西游归来的数学24
第24回
火焰山下，八戒被困西瓜摊
服务区内，悟空妙招释疑难
话说唐僧师徒吃完烤鱼后已是日落西山，夜幕慢慢降临，远处火焰山的上空犹如落日余晖似的映红了半边天。师父见天色不早，天气也逐渐凉快了起来，便吩咐大家上车继续赶路，朝着火焰山的方向奔驰而去。
第二天日近晌午，小轿车开进了火焰山下一个名叫火炉村的小村庄.
火炉村日夜备受火焰山的炙烤，一年365天，天天是艳阳高照，烈日炎炎，虽然气候炎热，但充足的阳光和丰富的水源使得村子四周山青水秀，绿树成荫。村子里住着四、五百户人家，家家以种西瓜为生.由于得"山"独厚的自然条件，村子里盛产的西瓜香飘四海，甜爽可口，四面八方的游客奔着环境优美蜂拥而来，各地商贾更是朝着圆滚的西瓜物美价廉和瓜农们个个诚信经营云集于此，使得这小山村完全不逊色于一般城市的繁华.
悟空停好车，师徒下车随着游客来到了西瓜专卖集市上。
路过一位卖西瓜小姑娘的摊子前，八戒停下了脚步，盯着大、中、小各色各样一溜滚圆的西瓜觉得口渴难耐，馋得口水忍不地直往肚里咽.他把掉钉耙放在一边，双手抱起西瓜直往嘴里塞，一口气吞下了大、中、小西瓜各3个、5个和1个，小姑娘按照大、中、小西瓜的价格向他共收了25元；囫囵吞下这9个西瓜，对八戒来说压根儿就是小菜一碟，既不能解馋也还没半饱，更遗憾的连西瓜的一丁点儿味道都没有尝出来。
八戒坐在摊子旁，摆出一副斯文的样子，一个一个地切开后再往嘴里"吧哒，吧哒"起来，不会儿功夫竟然又吃下了大、中、小西瓜各4个、7个和1个，这一回小姑娘仍按原来的价格向他共收了30元.
西瓜
八戒见日已偏西，站起来拍拍滚圆的肚子，寻找师父他们。他四处张望，早已不见了师父他们的踪影。他伸了个懒腰准备离开，忽然觉得这小姑娘卖的西瓜实在是太好吃了，决定买几个带回去孝敬他们.
八戒摸着一个大的说"这个给师父"，抱着一个中的说"这个给师兄"，拿起一小的说"这个给师弟".小姑娘本来看着他那种吃相就很不顺眼，现在又见他象势利小人似的，于是决定和他开个玩笑，为难为难他一下.正当猪八戒问这三个瓜需要多少钱时，小姑娘那伶俐的小口终于有了机会。
"大、中、小西瓜你都吃过了，而且还吃了那么多，现在怎么连这三个瓜多少钱也不会算呢？真是一头能吃不会做的大笨猪啊！"
"你又没有告诉我大、中、小各种瓜的价格，我怎么能知道这三个瓜总共是多少钱呢？"八戒莫名其妙.
"我就不告诉你大、中、小这三种西瓜的价格，你要是有本事算出这三个瓜共要多少钱，这三个瓜白送给你。"，小姑娘伶牙俐齿，"否则收你100元，算是交点学费，怎么样？"
效果
八戒见有利可图，便蹲在地上集中精力比划着。自从取了真经，八戒已不是从前的猪八戒，认识他的人都对他刮目相看。他依希想起了从师父和师兄那里学来的什么方程组…，哦，想起来了，设大、中、小西瓜每个的价格分别为x元、y元、z元，则根据前两次吃下的西瓜所给的钱，得方程组：3x 5y z=25……(1),4x 7y z=30(2)。
"可是这个方程组中有三个未知数，而方程却只有两个，怎么样才能解出x、y、z的值呢？"猪八戒冥思苦想，绞尽脑汁始终也没能算出来，眼见日已西沉，更是急得满头大汗.
再说唐僧见八戒迟迟未回到车上来，以为是又遇到了什么妖魔鬼怪，急忙派悟空前去打探。
悟空找到了八戒，知道事情原委后在八戒耳边说出了答案15元。
猪八戒兴高踩烈地抱着三个西瓜，尾随师兄回到车上。
车子开出火炉村，上了火焰山到西安的"火西"高速公路。
一路上八戒不顾悟空开车的安全，兴致勃勃地追问孙悟空："猴哥，你刚才是怎么求出x、y、z的呢？"
"呆子，谁要你求x、y、z的值？"悟空不耐烦地噌怪道，"直接求出x y z的值不就得了."
"可是不求x、y、z的值，怎么能求x y z的值呢？"八戒还是百思不得其解.
