首先，如果当事人想放弃遗产继承，只需要书写一份放弃继承声明来表达自己的意愿即可。根据《继承法》第二十五条规定， 继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。 受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。到期没有表示的，视为放弃受遗赠。 其次，如果当事人是第一顺序继承人，如果其放弃继承后，应该由其他顺序继承人继承。根据《继承法》第十条规定，遗产按照下列顺序继承： 第一顺序：配偶、子女、父母。 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
