扬名天下和名扬天下是同义词，没有区别。
在汉语中，扬名和名扬的意思是相同的，都表示一个人或事物因为出名而引起广泛的关注和认可。
在这种情况下，无论使用哪个表达方式，都可以表达相同的意思。
除了扬名天下和名扬天下，还有许多其他的描述出名的词组，比如声名狼藉、闻名世界等等，它们在表达上可能有细微的差别，但整体上都表示某个人或事物因为出名而被广泛熟知。
"扬名天下"和"名扬天下"都是形容一个人或事物在全世界范围内享有盛誉和声望的词语。然而，它们在表达上有一些微妙的区别。"扬名天下"强调的是通过自己的努力和成就而获得的声名，强调个人的能力和成就。而"名扬天下"则更强调外界对这个人或事物的广泛认可和赞誉，强调其影响力和知名度。
总的来说，"扬名天下"更注重个人的努力和成就，而"名扬天下"更注重外界对其的认可和赞誉。
