纸牌游戏“拖拉机”的玩法和概率模型

扑克牌四种花色（图片来自网络）

　　纸牌游戏“拖拉机”的玩法概要是：若干参与者，从事先随机洗好的52张牌中（本游戏排除了“大小王”），依次抓取3张牌比大小，大赢小输。

　　如何规定三张牌的大小？

　　主要考虑三点：牌面数字大小、牌面数字是否相同或连续、牌面花色是否相同。

　　具体分为六大类牌，按牌面由大到小排序：

　　①炸弹。比如：A_A_A、1_1_1、2_2_2、……、K_K_K，可见，三张牌牌面数字要完全相同。

　　②清一色拖拉机。比如：梅花A_梅花2_梅花3、红心9_红心10_红心J、黑桃Q_黑桃K_黑桃A、……，可见，三张牌不仅要花色完全相同，而且数字要全部连续。值得注意的是：K_A_2并不算连续，Q_K_A算连续且为“拖拉机”里最大的，因此这种规则与“整数模13的剩余类运算”还有差别。

　　③其他拖拉机。这个比②简单，不要求花色，只要求数字全部连续，如：2_3_4、7_8_9、A_K_Q、……。

　　④清一色。这个完全不管牌面数字，只要求花色完全相同，比如：梅花_梅花_梅花、红心_红心_红心、黑桃_黑桃_黑桃、方片_方片_方片。

　　⑤对子。不论花色，只论数字是否出现2张相同，如：红心7_黑桃7_梅花J。

　　⑥单牌。三张牌牌面数字无相同、不完全连续，且花色不完全一致。

　　特殊情况的比大小：

　　（1）

　　甲：梅花K_红心9_红心3

　　乙：方片K_梅花9_方片4

　　乙的牌大，依次比较“老大、老二、老三”牌面数字，直到决出胜负；

　　（2）

　　甲：梅花K_红心4_方片4

　　乙：方片10_梅花5_黑桃5

　　乙的牌大，依次比较时，对子优先于单牌。

　　（3）

　　甲：梅花8_梅花7_梅花6

　　乙：方片8_方片7_方片6

　　牌面大小完全一样时，庄家牌大半点。

　　（4）

　　甲：A_A_A

　　乙：K_K_K

　　甲的牌大，这是对A的约定，不过“拖拉机”中A_2_3算最小。

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　　上面是玩法介绍，下面是概率模型。

　　文字版：

sum　　总组合数：　　22100　　100.0000%

1　　炸弹：　　52　　0.2353%

2　　清一色拖拉机：　　48　　0.2172%

3　　其他拖拉机：　　720　　3.2579%

4　　清一色：　　1096　　4.9593%

5　　对子：　　3744　　16.9412%

6　　单牌：　　16440　　74.3891%

　　其中：两张同花　　9864　　44.6335%

　　其中：三张不同花　　6576　　29.7557%

　　图片如下：

纸牌游戏“拖拉机”概率模型

　　关于计算方法：

　　一是采用了分类组合计算，验证组合总数的办法。比如：组合总数C（52，3）=（52×51×50）÷（3×2×1）=22100（种），其余不再详述。

　　二是使用计算机罗列检测了全部22100种组合，验证了结论正确。

　　几条颇为新鲜的结论：

　　1.“清一色拖拉机”出现的概率居然比“炸弹”略大；

　　2.出现概率最高的牌是“两张同花的单牌”，概率约为：44.6%，比2把中出现1把略低；

　　3.平均4人当中，约有3人会拿单牌，概率约为：74.4%。所谓“单牌”，往往是赢牌无望、直接扔掉的牌，不过单A也是很鸡肋的牌；

　　4.概率对于所有参与者是公平的，指望概率模型提升“赌赢可能”是愚蠢的，决胜的关键在于参与者的胆识、判断、经验、获取其他参与者“特殊信息”的能力，甚至是讲一讲“三十六计”一类的策略。

　　（重要程度　暂无）

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　　这些东西我已经计算出有些日子了，今日心血来潮，在头条中发一下。我对“赌”没有天分和兴趣，只是对“概率”感兴趣而已，喜欢从概率的角度思考下问题。事实上，概率学是萌芽于赌场中的问题的，二者有天然的联系。同时，本文所做的这些，丝毫不能证明我的所谓“赌术”，玩这种游戏，我是很愚蠢的。朋友们玩时察言观色，胆识决断，虚虚实实，你来我往，彼此总结，不断提升，我是只有羡慕和向往的……

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