分式拆项公式（分式裂项分解法公式）

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

分数拆项公式：1/n=1/（n+1）+1/1/n*（n+1）。分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分数是否属于分数存在争议）。

整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

1拆项法

因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．

例:分解因式：x^3-9x+8．

分析：本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．

解法1 将常数项8拆成-1+9．

原式=x^3-9x-1+9

=(x^3-1)-9x+9

=(x-1)(x^2+x+1)-9(x-1)

=(x-1)(x^2+x-8)

解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．

原式=x^3-x-8x+8

=(x^3-x)+(-8x+8)

=x(x+1)(x-1)-8(x-1)

=(x-1)(x^2+x-8)

解法3 将三次项x^3拆成9x^3-8x^3．

原式=9x^3-8x^3-9x+8

=(9x3-9x)+(-8x3+8)

=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x^2+x+1)

=(x-1)(x^2+x-8)

解法4 添加两项-x^2+x^2．

原式=x^3-9x+8

=x^3-x^2+x^2-9x+8

=x^2(x-1)+(x-8)(x-1)

=(x-1)(x^2+x-8)

2说明

由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最好的一种．