01 脉冲星，宇宙中的灯塔
1967年的一个夜晚，剑桥大学的在读研究生乔瑟琳·贝尔（Jocelyn Bell）在卷曲的纸带上发现了一个脉冲信号，该脉冲信号的时间间隔大约为1.3秒。这是脉冲星与人类的第一次会面。1974年，贝尔的导师安东尼·休伊（Antony Hewish）因发现脉冲星而获得了诺贝尔物理学奖。脉冲星被列入20世纪60年代天文四大发现，与类星体、星际有机分子和微波背景辐射并列。五十多年后的今天，脉冲星所带来的物理探索和应用仍是天文学家关注的前沿课题。
目前人们认为脉冲星就是自转的中子星。中子星是一种致密星体，虽然半径只有大约10公里，远小于北京市的半径，它的质量却和太阳相当。与太阳不同，脉冲星的射电辐射并不是均匀地辐射向四面八方，脉冲星的射电辐射沿着磁轴方向（好比地球磁场的两极）。脉冲星的自转轴和磁轴通常并不重合，随着脉冲星的自转，当辐射束扫过地球时，我们可以使用射电望远镜观测到来自脉冲星的脉冲信号。脉冲星的自转很稳定，因此辐射束会周期性的扫过地球，我们可以使用射电望远镜观测到周期性的脉冲信号。
图一：FAST 发现的第一颗脉冲星发出的脉冲。来源：王培，李菂，高鹤
02 脉冲星计时
已发现的脉冲星自转周期从毫秒量级到秒量级，根据周期长短，脉冲星可分为两种类型：周期小于几十毫秒的那些被称为毫秒脉冲星，其余的称为 “普通脉冲星”。脉冲星的自转非常稳定，尤其是毫秒脉冲星，其长期自转稳定性甚至优于现有的国际原子钟组。目前已经测得的、自转最稳定的脉冲星每亿年误差小于1秒。
脉冲星的自转如此稳定，是否可以利用其像时钟一样的属性呢？目前，天才的天文学家已经通过监测脉冲星的脉冲到达的时间进行天文测量和科学研究，我们把这个叫做脉冲星计时。正如人眼可以从墙上的钟表读取时间一样，天文望远镜如同观天巨眼一般，可以“读取”脉冲星发出的脉冲，如图一所示。通过一系列数据处理，我们可以利用地球上的时间标准测量出脉冲的到达时间。
我们知道，当火车靠近时，听到的火车汽笛音调会升高，当火车远离时，听到的汽笛音调会降低，这就是著名的多普勒效应。类似的，当脉冲星靠近我们时，脉冲星的脉冲的频率也会升高，也就是脉冲的到达时间间隔会缩短，当脉冲星远离我们时，脉冲星的脉冲的频率会降低，脉冲的到达时间间隔会增加。通过精确测量脉冲的到达时间，分析到达时间的变化，我们就可以测得脉冲星的运动信息。
影响脉冲到达时间的参数除了脉冲星的运动参数外还包括脉冲星的自转周期，自转周期变化率等，天文学家根据这些参数建立了理论模型，进而对脉冲的到达时间进行预测。实际测量到的脉冲到达时间与理论模型预测的差异很小，但是由于测量误差、计时噪声和其它信号的存在，这个差异并不为零，我们把这个差异叫做“计时残差”。接下来介绍计时残差的构成。首先，如果理论模型中的参数不够准确，那么这些不准确参数造成的误差会留在计时残差中。其次，计时残差中包含各种计时噪声，例如radiometer噪声、jitter噪声、自旋噪声等。如果脉冲很弱，望远镜“看不清”脉冲的形状，那么在这种情况下，脉冲到达时间的测量就有很大的误差，我们把这种计时噪声叫做radiometer噪声；如视频所示，每个脉冲的形状都不一样，因此，脉冲到达时间的测量也会产生误差，这种计时噪声叫做jitter噪声；每颗脉冲星的自转都具有一定程度的不规律性，这种计时噪声叫做自旋噪声。最后，尤为重要的是，计时残差包含了额外的物理信息，凡是那些不在到达时间理论模型中的、会影响脉冲到达时间的其它所有物理过程都会在计时残差里留下踪迹，我们可以利用计时残差研究这些物理过程。接下来我们将介绍的引力波就会在计时残差里留下踪迹，我们可以利用脉冲星计时探测引力波！
03 引力波：“一石激起千层浪，两球转出引力波”
引力波是指时空弯曲中的涟漪，通过波的形式从引力波源向外传播。正如把石头扔进平静的湖面会激起水波一样（图二），物质对时空的扰动会以引力波的形式向外传播（图三）。引力波是所谓的四极辐射，也就是说引力波的产生不仅需要天体加速，而且加速度本身也要随时间变化。两个天体（例如双黑洞、双中子星）互相绕转的运动因为加速度方向不断变化，所以会辐射引力波。两个天体的质量越大，距离越近，辐射的引力波越强。
