残差的定义
残差（Residual）就是指观测值与其相应拟合值之间的差（见图1，图2）。残差（或误差）由ei确定 。最适合的直线即是残差平方和最小的那条线。残差有如下特征：1）平均值等于0；2）正态分布的；3）应随机分布。
图1 图2
残差图的作用
残差图用于检查模型的拟合优度，确认模型的适合性。
残差图的使用时机
在使用方差分析（ANOVA）、回归分析（Regression）、试验设计（DOE）的时候，都要用到此分析。
残差图的解读
残差值在回归和方差等分析过程中特别有用，因为残差值表示模型能在多大程度上解释观测数据中的变异。它是检查回归及方差分析模型“优劣”的诊断工具。Minitab 提供的残差图有“单独示图”选项，也有“四合一”图形的选项。“四合一”的参见图3，由4部分图形构成：
残差的正态概率图。此图用于残差的正态性检验。如果残差呈正态分布，则此图中的点一般应该形成一条直线。如果图中的点不能形成一条直线，则正态性假设可能不成立。一般数据点占据了对角线，则数据是正态分布的；也可以采用“粗铅检测”做直观判定。在此图中的正态性产生怀疑，则需要对残差数据进行正态性检验（见图4）。
图4
残差与拟合值。此图应显示残差在0两侧的随机模式。此图横轴代表预测值，纵轴代表残差值。因此此图上的点应该分布在一条水平的带子中。若图中有明显的“喇叭口”或弯曲的形状，则表示残差的标准差不是常数，而是随着预测值而变化。这就提示原来的模型假设可能有问题。如果某个点远离大多数点，则该点可能是异常值。残差图中也不应该有任何可识别的模式。
残差的直方图。一种显示残差的一般特征（包括典型值、展开和形状）的研究性工具。一侧的长尾可能表示偏斜分布。如果有一个或两个条形与其他条形距离较远，这些点有可能是异常值。残差应服从正态分布，此图同正态概率图功能类似，均可以对其进行正态性检验。
残差与数据顺序。这是一个所有残差以收集数据的顺序排列的图，可以用于找出非随机误差，特别是与时间相关的效应。此图横轴代表观测值顺序，纵轴代表对应的残差值。这些残差值应在横轴（即残差为0）上下随机波动，不应有任何上升、下降、摆动、跳跃等趋势。若有某种趋势存在，则说明数据观测过程中受到某个未知因素的影响，则应该找出此因素并加以控制。此图有助于检查残差彼此不相关这一假设。
因此，通过以上图3，图4残差图及正态检验判读，可以得出残差模型是“不适配”的结论。图5输出的残差四合一图是正常的情形。
图5
残差异常形态及改进
残差的存在的形态可能指出所选择的模型不适配。如果形态较明显，单变量线性模型可能不是所具有的数据的最佳拟合，或者说，还有其它的关键“ X”。
异常形态举例：
-曲线（起点低，逐渐上升，然后下降）；
-随数据收集的时间变化；
图6
-不等变差（一般情况下，值越大，变差越大）；
图7
-一个或两个极端值。
图8
改进不良拟合（模型不适配）的方法
针对回归模型出现的特征，可参考下表图9，经过相关工具评估验证后，并采取推荐的解决方案去优化改进。
图9
如果确定模型不满足上面所列标准，就应该：进行检查以确定数据输入是否正确或数据太少等，特别是观测值是否标识为异常。如果残差适度的偏离正态性，不需要过多的关注。尽管如此，我们总是习惯去检查残差，因为它能让我们更好的了解数据。
来源：言质有锂
注：本站转载的文章大部分收集于互联网，文章版权归原作者及原出处所有。文中观点仅供分享交流，如涉及版权等问题，请您告知，我将及时处理！
