题目：为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
此题是人教版五年级数学上册第111页的第15题，属于第七单元《植树问题》中的练习题。在两个问题中，第二个问题很简单：15×15=225（名），现在主要探究的是第一个问题。
为了使抽象的问题变得具体，笔者用“○”代表学生画了一个方阵图（学生可以画简单的线段图，用○标出四个角上站的人即可），从方阵图中可以发现，最外层其实可以看成是封闭曲线上植树的情况，也就是一条线段上植树的情况（一端种，另一端不种）；也可以看成是由四条线段组成的情况（4条一端种，另一端不种，或者两条两端都种，和另两条两端都不种）。
虽然，在长方形、正方形周围种树的情况，可以看成是在封闭的曲线上植树，但它跟圆形的封闭曲线是不同的，圆形的情况更简单一些。
这道题，笔者整理了4种解法：
1．把方阵最外层看成“两端都不种”的四条线段组成。
两端都不种，即正方形的四个角的顶点上站的人先不算。那么，原本“最外层每边站15名学生”，就变成4条边各站13人，共有13×4＝52人。然后，从图可以知，四个角上还有4个人，这4人也要加上，因此52＋4＝56（名），这56名就是最外层一圈所有的学生人数。
2．把方阵最外层看成“一端种，另一端不种”的封闭曲线。
一端种，另一端不种，也就是每条线段上都有14人，共有4条线段，这4条线段围成了一条封闭曲线。因此，14×4＝56（名），这56名就是最外层一圈所有学生的人数。由图得知，这种解法最简单，一步就能算出来。
3．把方阵最外层看成“两端都种的”四条线段组成。
两端都种，即正方形的四个角的顶点上站的人都要算上。那么，每条边都算15人，也就是4个15，即15×4=60（名）。但是这样的话，四个角上站的4个人就加了2次，所以多加了4个人，要从60里面减去，即60－4＝56（名），这56名就是最外层一圈所有的学生人数。
4．把方阵最外层看成 “两端都种”、“两端都不种”各2条线段组成。
两端都种，也就是每条线段站15人，2条线段站15×2＝30（名），其实就是把四个角上的4人平均分给了这两条“两端都种”的线段上了。
四个角上的4人分完后，剩下的两条就是“两端都不种”的线段，也就是每条线段站13人，即13×2＝26（名）。
最后，把这两组人数加起来：30＋26＝56（名）。这56名就是最外层一圈所有的学生人数。
解决“植树问题”，可以培养孩子利用画图策略解决问题的能力（画简单的线段图），再通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高孩子的思维水平。
这4种解法，你都掌握了吗？
