基于本文第一部分提出的数学模型，我们创建了专门软件，对光纤陀螺内非稳态的不均匀温度场进行了计算机模拟。
模拟旨在分析陀螺结构元件中的温度分布，特别是光纤线圈和电子单元，因为它们的温度波动是装置误差的主要来源之一。
为了实现这个目标，在光纤陀螺内计算了三维的非定常场。
根据计算机模拟的结果，得到了地球和轨道飞行条件下陀螺结构元件的温度分布对比数据，以及空间和零重力条件的影响程度。
在工作的第一部分中，我们确定了主要的研究任务，并建立了光纤陀螺（FOG）的热力学和数学模型。
将FOG的结构元件划分为热量子体积。按照地球和外太空两种热力模式定义参数，以设置环境参数和温度扰动的流量。
所有构成计算非稳态不均匀温度场FOG的数学模型的公式和关系都在C 编写的专用软件中实现。该软件具有计算、处理模型参数和初值数据的功能，以及动态可视化光纤陀螺中发生的热过程的功能。
该研究分为多个阶段进行，模拟了地球操作条件、空间飞行条件、对FOG的恒定和变化的温度影响。
在第一阶段，进行了一系列的计算实验，考虑地球条件（第1个热模式）作为操作条件。
图1显示了FOG温度场的彩色图
图1
基于数学建模第一热模式的结果，在瞬态过程中，当环境温度从初始（20°C）升高到稳态模式下的44-45°C时，图1. 在正常环境压力和正常重力下时间t=20分钟的FOG温度场（瞬态过程）：
I-盖子(1-32); II,III,IV,V-电子板和超荧光二极管(33-42); VI-光纤线圈环(43-48); VII-光纤线圈(49-54); VIII-基底侧面(55-60); IX-基底底面(61-67); X-热屏蔽板(68); XI-板(69); XII-玻璃侧面(70-75); XIII-玻璃底部(76-82)。
该图表明了光纤线圈(VII)体积内的不均匀温度分布，这可能导致装置的短期热漂移。在瞬态过程中，例如在设备开机时或环境温度随时间按某种规律变化的情况下，会出现不均匀的温度分布。
可以使用下面的图表（图2）估计光纤陀螺热模型的所有设计点上的光纤线圈的温度梯度和当前温度值。
a-在vii光纤线圈之间的距离方向的温度; b-沿光纤线圈的环方向的温度。
图2. 在第一热模式下的FOG热模型
图2. 在正常环境压力和正常重力下，FOG元件的当前温度Ti及光纤结构的环向ΔTψ和径向ΔTR温度梯度。1-FOG元件Ti（1-82）的温度; 2-环境温度; 3-FOG光纤线圈的环向温度降ΔTψ; 4-FOG光纤线圈的径向温度降ΔTR。
从图2中可以看出，在正常环境压力和正常重力条件下，装置元件在环境温度之上的最大过热不超过ΔTmax = 4°C。这种最大过热发生在具有最大热输出功率的热源区域的电子板上。
图3
FOG光纤线圈区域的环向和径向温度梯度在过渡过程中可以取最大值，分别为ΔTψ = 1.9°C和ΔTR = 1.2°C。在稳态模式下，光纤内的温度被均衡化，梯度接近于零。
在正常大气压力和重力条件下，有兴趣定性和定量评估其相对于g的方向对FOG的温度特性的影响。为此，所提出的模型改变了与重力矢量的方向角φ。研究结果如图3所示。
图3展示了FOG的温度特性与设备相对于g的方向的依赖关系：1- ΔTmax（φ），2- ΔTψ（φ）。
从图3中可以看出，在正常大气压力和重力条件下，FOG的热状态几乎不受FOG与g的相对方向的影响。
一般来说，正常大气压力和重力条件下，FOG元件到环境的自由对流传热系数取决于设备相对于g的方向。然而，根据计算结果，在位置φ = 90°（“颠倒”）时，到环境的总传热系数仅相对于基本位置φ = -90°的值差别约为2％。
这个事实可以解释为当FOG被旋转180º时，一些元件传热的下降被其他元件传热的增加所抵消。
一个重要的问题是“在真空和失重条件下，设备的温度情况会如何改变？”需要解决这个问题。
在第二阶段，考虑了FOG设计在真空和失重条件下内外部的加热（第二热态模拟）。
基于数学建模结果，图4显示了FOG不同元件的当前温度和温度梯度图。从图4中可以看出，在真空和失重条件下，装置元件在介质温度上的最大过热不超过ΔTmax = 10°C。这些过热比正常气压和重力条件下得到的高2.5倍。
图4
