1.(多选)已知f (x)是R上的奇函数，f (x＋2)是R上的偶函数，且当x∈[0，2]时，f (x)＝x2＋2x，则( )
A．f (－5)＝3 B.f (－3)＝3
C．f (16)＝0 D．f (21)＝－3
2．已知f是定义在R上周期为2的函数，当x∈[－1，1]时，f＝，那么当x∈时，f＝________．
3．(2023·河南高一期中)设f (x)＝则f的值是( )
A．4 B.2
C．0 D．－4 044
4．如图，一个质点在平衡位置点O附近摆动，如果不计阻力，可将这个摆动看作周期运动．它离开点O向左运动，4 s后第1次经过点M，再过2 s第2次经过点M，则该质点的运动周期为________s．
5.如图，写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界)．
6．(多选)(2023·湖北宜昌期中)如果角α与角γ＋45°的终边相同，角β与γ－45°的终边相同，那么α－β的可能值为( )
A．90° B.360°
C．450° D．2 330°
7.(2023·江西赣州期末)已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为L.
(1)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
(2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．
8.(2023·四川凉山期中)折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝3OC＝3，则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是________．
9．(多选)(2023·江苏镇江高一期末)下列说法正确的是( )
A．240°＝π
B.1弧度的角比1°的角大
C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关
D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4
10.如图是一个近似扇形的湖面，其中OA＝OB＝r，弧AB的长为l(l<r)．为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB.若当0<x<时，sin x≈x－，扇形OAB的面积记为S，则的值约为( )
A．－ B.－
C．－ D．－
11．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中《方田》章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积＝×(弦＋矢)×矢，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离，若有弧长为π，半径为2的弧田，按照上述经验公式计算得到弧田面积，实际上弧田面积计算公式是将弧田近似看作以矢为上底，弦为下底的等腰梯形，其计算结果和真实值是有误差的，那么弧田面积的误差为( )
A．1 B.2
C．3－π D．
12.(多选)若角α的终边经过点P(x，－3)且sin α＝－ ，则x的值为( )
A．－ B.－1
C．1 D．
13．(2023·辽宁高一期中)“角α的终边经过点”是“sin α＝”的( )
A．充分不必要条件
B.必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14．已知α是第二象限角，则点(cos(sin α)，sin(cos α))所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
15．若x是△ABC中的最小内角，则y＝sin x的值域为( )
A．[－1，1] B.(0，1]
C． D．
16．函数y＝的值域为____________．
17.已知cos ＝，则cos 的值为________．
18.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，那么sin等于( )
A． － B. －
C． D．
19.已知cos＝，则cos＝________．
20.若cos(α＋π)＝－，则sin等于( )
21.已知角α终边上有一点P，且sin α＝m(m>0)．
(1)求m的值，并求cos α的值；
(2)化简并求的值．
22.已知cos＝，求下列各式的值：
(1)sin；(2)sin.
23.．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________．
24．函数y＝loga(x＋4)＋4(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则cos等于( )
A．－ B.
C．－ D．
25．(多选)已知函数f (x)＝cos x，则下列函数在区间上单调递减的是( )
A．f B.f
C．f D．f
26．在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为－，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为________．
27.(1)函数f (x)＝lg |sin x|是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为2π的偶函数
28.函数f (x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为________．
29.．已知a＝sin 153°，b＝cos 65°，c＝log，则( )
A．a>b>c B．c>a>b
C．b>c>a D．c>b>a
30．(2023·安徽马鞍山高一期末)将函数y＝f (x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象，则( )
A．f (x)＝sin B.f (x)＝sin
C．f (x)＝sin D．f (x)＝sin
31．(多选)已知函数f (x)＝sin，则以下结论恒成立的是( )
A．f (－x)＝－f (x) B. f (－x)＝f (x)
C．f (2π－x)＝f (x) D． f (π＋x)＝f (π－x)
32．f (x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在上单调递减，则ω的值为( )
A．2 B.
C． D．
33．已知函数f (x)＝sin ωx(ω>0)满足f＝f，且在内恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
34．为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( )
A．98π B.π
C．π D．100π
35．(多选)已知函数f (x)＝cos ωx的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值可能是( )
A． B．4
C． D．
36．已知函数f (x)＝sin ωx.
(1)若至少存在两个x0∈，使得f＝1，求ω的取值范围；
(2)若f (x)在上单调递增，且存在m∈，使得f<0，求ω的取值集合．
37.(多选)(2023·广东佛山期中)为了得到函数y＝sin的图象，只要把函数y＝sin x的图象( )
①向左平移个单位； ②向左平移个单位；
③将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍；
④将图象上每一点的横坐标变为原来的倍．
A．①④ B．①③
C．④② D．④①
38．函数y＝sin向左平移m(m>0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．
39．已知函数f (x)＝sin，其中x∈.若f (x)的值域是，则a的取值范围是________．
40．把函数f (x)＝sin的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ＝( )
A． B.
C． D．
41．(多选)(2023·云南宣威期中)已知函数f (x)＝sin，则( )
A．函数f是偶函数
B.x＝－是函数f (x)的一个零点
C．函数f (x)在区间上单调递增
D．函数f (x)的图象可由y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到
42．(多选)(2023·山东潍坊期末)已知函数f (x)＝cos 的图象为C，则( )
A．图象C关于直线x＝π对称
B.图象C关于点中心对称
C．将y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度可以得到图象C
D．若把图象C向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)是奇函数
43.已知函数f (x)＝2sin，x∈R.