像双黑洞、双中子星这样的致密天体的并合可以彼此非常靠近，因此是强引力波源。地面激光干涉仪LIGO探测的引力波源就是恒星级致密天体的并合事件。
图二：水波 动图来源：https://gifs.alphacoders.com
图三：引力波 动图来源：CALTECH/MIT/LIGO LAB
04 脉冲星间接探测引力波
正如之前介绍，距离近的致密双星系统相互绕转将会辐射引力波。辐射引力波会带走系统的能量，使得两颗星之间的距离减小，相互绕转的周期也会随之变化。如果致密双星系统中有一颗是脉冲星，那么，通过脉冲星计时的方法，可以测量这颗脉冲星的绕转周期随时间变化的规律。把测量结果和引力波辐射带走能量所预言的轨道周期变化进行比较，即可间接探测引力波。
赫尔斯（Russell Alan Hulse）和泰勒（Joseph Hooton Taylor）于1974年发现脉冲双星系统B1913 16并通过其轨道周期变化的测量间接地证明了引力波的存在 (Taylor et al. 1979)。1993年，赫尔斯和泰勒因为开创了“利用脉冲星双星系统开展引力物理实验”这一领域而获得诺贝尔物理学奖。
05 脉冲星计时阵直接探测引力波
刚才谈到如何利用脉冲星间接探测引力波，那么如何利用脉冲星直接探测引力波呢？所谓直接探测引力波，就是探测引力波对时空的扰动。引力波有时候压缩空间，有时候拉伸空间，这使得脉冲星的脉冲有时候到达早，有时候到达晚（见图四）。脉冲星脉冲的到达时间受到引力波的影响，这样计时残差中就有了引力波产生的信号。我们从计时残差中找到引力波信号就可以直接探测引力波。
图四：脉冲星计时阵：受引力波影响，脉冲星的脉冲有时候到达早，有时候到达晚。从计时残差中找到引力波信号就可以直接探测引力波。图片来源：Champion D
脉冲星直接探测到的引力波主要来源于星系中心的亿到万亿倍太阳质量的超大质量黑洞相互绕转产生的引力波，宇宙中所有的超大质量双黑洞产生的引力波的总和叫背景引力波。那么我们怎么知道计时残差中存在背景引力波呢？仅仅使用一颗脉冲星是不行的，我们之前提到每颗脉冲星的自转的不规律性造成的自旋噪声也会构成计时残差，对于单颗脉冲星，我们无法判断计时残差是由于背景引力波产生的还是这个脉冲星的自旋噪声产生的。于是天才的天文学家想到了使用一批脉冲星的计时残差，我们把这一批脉冲星构成的阵列叫脉冲星计时阵（见图四）。背景引力波在不同的脉冲星的计时残差中产生的信号是相关的，这种相关性可以用相关系数来描述。对于每对脉冲星，它们计时残差的相关系数和脉冲星之间的角距离（脉冲星地球连线的夹角）是有关系的，如图五所示。这个关系是1983年由Ronald Hellings和George Downs发现的 (Hellings & Downs 1983)，图中这条曲线因此也称为Hellings-Downs曲线。对于其他噪声，例如自旋噪声，由于自旋噪声是脉冲星本身的性质，不同脉冲星中的自旋噪声并不相关，对于每对脉冲星，它们自旋噪声的相关系数都是0。所以利用不同脉冲星计时残差之间的相关性，我们可以把背景引力波与其他的噪声和信号区分开。对于脉冲星计时阵中的每对脉冲星，计算它们计时残差的相关系数，如果描绘出类似Hellings-Downs曲线，那么就探测到背景引力波啦！
图五：Hellings-Downs相关曲线。横轴为两颗脉冲星的角距离，纵轴为相关系数。
06 国际与中国现状
目前，三个国际脉冲星测时引力波探测合作组织（PPTA、EPTA和NANOGrav）已经运行十年有余，这三者构成了国际脉冲星计时阵（IPTA）。我国的FAST（图六）于2020年1月11日通过国家验收，随后FAST项目组启动了脉冲星计时阵列、漂移扫描多科学目标巡天等五个重大和优先项目的科学观测。FAST也即将参与国际脉冲星计时阵，为引力波的探测贡献出中国力量。
2019年中国科学院国家天文台博士研究生冯毅、李菂研究员、王建民研究员、李彦荣等人利用PPTA的最新数据对目前已知的超大质量双黑洞候选体样本进行了测算，取得了比此前工作更为严格的引力质量上限 (Feng et al. 2019)。这些候选体中最适合探测条件的两个源其估算的引力质量和目前的PTA噪声极限已经达到一个数量级以内。国际脉冲星计时阵探测引力波的灵敏度接近了“发现”的水平。
