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原来数学可以更美的
——在小学开展“数学文化阅读”的探索与实践
作者：姚新付
作品编号：029
投稿时间：2019.7.29
阅读是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径，童年是阅读的黄金期。朱永新教授认为：“孩子在14岁以前所阅读的、体验的、经历的东西，将直接影响他的未来生活。当他长大后，他其实是在用儿童时代所获得的东西，建设内心的成人世界”。近年来，在营造书香校园、倡导文化数学的大背景下，笔者和同事开展了“数学文化阅读”的探索与实践。
何谓数学文化阅读？它是关于数学的文化阅读，因为还有语文、英语、音乐等其它学科的文化阅读。文化阅读是什么？苏州大学陈国安教授指出：“所谓文化阅读，就是阅读应该是一种文化的，而不是机械的，也不是考试的。文化阅读包括展露本性的阅读、立体的阅读、有思考的阅读、创造的阅读，生活的阅读五个方面。”基于以上认识，数学文化阅读就是要让传统意义上的数学课外阅读丰富起来、实在起来、动感起来、高效起来。
一、创设外部环境，让数学文化阅读“有态度”
兴趣是最好的老师，倘若是教师要求学生阅读，未将学生的阅读兴趣和积极性调动起来，只会收到“心不在焉”和“任务式阅读”的效果。环境很重要，我们首先要想方设法创设有利于学生形成数学文化阅读的环境，促使学生以良好的态度进行阅读。
1.建立“图书库”。图书库主要包括数学报纸、数学杂志和数学科普、数学故事等课外读物。图书来源于三方面：一是由教师提供；二是来自学生，不过是教师推荐的一些合适的数学课外读物，如李毓佩数学故事系列《数学神探006》等，再如杨红樱主编的《马小跳玩数学》系列；三是来自学校，是数学教师建议学校图书馆订购的部分少儿读物，由班级向学校图书馆借阅。班级数学图书库的建立，保证了学生有书可读。
2.营造“好环境”。如在墙报中开辟“数学园地”固定栏，在墙壁上贴上数学名人名言条幅，在报夹上夹上《小学生数学报》等数学类报纸。还有在班级书吧内开设“数学书屋”，“数学书屋”内放着很多本由师生提供的书。由学生自制的数学小报、数学小卡片等也是布置环境的极好素材。在小卡片上，学生写上数学儿歌、数学谜语、数学游戏等内容，它们内容丰富，形状各异，颜色多彩，点缀着整个教室。
3.开辟“吾阅读”。“吾阅读”即“午阅读”。利用午后休闲时光，设立每天至少一刻钟的午间阅读，其中，周二和周四开辟为数学午间阅读，每班均由数学老师值班。数学午间阅读的开辟保证了学生有时间读书，学生徜徉于书的海洋，漫步于广阔的数学世界，认识到老师是要把数学文化阅读当做一件重要的事去做的。午间阅读时，不仅学生读，教师也在读。不仅如此，教师还可同学生聊聊书中内容、读书感受，这不仅能吸引学生读书，对学生也起着榜样作用。在周一和周三，我们以布置家作的形式倡议学生多读数学，建议每次阅读至少15分钟。在周末，我们还鼓励学生登陆数学小灵通、数学大世界等进行网上阅读。这样多措并举，帮助学生形成较强的数学阅读意识，获得更多的数学感悟。
二、开设文化课堂，让数学文化阅读“有深度”
