关键词：时间涌现，系统环境耦合，量子力学
论文题目：Emergence of Time from Quantum Interaction with the Environment期刊名称：PRL论文地址：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.131.140202
时间对于理解物理世界的作用是一个基本研究课题。尤其备受关注的是，时间是基本的还是涌现的。后者的出发点是对世界的静态描述。时间是在将系统从其余部分（环境）中挑选出来时涌现的。因此，时间是描述系统和环境关系的一个重要工具，两者都受到在物理或抽象（希尔伯特）空间中不同的哈密顿量的控制。这导致了对时间的关系方法的两类研究。
一类发源于Page和Wootters，用于处理希尔伯特空间中的抽象态矢量，这在解析上是精确的，但是迄今为止仍然无法处理系统和环境的一般耦合。另一类使用在位置空间中典型的半经典方法，认为环境“足够大”，可以进行半经典近似。通过这些方法，时间也能作为系统和环境之间的关系涌现，并且可以是任意耦合的。
本文中，作者展示了在不取近似的情况下，时间是如何在系统和环境之间的关系中以量子力学的方式涌现的。作者从一个由系统、环境及其相互作用组成的全局哈密顿量的能量本征态出发，通过几个显而易见的步骤，导出了含时薛定谔方程，该方程包括系统的任意含时势，为时间的关系概念提供了强有力的支撑。为此，作者将全局态的定态（不含时）薛定谔方程重新表述为一个不变性原理，并通过将环境的特定状态投影到全局态上的方法，从系统不可避免嵌入的环境中挑选出系统的纯态。
图1：关系状态形式的草图。一个一维环境态
从三维全局态
中投影出一个二维系统态φ(y, z)。时钟波函数被示意性地乘以
的每个垂直列，然后沿着这个方向积分，得到φ的每个值。由于这种固有的时钟依赖性，系统状态对于不同的时钟状态通常会有所不同。
本文的方法以放弃对环境的半经典处理为代价，将系统和环境之间的任意耦合纳入考量，得到的结果与时间涌现的概念相一致。不含近似的系统与环境之间耦合的加入，为关系时间方法补充了缺失的一环，使其能够研究相互作用系统和纠缠量子态的动力学现象。
图2：通过关系形式涌现的系统动力学。