图六：我国的500米口径球面射电望远镜FAST 图片来源于网络
07 SKA，星辰大海
除了背景引力波，脉冲星计时阵还能够用来探测单个超大质量双黑洞发出的引力波。星系中心存在一个和星系共同演化的超大质量黑洞，超大质量双黑洞是星系合并后的产物，但是目前观测上并没有一个完全认证的超大质量双黑洞，认证超大质量双黑洞对于星系演化有着重大的意义。通过探测超大质量双黑洞发出的引力波来认证超大质量双黑洞是少有的认证超大质量双黑洞的方法之一，但是目前的脉冲星计时阵对于这种引力波的探测还不够灵敏。
不过在SKA时代，情况将变得大不一样。SKA是一个巨型射电望远镜阵列，由数千个较小的碟形天线构成，建成后总接收面积将达到1平方公里。SKA计划始于1993年，预期在2030年底投入全面使用。近日，中国科学院国家天文台博士研究生冯毅、李菂研究员等人，利用半分析数值模拟的方法完成了对于平方公里阵（SKA）时代引力波探测的前瞻性测算，指出SKA可以通过对约20颗高质量毫秒脉冲星的监测，系统地研究超大质量双黑洞相对于红移的演化 (Feng et al. 2020)。不同于之前预期的成百上千颗脉冲星，该文章指出，仅由20颗高质量毫秒脉冲星构成的SKA脉冲星计时阵就具有很强的引力波探测能力。SKA时代能探测到的宇宙中的超大质量双黑洞如图七所示。SKA投入使用五年内就能探测到单个超大质量双黑洞发出的引力波，并且在运行十年的时候达到一年一百次的探测率。在运行三十年内，能够探测到大约60个红移0.05以内的超大质量双黑洞，而在红移1以内能够探测到超过一万个超大质量双黑洞，SKA是研究超大质量双黑洞的革命性望远镜。超大质量双黑洞影响星系的形成和演化，这些引力波源的探测打开了利用引力波研究星系和宇宙的大门！
图七：同颜色的点代表不同红移的超大质量双黑洞，不同颜色的线代表SKA运行一段时间探测引力波的阈值，点在线之上代表能探测到该引力波源。白色的等高线代表在4个红移区间z= 0-0.2, 0.2-0.5,0.5-1.0, 1.0-1.5内超大质量双黑洞密度峰值的50%。穿过等高线中心的红色曲线代表从高红移到低红移的超大质量双黑洞分布的演化趋势， 及其对应的引力波频率的增加和振幅的先下降再增加。
参考文献：
Feng, Y., Li, D., Li, Y.-R., & Wang, J.-M. 2019, “Constraints on individual supermassive binary black holes using observations of PSR J1909−3744”, Research in Astronomy and Astrophysics, 19, 178
Feng, Y., Li, D., Zheng, Z., & Tsai, C.-W. 2020, “Supermassive Binary Black Hole Evolution can be traced by a small SKA Pulsar Timing Array”, Physical Review D, in press, arXiv: 2005.11118
Hellings W.R., & Downs S.G. 1983, “Upper limits on the isotropic gravitational radiation background from pulsar timing analysis”, Astrophysical Journal, 265, 39
Taylor, J.H., Fowler, L.A., & McCulloch, P.M. 1979, “Measurements of general relativistic effects in the binary pulsar PSR1913 16”, Nature, 277, 437
作者：冯毅，中科院国家天文台天体物理专业在读博士研究生，博士课题为脉冲星计时阵探测引力波；李菂，国家天文台研究员，科学院战略性先导专项B类“多波段引力波宇宙研究”成员，负责FAST相关研究工作。