图4展示了真空和失重条件下FOG所有元件的当前温度Ti，以及光纤周向ΔTψ和径向ΔTR的温度梯度。
FOG元件的温度Ti；2-环境温度；3-光纤线圈的周向温度梯度ΔTψ；4-FOG光纤线圈的径向温度梯度ΔTR。
FOG光纤线圈区域内最大的周向温度梯度为ΔTψ= 1.65°C，略低于正常气压和重力条件下获得的这些梯度值。
表1
因此，在真空和失重条件下，FOG的温度情况相较于正常大气压力和重力条件下变得更差。它的特征是出现了扩展转移过程（转移时间增加了约3倍），并且与第1热态模式相比，超温程度也变大了。
表1展示了第1热态模式和第2热态模式下恒温影响下FOG的主要温度特性。
在上述热态模式中，FOG的热过程是在环境的恒定温度下建模的。然而，在轨道飞行的实际条件下，介质和FOG的温度随时间变化，例如，按谐波定律。因此，需要研究非平稳外部温度干扰将如何影响FOG中的温度场。
模拟进行了谐波干扰期间τ=2π/ω = 300、90、30和9分钟。介质波动范围从–10到 40°C。外部温度对FOG的影响的输入数据也通过对整个测量单元进行建模来获得。
根据数学建模结果，图5展示了FOG所有元件中的温度图形。 可以看出，当外部温度呈谐波变化时，FOG中的热过程也具有谐波性质。
此外，在稳态过程中，FOG元件中的温度遵循并延迟了周围温度的变化（图5a，b）。
重要的是要注意，当外部温度振荡周期缩短时，FOG中的热过程在质量和数量上发生变化。
当外部温度振荡周期显著减少时，FOG中的温度和温度梯度被平均并近似为某些稳态值，这遵循指数定律（图5c，d）。
在这种情况下，振荡幅度的最大值显著较小（τ = 90分钟≈1.4°C，τ = 9分钟几乎为零），比外部温度干扰的大周期（最大振荡幅度约为12°C）的最大振荡幅度小。
应该注意的是，光纤线圈中径向ΔTR和周向ΔTψ温度梯度也具有谐波性质，并在稳态模式下接近于零。这些振荡的幅值对于更长时间的外部谐波扰动（300分钟）为ΔTR≈0.8°C，ΔTψ≈1.8°C。
随着周期的缩短，不同振幅的值逐渐减小并趋于平衡。在30分钟时，径向和周向梯度的振幅大约相等，约为0.1°C（图5c）。随着环境温度振荡周期的进一步缩短，径向和周向梯度在稳态下趋于零（图5d）。
因此，考虑到特定特征的谐波变化的外部温度不仅不会恶化FOG的温度情况，而且在相对较高的频率下改善了它。
同时，热过程的性质从谐波变为指数，在缩小环境温度振幅和器件元素中的温度梯度方面获得优化。
然而，在轨道飞行的实际条件下，温度振荡周期可能非常大，因此可能存在温度场梯度，导致热漂移。
因此，建议采取措施减少温度干扰的影响，例如应用算法补偿，这在这种陀螺仪中得到广泛应用，包括在所考虑的设备中，以及对整个FOG或其单个元素，即光纤线圈和散热器进行温度稳定化。
图5
图5. 轴向FOG元件温度Ti和光纤结构中周向ΔTψ和径向ΔTR梯度在谐波外部温度Tc下的表现，即在真空和零重力情况下：a) 周期τ=300min; b) 周期τ=90min; c) 周期τ=30min; d) 周期τ=9min。
FOG的元件（1-82）的温度Ti; 2- 环境温度; 3- 光纤线圈中的周向温度降ΔTψ；4- 光纤线圈中径向温度降ΔTR。
结论对FOG的温度情况在真空和零重力情况、设备相对于重力方向的不同方向以及环境温度变化的谐波性质进行了定量和定性评估。
发现在一定范围内的不同工作模式下，包括在太空中，FOG元件的最大过热并不超过临界值。
研究结果表明，在真空和零重力条件下，FOG的温度情况略有恶化，与普通大气压和重力条件相比。在普通大气压和重力条件下，FOG的定位情况分析表明，温度指标的变化在2%以内。
同时发现，具有所考虑特征的谐波外部温度在某些振荡频率下改善FOG的温度情况。
总的来说，这些研究表明FOG的温度情况令人满意，但为了提高其热不变性并缩短设备就绪时间，建议采取积极措施，例如使用反向温度控制系统。
因此，本文表明了第一部分中所描述的方法适用于将陀螺仪内的三维非平稳场分析作为空间导航系统的一部分进行实际应用。
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