文/重庆新思维陈蓉老师
一、猎狗追兔的出题背景
猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、千米等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，做行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法，很多看似无关的题目，实质思想是相通的。
二、猎狗追兔问题
问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，
相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)
关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
【例题】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?
【解析】
方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).
方法二：设狗跑一步为个长度单位，则兔跑一步为
个长度单位；在相同时间内，狗的速度为5×1＝5，兔的速度为，根据题意有(个单位时间)．猎狗追上兔时跑了5×18＝90 (个单位长度)，所以狗跑了90÷1＝90(步)，此时兔跑了
(个单位长度)，故兔跑了(步)
方法三：统一为“兔跑72步”的情况：兔跑72步的时间里狗比兔多跑了5×9－4×8＝13（步）的路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上26狗步，兔跑了72×（26÷13）＝144（步），此时猎狗跑了5×（144÷8）＝90（步）．
【练习】学着完成下面两道题吧
1. 猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?
2. 野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?
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