文化课堂是指“数学文化阅读课”，它是笔者所在学校的校本课程。以“课”的形式推进数学文化阅读的实践，使教师找到了一个显性的抓手，学生的参与热情高涨。数学文化阅读课一般每两周一节，每节40分钟，由教师自己根据实际情况选择时间进行教学。实践之初，上课内容均由教师自己开发。经过近两年的探索，在教师“自定课题、自主设计、自身执教”基础上，现已形成较为系统的文本资料，共5个大主题，每个大主题下分6个小主题。由笔者任主编之一的校本课程《打开童年一扇窗——走向学科的文化阅读课程（数学篇）》已由北京现代教育出版社在2009年5月出版，其目录如下：
数学文化阅读课的设计理念是“以学科为起点，以文化为背景，以阅读为表征”。其目标定位与日常课不同，它不着意于让学生“掌握知识，形成技能”，而是“重在活动、重在参与、重在体验”，让学生感受到数学的发展脉搏、数学的文化价值；提高学生阅读数学读物的兴趣，激发学生学习数学的热情，丰富学生对数学的感性认识，使学生的理性精神得到培育，数学素养得到提升。数学文化阅读课向学生“展示数学极具魅力的一面，使学生享受到数学发现的愉悦，用美的眼光来看待数学，了解数学在各个领域所发挥的重要作用，走进数学史的长河，追溯数学家的足迹，体会数学中浓郁的人文主义精神，知道曾深刻影响人类社会发展进程的数学危机，了解数学发展史和数学发展规律，数学思想方法，以及数学中的发现、发明与创新的法则，了解现在数学前沿阵地在哪里。”以下即为课例《角谷猜想》的教学设计：
教学内容：校本课程《打开童年一扇窗——走向学科的文化阅读课程》（数学篇）
教学目标：
1.使学生知道角谷猜想，会玩角谷猜想，并了解相关数学史料。
2.通过观察、归纳、猜想、验证等活动，并在多样文化的阅读欣赏中提高学生的思辩能力。
3.提高学生亲近数学的热情和数学文化阅读的兴趣，丰富学生对数学的感性认识。
教学重点：玩角谷猜想，聊角谷猜想，了解相关史料；对数学游戏的计算结果作出准确判断。
教学资源：学生会判断一个自然数是偶数还是奇数；能熟练地进行整数四则混合运算；知道哥德巴赫猜想。
教具学具：多媒体课件，数学阅读单。
教学过程：
一、认定目标，激趣引入
师：同学们，曾有人这样来描述数学，数学无处不在，数学无比有趣，数学无限精彩。今天，就让我们一起在这里上一节数学文化阅读课，进一步感受数学的有趣和有用，领略它的无穷奥秘。大家平常喜欢玩游戏吗？玩过数学游戏吗？谁来说说你知道什么数学游戏？
二、畅玩游戏，感受有趣
1．一玩游戏。
多媒体课件出示游戏内容：任意想一个非零自然数，按以下规则计算：如果它是偶数，把它除以2；如果它是奇数，把它先乘3再加1。按照这样的方法一直算下去。
带领学生了解游戏的具体要求，让学生任意说出5～6个数。
师生合作一起完成两个数的计算。
思考：用两个不同的数进行计算，可最后都算到了421循环，这会不会是一种巧合呢？
2．二玩游戏。
学生自己任选一个数进行计算。
思考：关于这个游戏，现在你有什么想法？
3．三玩游戏。
每名学生均选27进行计算。
思考：关于这个游戏，现在有什么新的想法？
多媒体课件显示一个学生的计算过程。
师：告诉大家，27其实是可以算到1的，只不过步数比较多，要算到第112步才能得到1。大家请看大屏幕，这是一位同学在上完《角谷猜想》课后做的，整个计算过程很长，但她算出来了。如果给你足够的时间，你能做到吗？单有热情还不够，不仅要有时间的保证，还得有足够的耐心和正确计算的能力。
思考：现在，我们能不能说游戏的结果一定是4→2→1循环呢？为什么？
三、阅读史料，尽情交流
1．阅读与交流一。
学生先阅读文字材料《角谷猜想》，后师生一起聊聊以下话题。
（1）“角谷猜想”还有什么名字？
（2）边读边想,你还有什么话要说?