"八戒，你先别问啦，等到了服务区再让你师兄告诉你吧."唐僧为了孙悟空开车的安全解围说，"在高速路上思考、讨论问题是很危险的."
到了服务区，孙悟空把车停下，猪八戒又喋喋不休地纠缠着.
"好啦，别再啰啰里啰嗦了，还是教你几招吧."悟空说，"卖瓜的问题实际上是已知不定方程组：
3x 5y z=25……(1),
4x 7y z=30(2)，
求x y z的值."
"这个我知道，你就如何求得这个值说说就可以了."八戒说.
"好."悟空说，"第一招——火眼金睛。看好了：（1）×3-（2）×2，得x y z=15."
"猴哥，你真神！"八戒一见顿时眼瞪目呆，"可是这一招也太难学了吧。我想你靠的是你的火眼金睛，否则怎么知道乘3乘2再相减呢？谁能有你这能耐呢？"
"说的也是啊！这是我在太上老君的八卦炉中苦练了七七四十九天才练出来的上乘功夫，不仅你一时学不来，许多人一下子也是学不来的.下面还是教你几招基本功吧.请看：
第二招——角色转换。视y为已知数，把方程组化为关于x、z的二元一次方程组：
3x z=25-5y，
4x z=30-7y，
解之，得
x=5-2y，
z=10 y，
从而x y z=（5-2y） y （10 y）=15."
"猴哥，这一招是不是叫做变身术？"八戒见了，似有所悟.
"是的，你终于看出了点眉目.你想，我们在降妖伏魔时，不是常常扮演妖魔鬼怪的角色，深入魔窟而取得多次胜利吗？"悟空说，"这里我们把未知数看作已知数也是同样的道理，这一角色变换，有利于未知和已知这一对矛盾的转化，从而有利于问题的解决.再看：
第三招——整体出发。令x y z=k，（3）消去z，则
（2）-（1），得x 2y=5，（4）
（1）-（3），得2x 4y=25-k，即
2（x 2y）=25-k，（5）
把x 2y作为整体，把（4）代入（5），消去x 2y，得
2×5=25-k，解得k=15."
"猴哥，这是什么招呀？"
"这一招来自集体的力量，是集体智慧的结晶。从x y z这一整体出发，抛开x、y、z各自的'利益' ，任何自私自利的人是永远也想不到、也做不到的。"悟空似有所指地批评完后话锋一转，说，"这实际上是运用数学思想中的整体思想."
八戒一听，羞愧地低下了头，但不会儿又来了精神，追问第四招.
"第四招——特值替换。
令y=0，则上述方程组变成了如下二元一次方程组：
3x z=25
4x z=30，
解之，得x=5，z=10，从而x y z=5 0 10=15."
"猴哥，这又是什么怪招呢？"接二连三的"怪招"令猪八戒目不暇接.
"这种方法司空见惯，不足为奇，它来自于商品交易中常见的'买二送一，搭配销售'的启示，这是商家在市场经济中常耍的招数.你以后没事时不要整天睡懒觉，多到市场上走一走就知道了."悟空半开玩笑半认真地开导他说，"好，最后再教你一招'分身术'.
第五招——分身有术。由于问题要求的是x y z的值，所以把方程组中方程（1）、（2）分别分离出x y z，化为如下形式的方程组：
（x y z） 2（x 2y）=25……（3）
（x y z） 3（x 2y）=30……(4)
（3）×3-（4）×2，得x y z=15."
"哦，分身术原来是把目光盯住求解的目标x y z，然后从原方程中分离出x y z的式子，这一招不难学.但我很想学你火眼金睛那一招."八戒要求说.
"难得你今天这么好学，下面就教你如何修练吧？"悟空说，想直接从方程（1）、（2）求得x y z的值，事实上就是把x y z写成若干个（3x 5y z）与若干个（4x 7y z）的和，你看：
令x y z=a（3x 5y z） b（4x 7y z）（a、b为待定的系数），
把右边整理为关于x、y、z的多项式，得
x y z=（3a 4b）x （5a 7b）y （a b）z，
分别比较两边x、y、z的系数，根据两边相同未知数的系数相等，得如下方程组：
1=3a 4b……（1）
1=5a 7b……（2）
1=a b……（3）
解之，得a=3，b=-2."
"啊，原来的（1）×3-（2）×2中的3和-2是这样'看出来'的啊，"八戒兴奋之后又产生了怀疑，"这个方程组只有两个未知数，却有三个方程，要是由（1）、（2）解得a、b的值不能满足（3）怎么办？"
"放心吧。如果本来的问题没问题，这种情况不会发生的。"悟空说，"要是这中担心真的发生了，说明问题本身有问题，并非你的问题。"
解决了八戒疑惑后，师徒四人又开始上路了，预计明天中午即可到达长安。
欲知后事如何？请看下回分解.
