行星质量的公式可以表示为:
M = (4π²a³) / (G(T²))
其中:
M 表示行星的质量(单位:千克)
a 表示行星与其绕行的恒星之间的平均距离(单位:米)
G 表示引力常数(单位:m³/(kg·s²))
T 表示行星绕行恒星一周所需的时间(单位:秒)
这个公式是基于开普勒定律和万有引力定律推导出来的。要注意的是,这个公式假设行星与恒星之间是一个二体系统,忽略了其他天体的贡献。
两者的万有引力提供向心力所需,即 G*M*m/r^2 = u*v^2/r 其中地球(太阳)质量 M;卫星(行星)质量 m; 约化质量 u = M*m/(M+m); 卫星(行星)速度 v ; 地球中心与卫星距离(同太阳与行星) r. G为重力常数. 把 M 求出来就是答案。 如果卫星高度为 h 且地球半径为 R, 在卫星的质量比地球远远小时,约化质量约近似成 m , M = v^2*(R+h)/G 。