师：刚才我们说到，角谷猜想的名字有很多，其实这正侧面说明了研究它的人有很多很多。研究它的不仅有数学家、一流的数学家，还有许许多多的数学爱好者；有大人，也有像资料中所说的中学生。不仅外国人在研究它，我们中国，这个数学大国里很多人也在研究它。（配合多媒体课件，教师介绍报道《勋县数学谜，自称攻破角谷猜想》）
思考：就这么一个简单的数学游戏，怎么会有那么多的人去研究它呢？
师：让我们再来看一看这个角谷猜想。它的规则是如此简单，结果如此奇妙，而证明它却是如此地艰难。其实呀，这正是数学的魅力所在。知道吗，这样的猜想，这样的难题，在数学上还有很多很多。通过平常的阅读和学习，同学们了解的还有哪些？
2．阅读与交流二。
听老师介绍国际数学家大会，希尔伯特23个问题，世界七大千年数学难题。
师：从2000年到2009年，八九年间，这里面的有些难题已经被部分证明了。而有的已经被彻底证明，它就是——庞加莱猜想。证明这个猜想的人是谁，关于庞加莱猜想还有什么故事，大家想了解一下吗？
学生观看视频《“数学隐士”佩雷尔曼拒绝荣誉潜心研究》。
让学生说说自己印象最深刻的一点。
师：从1904年到2006年，这个困扰人类长达一百多年的世界难题终于被证明了。而在面对高额奖金100万美元时，面对巨大荣誉“菲尔兹奖”时，佩雷尔曼却选择了放弃。对此，你有什么想法？
师：难怪有报道称，在他的眼里只有数学。他追求的是可能就是不断地超越自己，超越别人，超越人类的极限。
师：同学们，一堂课马上就要结束了。角谷猜想，一个游戏，一个难题，一个又一个人，一段又一段的历史，这显然用我们40分钟的课说也说不完。但是通过这堂课，同学们对数学的了解或许会更多一些。课后，我们还可以通过阅读课外书籍，了解更多的数学历史，了解更多的关于数学人和事。
四、总结评价，延伸课堂
配合多媒体课件教师进行好书推荐，包括《不知道的世界》《数学与文史》和《玩转数学》。
师：我国著名数学家陈省身说；数学好玩。是呀，数学真得很有趣，数学就在我们身边。希望同学们和数学交朋友，亲近数学，爱好数学，学好数学，用好数学，收获更多。下课！
三、搭建展示平台，让数学文化阅读“有热度”
为及时获取学生数学文化阅读效果的反馈信息并保持、提升学生阅读的热情，我们努力开展以阅读为载体的数学课外活动，为学生创设展示和交流的平台。活动的形式丰富多彩，可以是专题性的活动，也可以举行各种竞赛。以下列举的是几种常见主题活动。
1.讲数学故事。小学生爱听故事、读故事、讲故事。笔者每学期举办一次数学故事演讲比赛，均吸引了学生热情参与，他们数学文化阅读的热情更高了。每个参赛者都积极准备，读报纸、查资料、翻杂志，寻找适合自己的演讲资料。赛场上，一个个“故事娃”“故事大王”的讲述或许有些奶声奶气，或许会犯一些知识性小错误，但深奥的数学知识经过故事的演绎变得不再乏味，悠长的数学历史经过故事的讲述变得不再神秘，讲故事缩短了学生与数学的心理距离，使学生们了解了许多鲜为人知的数学故事，了解到数学家们严谨的治学态度和他们发现数学原理的历程。一个个故事惟妙惟肖，引人入胜，将“听众”带入了迷人的数学殿堂，学生表演说话的能力提高了，视野开阔了，搜集整理资料的能力也得到了培养，进一步激起了他们爱数学、学数学、用数学的热情。学校还可利用广播台让获奖选手进行讲故事展示。
2.编数学小报。看过数学报，读过数学报，想不想自己动手编一张数学报，做一张数学报出来？“数学小报我来编”一定会使学生兴情高涨，乐于加入。与上面的活动不同，此项活动操作性强，对学生搜集资料、美术、书写等综合能力的要求也比较高，一般需要2～4名学生合作完成。可以是剪贴报，也可以是手抄报，高年级的同学还可以制作电子小报。小报的内容可以是自己摘录的，也可以是自己创作的。摘录的途径也不仅仅局限于数学书籍和报刊，还可以是《扬子晚报》《小学生学习报》等，只要摘录的是数学内容均可。无论是剪贴报，手抄报，还是电子小报，都需要图文并茂，可读性强。为确保小报质量，编报小组要分工明确，每份小报最好能围绕一个主题来编，例如奥运会中的数学、数学趣闻等主题。笔者曾组织过一次班级编数学小报比赛，就报题来看，“数学城堡、数学广场、数学百花园”等一个个富有童趣、诗意的名字就透露出了学生对数学的热爱之情。每份数学小报可张贴在教室里，先在班内进行评比，由学生自己担当评委，后再进行年级、全校性的评比。
