区别在于它们的定义和应用场景不同。
上界和下界是针对一个数集或函数在某个区间内的最大值和最小值，而极值则是函数在某一点上的最大值或最小值。
上界是指一个数集中大于或等于所有元素的元素。例如，对于数集｛1,2,3},5 是一个上界，因为5大于或等于集合中的所有元素。上界可以有无数个，但最小的一个上界称为上确界。
下界是指一个数集中小于或等于所有元素的元素。例如，对于数集｛1,2,3},1是一个下界，因为1 小于或等于集合中的所有元素。
极值是一个函数在某一点上的最大值或最小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小）,则该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），则它是一个严格极大（小）值。
上界、下界和极值是数学分析中描述函数或集合特征的不同概念。
上界和下界
1.上界：对于一个实数集合，如果存在至少一个实数，使得集合中的所有元素都不超过这个实数，则这个实数被称为该集合的一个上界。上界不一定属于原集合，且可能有无数个上界，但不存在最大的上界.
2.下界：与上界类似，如果存在至少一个实数，使得集合中的所有元素都不小于这个实数，则这个实数被称为该集合的一个下界。同样，下界不一定属于原集合，且可能有无数个下界，但不存在最大的下界.
3.上确界（Supremum）和下确界（Infimum）：如果一个集合有上界，则其中最小的上界称为该集合的上确界；如果一个集合有下界，则其中最大的下界称为该集合的下确界。上确界和下确界是唯一的，并且可以是集合的元素，也可以不是.
极值
1.极值：在微积分中，极值是指函数在某一点的局部最大值或最小值。如果函数在某点的值大于或等于该点附近任何其他点的函数值，则称该点的函数值为极大值；如果函数在某点的值小于或等于该点附近任何其他点的函数值，则称该点的函数值为极小值。极值点可以是函数的局部最大点或最小点，也可以是函数的边界点.
总结来说，上界和下界是描述集合相对于实数线的位置的概念，而极值是描述函数在特定点的局部特性的概念。上确界和下确界是集合的特殊上界和下界，它们在数学分析中有着重要的理论意义和应用。
