小升初数学解题技巧——几何图形——（12）#小学奥数

小升初数学解题技巧。

朋友们好，今天来看这里的第一题。半径零点五厘米的圆贴着长方形的内侧滚动一圈，回到初始位置求圆扫光的面积是多少平方厘米？上一次探讨的也是这么一个过程，但是求的是圆自转了几圈。今天来求的是圆扫过的面积。

因为圆是在长方形的内侧滚动，所以有些地方可以滚到，有些地方是到不了的。要画一画，看哪些地方可以到，哪些地方到不了。圆内最长的线段是直径，所以从初始位置转到这个位置。

先来画出这两条直径和底下这个边是垂直的这条直径，然后一样道理画出来这条直径。把这两条直径的最高点连起来，这是原由初始位置转到这个位置扫过的面，最高的这条边线，最高的这个边就贴在这个边转过去的最高的边线。一样的道理，由下边到上边，由这个位置到这个位置，同样是画出来和右边这个边垂直的直径，这两条直径的点，两个端点连起来。

这是圆由这个位置滚到这个位置扫过的面，最左边的这一条边线。接着最下边的这条边线，一样道理，从这个位置转到这个位置最右边的这条边线。同学们看，很显然在长方形内部这个位置圆是到不了的。

还有大家看这个角上这个地方圆是到不了的，这些位置四个角圆是到不了的，其他的位置圆都可以滚到的。所以圆扫过的面积用长方形的面积来减去圆到不了的这一部分的面积，不就是圆扫过的面积吗？长方形的面积长五厘米，宽三厘米，五层下减去，先减去这块中间到不了的这块的面积，显然是一个长方形的长。

大家看是从这到这，是用长方形的长减去，这边不得减去一条直径吗？这边不也得减去一条直径吗？所以中间到不了的这一块长方形的长是长方形的长减去圆的两条直径，圆的半径是零点五，求一下它的直径，半径零点五厘米直径乘二一厘米。

中间这个小长方形的长是长方形的长五厘米减去两条直径，长成宽宽一样的道理是长方形的宽三厘米，也是减去两条直径，不就这一段吗？三厘米减去两条直径，三减去两条直径，这是减去了中间这一块长方形的面积，再减去四个角。

四个角的面积怎么求？在这里画一个以圆的直径为边长的正方形，这个圆不就是正方形内的最大圆吗？它的四个角就是这四个角，就等于这四个角，所以等于是把这四长方形。四个角都把它给补到这个位置来，等于这四个角，所以再减去小正方形内这四个角的面积不就可以了吗？这四个角就相当于是这四个角，减去这四个角的面积怎么求？

小正方形的边长是直径，小圆的直径，一边长的平方减去最大圆面积不是占正方形面积的四分之π吗？就是一的平方的四分之π。长方形的面积减去中间小长方形的面积再减去四个角的面积不就是原扫过的面积。

下面来计算长方形面积十五减去这里中间小长方形的长是三，宽是一，三乘一面积是三，再减去一的平方，一，四分之π是一个零点七八五，一减去零点七八五，零点二一五，十五减三十二，十二再减去零点二一五，十一点七八五平方厘米，所以这里圆少过的面积是十一点七八五平方厘米。

今天的课就上到这里，再见。