3.演数学文艺。数学的内涵丰富、博大精深。从文化层面说，它包括了数学家、数学著作、数学学科史、数学符号、数学名题、数学猜想、数学游戏、数学奖，数学活动（如数学竞赛和数学家大会）、数学研究机构、数学期刊、工具书、数学科普读物，数学音像资料（科普片）、数学丛书，图书馆，数学网站，数学电视节目、数学谜语、数学相声和数学名言等内容。相声、小品、魔术等都是大家喜欢的文艺形式。若将一些内容稍加“改造”并以文艺的形式演绎出来，那该是多么惬意的事啊！演数学课本剧，说数学相声，唱数学儿歌，诵数学诗歌，变数学魔术，一个个节目精彩纷呈，定会吸引大家的眼球，背圆周率、做珠心算等文化活动更是很好的文艺节目。“数学文艺我来演”活动侧重看孩子的理解表演能力，“演”的内容可以不要学生自己创作，可从网络、书籍、报纸上直接“拿来”用，鼓励学生采用配头饰、放音乐等辅助手段，以提高演的现场效果。文艺表演可以独立完成，也可小组合作。
4.写数学作文。作为生成数学素养的一条佳径，作为教学相长的一种媒介，作为传播数学文化的一种手段，数学作文在近十多年里逐步受到广大一线教师的关注，并进行了大力实施，深受学生喜欢。写数学作文满足了学生“成为一个发现者、研究者、探索者”的强烈需求，它促使学生进行自我反省，加深了他们对数学知识的理解，有利于提高其独立思考的能力、探究的兴趣和多种能力的发展。以此为基础，我们可开展“数学作文我来写”活动，先班级评选，后年级评优，再全校展评，最后推荐发表。具体写的类别包括童话故事、数学日记和数学小论文三种，让学生自主选择。儿童的想象力极为丰富，童话是他们喜欢的“语言”。在写“童话故事”时，学生将一个个知识点巧妙地“嵌”入故事，编织复杂情节，让我们体验到他们心中存有的对数学的妙趣感觉。他们还会情不自禁地把故事写得生动精彩，篇幅一般也比较长。在“数学日记”这个类别里，学生可就某堂数学课写学习心得，还可以写学生在自己已有的生活经验基础上，从数学的角度用所学的知识或方法思考寻找某个问题的解决策略的过程。选择写“数学日记”的同学也可将近期写的“数学日记”修改后参加比赛。相对“童话故事”和“数学日记”来说，数学小论文的思考性更足，实践性更强，探究味更浓，创新元素更多。主要有一题多解、巧思妙想，身边数学、数学发现，小课题研究等内容，这种征文学生可以几个人合作完成。
5.解数学趣题。数学中的名题趣题是数学文化的重要组成部分，它们为数众多，有趣、耐思、启智，似一朵朵奇葩广为流传，亲近它们对学生来说有着重要的教育意义。它们有的是从数学专著及其它各类书籍中摘录出来的，如鸡兔同笼、物不知数、百钱买百鸡、两鼠穿垣等；有的是一些数学家编拟的或与他有关的趣题，如斐波那契兔子问题、牛吃草问题、奔跑的狗、帽子颜色等；还有些是同人们所熟知的知名人士有关的题，如工人割草、李白买酒、诸葛摆棋、米勒断链等。有的趣题则是数学科普作家、大师们编拟的，例如美国的马丁·加德纳趣题，法国的皮埃尔·贝洛坎趣题，英国的罗伯特·艾伦趣题等。“名题趣题我来解”是数学文化味很浓的一项活动，采取笔试的形式，题量控制在2～3题，难度适中。有些古题既要呈现“原貌”（有的还要写上出处、年代等基本信息），还要用现代文加以“翻译”，语言表达要儿童化。为保证公平起见，本活动在学校进行比较好，规定答题时间。活动后阶段，教师要对各题进行详细讲评，如古代的人是如何解决原题的，以加深学生对题目的理解。传播数学文化，激发学习兴趣，该活动不仅会让学生了解到一些题，更重要的是会让他们了解到中外灿烂辉煌的数学文化，领略到祖先的高超智慧。在同时，他们的智力也得到开发，思维也得到训练。