(1)运用五点作图法作出f (x)在x∈内的简图；
(2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(3)求函数f (x)的对称轴、对称中心和单调递增区间．
44.已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，<π)的部分图象如图所示．
(1)求f的解析式及对称中心；
(2)先将f的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到函数g的图象，再将g的图象向右平移个单位后得到h的图象，求函数y＝h在x∈上的单调减区间．
45．(多选)函数y＝Asin在一个周期内的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．该函数的解析式为y＝2sin
B．该函数图象的对称中心为，k∈Z
C．该函数的单调递增区间是，k∈Z
D．把函数y＝2sin的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
46．(多选)(2023·广西梧州高一期末)把函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数f，则下列结论正确的是( )
A．函数f的解析式为f＝2cos
B．函数f图象关于直线x＝对称
C．函数f在区间上单调递减
D．若函数y＝f＋a在区间上的最小值为，则a＝2＋
47．设函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f (x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f (x)的最小正周期为________．
48.(2023·北京期中)已知角α的终边经过点，将角α的终边绕原点O顺时针旋转得到角β的终边，则tan β＝________．
49.(2023·江苏如皋高一期末)已知函数f＝loga＋4的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则＋的值可能是( )
A．2 B.3
C． D．
50．(多选)角α的终边上有一点P，且sin α＝，则tan α＝( )
A． B．－
C． D．0
51.函数f＝tan，已知f的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称．
(1)求f的解析式；
(2)求不等式－1≤f≤的解集．
52.已知将函数f (x)＝tan(2<ω<10)的图象向右平移个单位长度之后与f (x)的图象重合，则ω的值为( )
A．3 B.6
C．8 D．9
53．在区间内，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图象交点的个数为( )
A．1 B.2
C．3 D．4
54．(多选)关于函数f＝tan 2x的说法中正确的是( )
A．定义域是，k∈Z
B．图象关于点对称
C．图象关于直线x＝对称
D．在区间上单调递增
55．(多选)(2023湖北鄂州期末)已知函数f＝tan，则下列结论正确的是( )
A．函数f的定义域为
B．函数f的最小正周期为T＝4
C．函数f的单调递增区间为，k∈Z
D．函数f的对称中心为，k∈Z
56．(多选)(2023·辽宁沈阳期中)已知函数f＝tan x＋，则下列结论中正确的有( )
A．f的最小正周期为
B．点是f图象的一个对称中心
C．f的值域为
D．不等式f>2的解集为(k∈Z)
57．已知函数f (x)＝2tan ωx，ω>0，若f (x)在区间上的最大值是2，则ω＝________；若f在区间上单调递增，则ω的取值范围是________．
58．已知函数f (x)＝Atan(ωx＋φ)的图象与x轴的两相邻交点的坐标分别为和，且过点(0，－3)．求：
(1)函数f (x)的解析式；
(2)满足f (x)≥ 的x的取值范围．
59.我国明朝科学家宋应星所著《天工开物》中记载了水车，水车是古代劳动人民发明的灌溉工具，体现了中华民族的创造力．如图是水车示意图，其半径为6 m，中心O距水面3 m，一水斗从水面处的点P0处出发，逆时针匀速旋转，80 s转动一周，经t秒后，水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h.
(1)以O为坐标原点，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数；
(2)此水斗经过多长时间后再次到达水面？在旋转一周的过程中，水斗位于水下的时间是多少？
60.(2023·广西桂林期末)某港口的水深y(单位：m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是该港口的水深数据：
t/h | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/m | 10 | 13 | 9.9 | 7 | 10 | 13 | 10.1 | 7 | 10 |
一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5 m时就是安全的．
(1)若有以下几个函数模型：y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)，y＝Asin ωt＋K，你认为哪个模型可以更好地刻画y与t之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解析式；
(2)如果船的吃水深度(船底与水面的距离)为7 m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？
61.已知函数f (x)＝.
(1)化简f (x)；
(2)若f＝，求sin＋cos的值．
62.将函数f (x)＝3cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的为( )
A．函数h(x)＝f为偶函数
B．直线x＝π是函数g(x)图象的一条对称轴
C．是函数g(x)的一个单调递减区间
D．将g(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝3sin 4x的图象
63.已知函数f (x)＝Acos(ωx＋φ)＋2(A>0，ω>0，0<φ<π)的最小值为1，最小正周期为π，且f (x)的图象关于直线x＝对称．
(1)求f的解析式；
(2)将曲线y＝f向左平移个单位长度，得到曲线y＝g，求曲线y＝g的单调递增区间．
64.已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图．
(1)求函数f (x)的解析式，并写出它的对称中心；
(2)求函数f (x)的最小值，并求取最小值时x的集合；
(3)若函数f (x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度得到一偶函数的图象，求m的最小值．
65．(2023·江苏高一阶段练习)黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”．任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串．重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为a，则sin＝( )
A． B．－
C． D．－
66．(2023·四川自贡期末)函数f＝a－tan 2x在x∈的最大值为7，最小值为3，则ab为( )
A． B.
C． D．
67．(2023·广东广州期中)古代文人墨客都善于在纸扇上题字、题画，题字、题画的部分多为扇环．如图是扇环的几何图形，设弧AD长度是l1，弧BC长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若＝8，则＝( )
A．2 B.3
C．4 D．5
68．(2023·广东深圳高一期末)把函数f＝sin x的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到函数g的图象，下列关于函数g的说法正确的是( )
A．最小正周期为π
B.在区间上的最大值为
C．图象的一个对称中心为
D．图象的一条对称轴为直线x＝
69．(2022·江苏泰州高一开学考试)已知a为正数，函数f (x)＝sin x在区间[0，a]和[a，2a]上的最大值分别记为M1和M2，若M1≥2M2，则M1＝____，a的取值范围为____________．
