西游归来的数学006——游戏取胜的秘诀
第6回
黑风岭下，车费摊分多方案
白桦林中，游戏取胜有秘诀
话说富翁的妻子生下一男一女双胞胎是富翁临终前始料未及的，如何尊重遗嘱给遗产的处理带来了大麻烦，宾馆里来自四面八方的客商虽然个个见多识广，但面对这个问题却也是无计可施，大家一致觉得问题十分棘手，简直就是无从下手.
大家又把目光投向了孙悟空，孙悟空挠挠头说："解决这个问题的关键是要遵循遗嘱，按照富翁的遗愿进行分配遗产.显然，儿子、女儿和妻子三人都要分……"
"那还用说."八戒打断悟空的话说，"问题是三方该分遗产的几分之几？"
"你少插嘴，没有弄清楚富翁的遗嘱之前怎么分呢？"悟空说，"从富翁遗嘱中的两种假设可知他的遗愿是：儿子应分的遗产是妻子的2倍，妻子应分的遗产是女儿的2倍.现在三人都要分，按照富翁遗嘱的遗愿，如果女儿分1份，那么妻子应分2份，儿子应分4份，因此，应把财产分成7份，儿子得4份，妻子得2份，女儿得1份.也就是说，儿子分遗产的七分之四，女儿分七分之一，妻子分七分之二."
大家觉得悟空的划分方案非常合理，本来还有好多人好多问题想请教他，但见时间已晚便各自回房休息了.
第二天一大早，师徒四人继续赶路，走到黑风岭下时一辆出租车停在眼前，四个学生围着出租车似乎在讨论着什么？走进一看，原来这四个同学住在同一条线路上，善于精打细算的他们经常拼车一起回家，合乘一辆起步价10元行程3公里（超过3公里部分每公里2元）的出租车，根据以往经验，名叫莎莎的同学只需乘坐2公里就可以下车，名叫莉莉的同学乘坐5公里后下车，名叫婷婷的乘坐8公里后下车，名叫静静的乘坐全程10公里.
以前全部车费24元都是先由静静垫付，返校后再摊分.今天静静碰巧身上零花钱不足24元，于是决定谁到站下车时就把车费交给静静，最后再由静静交给师傅.
莎莎下车时要把6元钱交给静静（以前四人摊分车费时大家都很随意，也没人认真计较过），静静却说不用那么多，可究竟需要多少却又说不上来，于是四人下车讨论起车费摊分问题来.
"我看你们还是按乘坐的路程远近摊分吧."八戒建议说，"根据四人乘坐的路程之比2：5：8：10，莎莎付24×2/25=1.92（元），莉莉付24×5/25=4.8（元），婷婷付24×8/25=7.68（元），静静付24×10/25=9.6（元）."
"二师兄，这样摊分不合理吧？"沙僧说，"全程10公里，共付车费24元，每公里2.4元.开始的2公里路程所需车费4.8元应由四人平均摊分，每人1.2元；接下来的3公里路程所需车费7.2元应由莉莉、婷婷和静静三人平均摊分，每人2.4元；又接下来的3公里路程所需车费7.2元应由婷婷和静静两人平均摊分，每人3.6元；最后的2公里路程所需车费4.8元应由静静一人承担.因此，
莎莎只需付1.2元；
莉莉付1.2 2.4=3.6（元）；
婷婷付1.2 2.4 3.6=8（元）；
静静付1.2 2.4 3.6 4.8=12（元）."
"你们两个的方案都是不合理的."悟空说，"大家都没有注意到出租车的起步价10元与乘坐的路程是无关的，这10元应由四人平均摊分，每人2.5元；余下的14元再按沙师弟的方案摊分.因此，
莎莎只需要分摊分起步价10元的四分之一，应付2.5元；
莉莉除了摊分起步价2.5元外，应再摊分2公里4元的三分之一，应付2.5 4/3≈3.83（元）；
婷婷除了应摊分起步价2.5元和2公里4元的三分之一外，还应摊分3公里6元的二分之一，共应付2.5 4/3 3≈6.83（元）；
其余的24-（2.5 3.83 6.83）=10.84（元）全部由静静承担."
四个同学觉得悟空的方案最合理，静静高兴地收了莎莎的钱.
师徒四人继续往前走，中午时分由于太阳炎热，师父决定先到路边一片白桦林里休息片刻，等待太阳偏西时再出发.
到了林子里，沙僧去采了一堆酸甜的野果，分给每人15个，悟空建议八戒说："八戒，咱俩都先别吃，来赌一下看这些果归谁？"
"怎么个赌法？"
"我们把这30个野果放在一起，"悟空把八戒和自己的野果堆放在一起说，"然后你我轮流地取走这些果子，每次只能取一个或两个，不能多取，也不能不取，取上来的不能吃，等30个果子取完后，最后一次谁取到的果子就归谁当场吃掉。然后把双方取到的果子又放在一起从头再来.怎么样？"
"好啊，反正挺无聊的，现在就开始吧."八戒突然想起了一个关键性的问题，"谁先取呢？"
"这个我看还是轮流比较公平吧."
"那好，我先来."
俩人把果子堆放在石桌子上，由八戒开始你一个，我两个，你两个，我一个，你两个，我一个轮流进行着，直到石桌上剩下9个果子，八戒开始小心翼翼地取走1个，悟空也取1个；八戒取2个，悟空取1个；此时桌子上中剩下3个果子，八戒心想完啦，不论怎么样取，最后一次的机会都输给猴哥了.对了，我还是取2个，留1个给他吧，总不能留给他吃2个.
第二轮开始，两人把29个果子堆放在一起，由悟空开始（为了方便把每个回合先取的个数a和后取的个数b记为（a，b））进行了如下10个回合：
（2，2），（1，2），（1，2），（1，2），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（1，2），（1，0）.
先取的悟空又吃掉了最后一个果子.
又轮到八戒开始了，他们进行了如下几个回合：
（2，2），（1，2），（2，1），（1，2）…（2，1），
悟空又吃掉了1个.
进行了几轮后，八戒总是输，直到最后几轮，一开始桌子上只有4个时，八戒学乖了，他取走1个，悟空取走2个，八戒终于吃到了一个；剩下3个时，悟空把这三个都推给八戒，说："不用再赌了，这3个都归你."
原来，剩下3个时轮到悟空先取，他若取1个，则剩下的2个被八戒取走，只剩最后一个时，轮到八戒先取，这一个又归他所得；如果悟空先取2个，剩下1个归八戒；最后剩下两个轮到八戒先取，显然又都归他所得.
欲知孙悟空取胜的秘密是什么？请看下回分解.