促进学生进行数学文化阅读，提高其阅读热情，这样的活动还有很多。在具体操作时，教师还可以将几项活动进行整合，以使活动主题更为鲜明，效果更加显明。例如可以开展快乐数学会、数学故事秀等活动，为学生搭建展示的平台，将他们的阅读所得以动态的形式呈现出来，让他们享受成功的愉悦，分享的快乐。以下即为笔者曾经开展的一次“数学故事秀”活动方案。
数学故事“秀”
司马光砸缸、小英雄雨来……这些故事你一定很熟悉吧！高斯巧解数学题、华罗庚自学成才……在数学发展的历史进程中，也有许许多多令人振奋、令人称赞的精彩数学故事。读故事，听故事，想故事，说故事，我们来一起“秀”出故事吧！
活动主题：数学家的故事
活动内容：
一、数学故事我来讲
1.内容可从书籍、杂志、网络等摘录，可作适量修改。
2.利用午间活动时间进行演讲，演讲次序抽签决定。
3.由数学和语文任科老师对各选手进行打分。打分标准：讲述清楚，声音响亮，举止大方，富有新意等。
二、数学小报我来编
1.内容须是“数学家的故事”，报纸大小为16K。可以合作，但每张小报最多两人。报纸正面请写清报题、班级和姓名。
2.小报制作人请在2009年4月16日前将小报交给数学老师,依据先后次序张贴在教室里的显要位置。
3.由数学和美术任科老师对每件小报进行打分。打分标准：故事有趣，版面干净，整体感好，字迹工整等。
你也可以选择其它方法将故事“秀”出来，例如演数学小品、说数学相声等。每个节目人数不限。展示时间另外通知。
每名学生向数学课代表报名，至少参加其中的一项活动。报名时间为××年4月9日-10日。活动将评出一、二、三等奖若干名，颁发证书和小奖品。
活动延伸：
1.活动收获我表现。方式不限，可以是写数学日记，也可以是其它方式。数学日记字数不限，体裁不限。
2.我最喜欢的数学故事。将大家“秀”的故事编辑成册。班内评选出“我最喜欢的数学故事”2个。中选的故事的“寻找人”将会获得小奖品。
四（6）班数学老师
××年4月9日
除了以活动形式为学生创设展示平台之外，我们还利用校报月报《读书郎》，在每学期创办一期数学文化阅读专刊，将学生的阅读心得、活动所获呈现出来，供全校师生分享。不仅如此，各班数学教师还积极将学生的阅读心得、学习日记等文字、图片资料向《数学小灵通》《数学大世界》《时代学习报》等杂志投稿；学校还积极向《小学生数学报》申请主办“我们爱数学”“我们爱活动”专版，向《少年智力开发报》申请主办“小鬼当家”专版，效果甚好。
在小学开展数学课外阅读，能让儿童充分感受到“数学无处不在、数学无比有趣、数学无限精彩”，了解更多的关于数学的知识、人和事，了解数学在多个领域发挥的重要作用，丰富学生对数学的感性认识，追溯数学名家的足迹，体会数学中浓郁的人文主义精神。边读边思考，学生还能结识更多的数学趣题、名题，体验冥思“苦”想的过程，享受数学发现的愉悦！
数学文化阅读，让学生沉浸在数学里，在书香里，在文化里。它让学生打开一扇扇窗，观看美丽风景，放眼整个世界，更好地拥有了“一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠”。（本文约7500字）
参考文献：
[1]课程教材研究所数学课程教材研究开发中心.数学文化 [M]北京：人民教育出版社，2003.
[2]张乃达.数学文化教育特征初探[J].中学数学，2002，7：1～4.
[3]王新民 吴开腾.高师院校“数学文化”课程开设情况的调查与分析[J].内江师范学院学报，2006，21：92～95.
[4]郑毓信.数学的文化价值何在、何为[J].人民教育，2007，6：38～41.
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