不可以，私人岛屿不可以成立国家，私人领地或岛屿领主具有使用权，而没有占有权，所以不能成为一个国家，这是任何国家都不允许的，原因如下：1、用于建国的土地必须拥有独立的主权的。
虽然有许多国家有出售自己国家无人岛的计划，但那只是产权，而不是土地的主权。比如希腊在债务危机的时候曾打算出售国家所属岛屿，好莱坞很多明星也有自己的私人岛屿。 但这只是拥有这些岛屿的产权，也就是所有权，但并非拥有政治意义上的主权，这些岛屿的主权始终还是在所属国家手中。
2、如果你能证明这个岛屿是你先发现，并且占领后，能有效统治这片领土，这才算拥有该地的主权，这在世界国际法中是承认有效的，这样的岛屿才有可能用于建国。但实际上，目前被世界承认的200多个国家和地区基本把世界领土瓜分完毕了，想要找到一块无主地那是不可能的事情，即使找到了，三不知还有别的国家会提出异议。
3、据1933年《蒙特维多国家权利义务公约》，作为一个国家实体还必须拥有的必要条件之一就是与他国交往的能力，也就是国际上的国家承认不承认，如巴勒斯坦，尽管被许多国家承认是个政治实体，但依然不是一个国家。
4、综上所述，太平洋上买一块独立岛屿，宣布建国的可能性是没有的。
