，航班环已经给定，不能灵活调整，存在一定的限制。此外，机组排班还受到许多其他因素的影响，例如淡旺季时航司的不同考虑等，这些问题都需要在未来不断改进。
路漫漫其修远兮，对机组排班问题的研究任重而道远。下一期将主要介绍我们关于机组排班未来研究方向的一些思考，希望能与大家共同探讨！
参考资料
[1] https://ww2.jeppesen.com/airline-crew-optimization-solutions/
[2] https://mp.weixin.qq.com/s/WobhYdTV6xOQxeMJmAZlpQ?
[3] https://baike.baidu.com/item/飞行训练模拟器
[4] Doi, Tsubasa, Nishi,Tatsushi,Voß,Stefan.Two-level Decomposition based Matheuristic for Airline Crew Rostering Problems with Fair Working Time[J]. European Journal of Operational Research, 2017:S0377221717310573.
[5] Herbert,Dawid, etc. An enhanced rostering model for airline crews[J]. Computers & Operations Research, 2001.
[6] Matl P , Hartl R F , Vidal T . Workload Equity in Vehicle Routing: The Impact of Alternative Workload Resources[J]. Computers & Operations Research 110 (2019): 116–129.
